2025屆黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校數(shù)學七下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市有個區(qū)，為了解該市初中生的視力情況，小圓設計了四種調(diào)查方案．你認為比較合理的是（）A．測試該市某一所中學初中生的視力 B．測試該市某個區(qū)所有初中生的視力C．測試全市所有初中生的視力 D．每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學校學生的視力2．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG,CF.下列結論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個3．計算16的算術平方根為（）A． B． C．4 D．4．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組5．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%6．如圖，≌，點在邊上，，和相交于點．下列說法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況9．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-110．下列運算正確的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品的標價比進價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．12．已知，請用含的表達式表示，__________．13．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的一個條件是__________．14．如圖，在中，＝，＝，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)_____°．15．計算:=_________16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．18．（8分）本商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定，顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準打折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成8份，指針停在每個區(qū)域的機會相等)．（1）顧客小華消費150元，獲得打折待遇的概率是多少?（2）顧客小明消費120元，獲得五折待遇的概率是多少?（3)小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認為這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.19．（8分）在“五·一車展”期間，某汽車經(jīng)銷商推出四種型號的轎車共1000輛進行展銷，型號轎車銷售的成交率（售出數(shù)量展銷數(shù)量）為50%，圖1是各型號參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號轎車的數(shù)量，（兩幅統(tǒng)計圖尚不完整）（1）參加展銷的型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整.20．（8分）解下列各題（1）解不等式（2）寫出解為的一個二元一次方程組．21．（8分）已知3既是的算術平方根，又是的立方根，求的平方根.22．（10分）解分式方程（1）；（2）23．（10分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？24．（12分）如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】A.

抽查對象不具廣泛性、代表性，故A錯誤；

B.

調(diào)查對象不具廣泛性、代表性，故B錯誤；

C.

調(diào)查不具有可操作性，故C錯誤；

D.

每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學校學生，抽查對象具廣泛性、代表性，可操作，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關鍵是掌握抽樣調(diào)查.2、A【解析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結論正確；故正確的結論有4個.【詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結論正確；令CF和AB、BG分別交于點H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結論正確；正確的個數(shù)有4個.故選：A.【點睛】此題主要考查三角形全等的判定及其性質的應用，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

根據(jù)算術平方根進行計算即可【詳解】16的算術平方根是4.故選C.【點睛】此題考查算術平方根，難度不大4、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．5、B【解析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．6、B【解析】

依據(jù)全等三角形的性質，即可得到∠BED=∠EDC，進而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質以及平行線的判定，解題時注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】A.

，故錯誤；B.

=≠，錯誤；C.，故錯誤；D.

，正確；故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關鍵．8、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似?！驹斀狻緼.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調(diào)查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調(diào)查；故選：D．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關鍵在于知道各種調(diào)查的定義9、B【解析】由于計算器顯示結果的位數(shù)有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應該設法去掉左端的數(shù)字“1”.對于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數(shù)字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數(shù)部分不為零，再將該結果的小數(shù)點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數(shù)的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數(shù)字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數(shù)字化為零并不一定會讓這個數(shù)字消失.只有當整數(shù)部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數(shù)點向右移動是為了使該結果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式的計算求解即可.【詳解】解：A、，正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、（2x2）3＝8x6，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式，熟練掌握同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．12、3-2x【解析】

把方程3-y=2x寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊，就可以得到用含的表達式表示的形式.【詳解】解：移項，得y=3-2x.故答案為3-2x.【點睛】本題考查了解二元一次方程.其中把方程寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊.13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此可得結論．【詳解】∠1與∠2是內(nèi)錯角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內(nèi)角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．14、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中，＝，＝，∴＝＝＝，∵是的平分線，∴＝，在直角中，＝＝＝，∴＝＝＝．故答案為：6【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質，熟練掌握定義及定理是解題關鍵.15、6【解析】

利用負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質計算即可.【詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）DE∥BC；（2）115°【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．18、（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【解析】

（1）由顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，即可得顧客小華消費150元，能獲得1次轉動轉盤的機會；由共有8種等可能的結果，有5次打折機會，直接利用概率公式求解即可求得答案

（2）利用獲得打五折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由共有8種等可能的結果，獲得七折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案，進而比較得出答案．【詳解】解：（1）∵顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，

∴顧客小華消費150元，能獲得1次轉動轉盤的機會，

∵共有8種等可能的結果，獲得打折待遇的有5種情況，

∴小華獲得打折待遇的概率是：；

（2）∵共有8種等可能的結果，獲得五折待遇的有2種情況，

∴獲得五折待遇的概率是：；

（3）公平，

∵共有8種等可能的結果，獲得七折待遇的有2種情況，

∴獲得七折待遇的概率是：；

則兩人獲勝的概率相同都為：，故此游戲公平．故答案為：（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【點睛】本題考查概率公式的應用以及游戲公平性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）參加展銷的D型號轎車有250輛；（2）C型車售出100輛，圖見解析.【解析】

（1）先利用扇形統(tǒng)計圖計算出參加展銷的D型號轎車所占的百分比，然后用這個百分比乘以1000即可得到參加展銷的D型號轎車的數(shù)量；（2）先利用扇形統(tǒng)計圖得到參加展銷的C型號轎車所占的百分比，則可計算出參加展銷的C型號轎車的數(shù)量，然后把參加展銷的C型號轎車的數(shù)量乘以50%得到售出的C型號轎車的數(shù)量，再補全條形統(tǒng)計圖；【詳解】(1)1000×(1?35%?20%?20%)=1000×25%=250(輛)，所以參加展銷的D型號轎車有250輛；(2)1000×20%×50%=100(輛)，如圖2，.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，（1）主要用到公式：展銷D型車數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷D型車所占百分比；（2）一定要注意，展銷C型號車的數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷C型車所占百分比，要計算C型號車的銷售數(shù)量時還需乘以50%.20、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質去分母、去括號、移項，系數(shù)化為1，可得不等式的解集；（2）根據(jù)方程組的解是使方程組成立的未知數(shù)的值，可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2；（2）先圍繞列一組算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代換，得答案不唯一，符合題意即可【點睛】此題主要考查不等式及方程組的解，解題的關鍵是熟知不等式的性質及二元一次方程組的解的含義.21、±6【解析】

根據(jù)算術平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù)，即可求解【詳解】3既是（x-1）的算術平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x2-y2=1