2025屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．2．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．如圖，于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，則為（）A． B． C． D．5．將四個(gè)數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°7．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)2,-1在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．計(jì)算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-10．已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．13．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對(duì)角線的長(zhǎng)為，則的取值范圍是________.14．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數(shù)為_________．15．已知數(shù)軸上、、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、0、6，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.若點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的值為______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（（1）解方程組（2）解方程組；18．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．（3）連接A1B，A1C，求△A1BC的面積．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.動(dòng)點(diǎn)在線段和上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).用學(xué)過的知識(shí)解決下列問題：（1）①填空：點(diǎn)的坐標(biāo)____________________；②求三角形的面積；（2）求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與的數(shù)量關(guān)系；（3）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在使線段的長(zhǎng)等于2的時(shí)刻，如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)你說明理由.20．（8分）解方程組．21．（8分）甲乙兩個(gè)施工隊(duì)承接了鄭州到許昌城際鐵路施工，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，求甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米鋼軌？22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a|＋|a－3|.23．（10分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水階梯計(jì)算方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為了更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？24．（12分）（1）計(jì)算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1，可列成方程．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，比較容易，理解題意就可以列出方程．2、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)都計(jì)算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考察什么是無理數(shù)，同時(shí)也考查了數(shù)的開方運(yùn)算，能正確進(jìn)行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，垂線，解題關(guān)鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.5、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無理數(shù)所處前后兩個(gè)整數(shù)之間的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)?<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點(diǎn)睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7、C【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解;點(diǎn)(2,-1)在第四象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

直接提取公因式（-3）m-1，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

將代入2x-ay=3，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，解答即可．【詳解】將代入2x?ay=3，得2+a=3，解得a=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入解析式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、C【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、21【解析】設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個(gè)方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.13、7＜x＜12..【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對(duì)角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.14、55°【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.15、或【解析】

已知數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，可得MN=8，再由點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，可得點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)兩種情況，由此分兩種情況用含的代數(shù)式表示的值即可.【詳解】∵數(shù)軸上、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，∴MN=8，∵點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且，∴點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，6-x+（-2-x）=a，∴x=；點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-6+x-(-2)=a，∴x=；綜上，x的值為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決本題時(shí)要分類討論，不要漏解．16、（﹣1，1）【解析】

讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】分析：（1）通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程組化為，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程組化為，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.詳解：（1）原方程組整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，將y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程組的解為；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，將x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程組的解為；點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．18、(1)A(2,7),C(6,5)(2)圖形見解析(3)△A1BC的面積等于12【解析】

(1)觀察圖形可得：A(2,7),C(6,5)(2)如圖所示；(3)△A1BC的面積等于19、（1）①；②9；（2）或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或.【解析】

（1）由正方形邊長(zhǎng)和，求出BE長(zhǎng)即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).由D是OB的中點(diǎn)可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點(diǎn)在上，②點(diǎn)在上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結(jié)合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對(duì)應(yīng)的x值，即可的出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長(zhǎng)為6的正方形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；②∵正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∴；（2）①點(diǎn)在上，∴∴，∴；②點(diǎn)在上，∴，∴∴，；（3）點(diǎn)在上，∴∴，∴，①點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為；②點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分類討論、解決問題．20、【解析】分析：用加減消元法即可解答.詳解：把①+②得：7x=14,解得：x=2③.把③代入①中得：6+y=3，解得：y=-3.所以此方程組的解為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的解法.加減消元法是解本題的關(guān)鍵.21、甲隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500米【解析】

設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米，根據(jù)題意，列出方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米.由題意可知解得答：甲隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500米.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題目，列出方程組是解題關(guān)鍵.22、(1)1＜a＜3；(2)3.【解析】

(1)解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得；(2)由a的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)即可化簡(jiǎn)．【詳解】(1)解方程組3x-y=a+5,2x+y=4a,得∵x＞y＞0，∴a+1>2a-2,2a-2>0,解得1＜a＜3(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式與二元一次方程組及去絕對(duì)值的運(yùn)算，熟練利用這