遂寧高二下期試題及答案

遂寧高二下期試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=3+4i\)的虛部是（）A.3B.4C.\(3i\)D.\(4i\)2.函數(shù)\(f(x)=x^{2}\)在\(x=1\)處的導數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.-4B.4C.-1D.15.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(a_{5}\)等于（）A.8B.10C.12D.146.曲線\(y=e^{x}\)在點\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.69.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leqslant0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leqslant0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，則\(f(\frac{\pi}{6})\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.1D.0二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,-1)\)平行的向量有（）A.\(\vec=(-1,1)\)B.\(\vec{c}=(1,1)\)C.\(\vecrcfhphp=(-2,2)\)D.\(\vec{e}=(2,-2)\)2.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_{2}=2\)B.\(a_{3}=4\)C.\(a_{4}=8\)D.前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}-1\)5.下列關(guān)于導數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導數(shù)\(f^\prime(x_{0})\)表示函數(shù)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x_{0})=0\)，則\(x=x_{0}\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點C.函數(shù)\(y=f(x)\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)也是一個函數(shù)D.求導運算滿足\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)（\(u\)，\(v\)為函數(shù)）6.已知\(p\)：\(x^{2}-3x+2\lt0\)，\(q\)：\(x\in(1,m)\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，則實數(shù)\(m\)的值可以是（）A.1.5B.2C.2.5D.37.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)8.設(shè)復數(shù)\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則下列說法正確的是（）A.\(z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_{1}\cdotz_{2}=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.若\(z_{1}=z_{2}\)，則\(a=c\)且\(b=d\)9.已知直線\(l\)的方程為\(Ax+By+C=0\)，點\(P(x_{0},y_{0})\)，則點\(P\)到直線\(l\)的距離公式正確的有（）A.\(d=\frac{\vertAx_{0}+By_{0}+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)B.當\(B=0\)時，\(d=\frac{\vertAx_{0}+C\vert}{\vertA\vert}\)C.當\(A=0\)時，\(d=\frac{\vertBy_{0}+C\vert}{\vertB\vert}\)D.\(d=\frac{\vertAx_{0}+By_{0}-C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)10.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)D.離心率\(e\gt1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標是\((0,b)\)。（）5.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長軸長是3。（）6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）7.若命題\(p\)為真命題，命題\(q\)為假命題，則\(p\wedgeq\)為真命題。（）8.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）9.復數(shù)\(z=1-i\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{2}\)。（）10.拋物線\(y^{2}=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x+1\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^{2}-3\)，令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。當\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當\(-1\ltx\lt1\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。所以遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，遞減區(qū)間為\((-1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)的通項公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的焦點坐標和離心率。-答案：\(a^{2}=25\)，\(a=5\)；\(b^{2}=16\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\)。焦點坐標為\((\pm3,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。4.已知\(z=(1+2i)(3-i)\)，求復數(shù)\(z\)。-答案：根據(jù)復數(shù)乘法法則展開得\(z=3-i+6i-2i^{2}\)，因為\(i^{2}=-1\)，所以\(z=3+5i+2=5+5i\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)異同。-答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：橢圓封閉，有兩個焦點，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線有兩支，兩個焦點，離心率\(e\gt1\)；拋物線開口向一側(cè)，一個焦點，離心率\(e=1\)。2.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值，談談如何利用導數(shù)研究函數(shù)。-答案：通過求導找到導數(shù)為零的點，這些點可能是極值點。根據(jù)導數(shù)正負確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，導數(shù)大于零為增區(qū)間，小于零為減區(qū)間。利用單調(diào)性和極值可分析函數(shù)圖象特征、最值等情況。3.探討等比數(shù)列和等差數(shù)列在實際生活中的應用實例。-答案：等比數(shù)列如細胞分裂，每次分裂數(shù)量成等比；銀行復利計算也是等比。等差數(shù)列如堆放物品，每層數(shù)量成等差；定期等額還款中本金還款額可能成等差。4.說說如何判斷命題的真假以及充分條件、必要條件的判定方法。-答案：判斷命題真假依據(jù)定義、定理等，符合事實為真，反之則假。若\(p\)能推出\(q\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件；若\(q\)能推