高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題11.5 離散型隨機(jī)變量的分布列（練）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題11.5離散型隨機(jī)變量的分布列（練）一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為-1，0，1，2，且其分布列為：X-1012P(X)0.10.20.30.4則下列結(jié)論正確的是（）A.X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0.8B.X的方差D(X)=0.6C.P(X>0)=0.6D.P(X<0)=0.12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P(X)0.20.30.40.1則下列結(jié)論正確的是（）A.X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2.6B.X的方差D(X)=0.9C.P(X≤2)=0.5D.P(X≥3)=0.5二、填空題要求：將正確答案填入題中的橫線上。3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X-101P(X)0.10.30.6則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________。4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X123P(X)0.20.40.4則X的方差D(X)=________。三、解答題要求：寫出解答過程，無需寫出結(jié)論。5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X-2-1012P(X)0.10.20.30.20.2（1）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）求X的方差D(X)。6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P(X)0.20.30.40.1（1）求P(X>2)；（2）求P(X≤3)。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算出隨機(jī)變量的期望和方差。7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X-3-2-101P(X)0.10.20.30.20.2（1）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）求X的方差D(X)。五、證明題要求：證明所給結(jié)論。8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X123P(X)0.20.40.4證明：E(X)2+D(X)=Var(X)。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)所給條件，解決實(shí)際問題。9.某人參加一次考試，及格的概率為0.8，不及格的概率為0.2。設(shè)該人的成績?yōu)殡S機(jī)變量X，其取值為0（不及格）和1（及格）。（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）求X的方差D(X)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據(jù)分布列，P(X<0)=P(X=-1)=0.1。2.B解析：計(jì)算E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=2.6，D(X)=[(1-2.6)2*0.2+(2-2.6)2*0.3+(3-2.6)2*0.4+(4-2.6)2*0.1]=0.9。二、填空題3.E(X)=(-1)*0.1+0*0.3+1*0.6=0.3解析：數(shù)學(xué)期望E(X)是隨機(jī)變量取值與其概率的乘積之和。4.D(X)=[(1-1.5)2*0.2+(2-1.5)2*0.4+(3-1.5)2*0.4]=0.5解析：方差D(X)是數(shù)學(xué)期望的平方與隨機(jī)變量取值與其概率的乘積之差的平方之和。三、解答題5.（1）E(X)=(-2)*0.1+(-1)*0.2+0*0.3+1*0.2+2*0.2=0（2）D(X)=[(-2-0)2*0.1+(-1-0)2*0.2+(0-0)2*0.3+(1-0)2*0.2+(2-0)2*0.2]=1.2解析：數(shù)學(xué)期望E(X)是隨機(jī)變量取值與其概率的乘積之和；方差D(X)是數(shù)學(xué)期望的平方與隨機(jī)變量取值與其概率的乘積之差的平方之和。6.（1）P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.1=0.5（2）P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3+0.4=0.9解析：概率的計(jì)算需要根據(jù)分布列找到對應(yīng)事件的概率值。四、計(jì)算題7.（1）E(X)=(-3)*0.1+(-2)*0.2+(-1)*0.3+0*0.2+1*0.2=-0.2（2）D(X)=[(-3+0.2)2*0.1+(-2+0.2)2*0.2+(-1+0.2)2*0.3+(0+0.2)2*0.2+(1+0.2)2*0.2]=1.7解析：計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差的方法同前三題。五、證明題8.證明：E(X)2=(12*0.2+22*0.4+32*0.4)=1.6Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=(12*0.2+22*0.4+32*0.4)-(2.6)2=1.6E(X)2+D(X)=1.6+0.9=2.5解析：根據(jù)方差的定義和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)進(jìn)行證明。六、應(yīng)用題9.（1）X的分布列為：X01P(X)