北京市第四十四中學(xué)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級+開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

北京市第四十四中學(xué)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級+開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，則該方程的解為：A.\(x_1=1,x_2=3\)B.\(x_1=3,x_2=1\)C.\(x_1=-1,x_2=-3\)D.\(x_1=-3,x_2=-1\)2.若\(a>b\)，則下列不等式中正確的是：A.\(a-2>b-2\)B.\(a+2>b+2\)C.\(-a>-b\)D.\(a-2<b-2\)3.若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x^2-3x\)的值為：A.1B.2C.3D.44.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a+b\)的值為：A.1B.2C.3D.45.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(ab\)的值為：A.1B.2C.3D.46.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^2+b^2\)的值為：A.1B.2C.3D.47.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^3+b^3\)的值為：A.1B.2C.3D.48.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^4+b^4\)的值為：A.1B.2C.3D.49.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^5+b^5\)的值為：A.1B.2C.3D.410.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^6+b^6\)的值為：A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^2+b^2+ab\)的值為______。12.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^3+b^3-ab\)的值為______。13.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^4+b^4-a^2b^2\)的值為______。14.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^5+b^5-a^3b^2\)的值為______。15.若\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，則\(a^6+b^6-a^4b^2\)的值為______。三、解答題（本大題共3小題，共50分）16.（本小題12分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^2+b^2+ab\)；（2）\(a^3+b^3-ab\)。17.（本小題18分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^4+b^4-a^2b^2\)；（2）\(a^5+b^5-a^3b^2\)。18.（本小題20分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^6+b^6-a^4b^2\)；（2）\(a^7+b^7-a^5b^2\)。四、解答題（本大題共3小題，共50分）19.（本小題16分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^3+b^3+ab\)；（2）\(a^4+b^4+a^2b^2\)。五、解答題（本大題共3小題，共50分）20.（本小題16分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^5+b^5+ab\)；（2）\(a^6+b^6+a^2b^2\)。六、解答題（本大題共3小題，共50分）21.（本小題18分）已知\(a,b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根，求下列各式的值：（1）\(a^7+b^7+ab\)；（2）\(a^8+b^8+a^2b^2\)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)可以通過因式分解或者使用求根公式來解。因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，所以\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。2.A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時減去相同的數(shù)，不等號方向不變。所以\(a-2>b-2\)。3.B解析：\(x^2-3x+2=0\)可以因式分解為\((x-1)(x-2)=0\)，所以\(x^2-3x=x^2-x-2x=x(x-2)-2x=-2x\)，因此\(x^2-3x\)的值為2。4.C解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a+b=-\frac{a}\)。對于方程\(x^2-3x+2=0\)，系數(shù)\(a=1\)，\(b=-3\)，所以\(a+b=-\frac{-3}{1}=3\)。5.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(ab=\frac{c}{a}\)。對于方程\(x^2-3x+2=0\)，系數(shù)\(a=1\)，\(c=2\)，所以\(ab=\frac{2}{1}=2\)。6.C解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，所以\(a^2+b^2=3^2-2\cdot2=9-4=5\)。7.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，所以\(a^3+b^3=3(5-2)=3\cdot3=9\)。8.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2\)。已知\(a^2+b^2=5\)，\(ab=2\)，所以\(a^4+b^4=5^2-2\cdot2^2=25-8=17\)。9.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，\(a^4+b^4=17\)，所以\(a^5+b^5=3\cdot17=51\)。10.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^6+b^6=(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)\)。已知\(a^2+b^2=5\)，\(ab=2\)，所以\(a^6+b^6=5^3-3\cdot2^2\cdot5=125-60=65\)。二、填空題11.3解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，所以\(a^2+b^2+ab=3^2-2=9-2=7\)。12.3解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^3+b^3-ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，所以\(a^3+b^3-ab=3\cdot5-2=15-2=13\)。13.5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^4+b^4-a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2\)。已知\(a^2+b^2=5\)，\(ab=2\)，所以\(a^4+b^4-a^2b^2=5^2-2\cdot2^2=25-8=17\)。14.13解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^5+b^5-a^3b^2=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-a^3b^2\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，\(a^4+b^4=17\)，所以\(a^5+b^5-a^3b^2=3\cdot17-2^3=51-8=43\)。15.7解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^6+b^6-a^4b^2=(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)\)。已知\(a^2+b^2=5\)，\(ab=2\)，所以\(a^6+b^6-a^4b^2=5^3-3\cdot2^2\cdot5=125-60=65\)。三、解答題16.（1）\(a^2+b^2+ab=7\)；（2）\(a^3+b^3-ab=13\)。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，所以\(a^2+b^2+ab=7\)，\(a^3+b^3-ab=13\)。17.（1）\(a^4+b^4-a^2b^2=17\)；（2）\(a^5+b^5-a^3b^2=43\)。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2\)，\(a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，\(a^4+b^4=17\)，所以\(a^4+b^4-a^2b^2=17\)，\(a^5+b^5-a^3b^2=43\)。18.（1）\(a^6+b^6-a^4b^2=65\)；（2）\(a^7+b^7-a^5b^2=133\)。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^6+b^6=(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)\)，\(a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，\(a^6+b^6=65\)，所以\(a^6+b^6-a^4b^2=65\)，\(a^7+b^7-a^5b^2=133\)。四、解答題19.（1）\(a^3+b^3+ab=13\)；（2）\(a^4+b^4+a^2b^2=17\)。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)，\(a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2\)。已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，\(a^2+b^2=5\)，所以\(a^3+b^3+ab=13\)，\(a^4+b^4+a^2b^2=17\)。五、解答題20.（1）\(a^5+b^5+ab=43\)；（2）\(a^6+b^6+a