初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題8　最值與定值問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題8最值與定值問(wèn)題一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，若要使f(x)取得最大值，則x的取值為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-12.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=2，公差d=3，若要使數(shù)列的和S5最大，則a6的值為：A.2B.5C.8D.11二、填空題要求：將答案填入空格中。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，且f(0)=2，則f(x)取得最小值時(shí)x的值為_(kāi)_____。4.已知等比數(shù)列{an}，其中a1=1，公比q=2，若要使數(shù)列的和S5最大，則a6的值為_(kāi)_____。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知函數(shù)f(x)=-2x^2+3x-1，求f(x)的最大值。（2）已知等差數(shù)列{an}，其中a1=3，公差d=2，求等差數(shù)列的和S10。6.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求f(x)的最小值。（2）已知等比數(shù)列{an}，其中a1=4，公比q=1/2，求等比數(shù)列的和S6。四、證明題要求：證明下列各題。7.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(0)=2，則f(x)的最小值為c。8.證明：若等差數(shù)列{an}的公差d>0，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn隨著n的增大而增大。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列各題的條件，解答相關(guān)問(wèn)題。9.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度勻速行駛，行駛了2小時(shí)后，汽車的速度提高到了每小時(shí)80公里。求汽車從A地出發(fā)到目的地B所需的總時(shí)間。10.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列各題。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。12.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=5，公差d=2，求滿足條件a10>20的n的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(1,2)，因此x=1時(shí)f(x)取得最大值。2.C解析：等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=(a1+a5)*5/2=(2+a6)*5/2，要使S5最大，a6的值應(yīng)盡可能大，而a6=a1+4d=2+4*3=14。二、填空題3.0解析：因?yàn)閒(x)的圖像開(kāi)口向上，所以最小值發(fā)生在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/2a，即x=-b/(2a)=-(-2)/(2*1)=1，所以x=0時(shí)f(x)取得最小值。4.8解析：等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-2^5)/(1-2)=1*(1-32)/(-1)=31，要使S5最大，a6的值應(yīng)盡可能大，而a6=a1*q^5=1*2^5=32，但題目要求S5最大，所以a6=2^5-1=31。三、解答題5.（1）f(x)的最大值為2解析：f(x)=-2x^2+3x-1是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(3/4,2.25)，因此f(x)的最大值為2.25。（2）S10=100解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120。6.（1）f(x)的最小值為-1解析：f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，因此f(x)的最小值為-1，發(fā)生在x=2時(shí)。（2）S6=15解析：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=4，q=1/2，n=6，得到S6=4*(1-(1/2)^6)/(1-1/2)=4*(1-1/64)/(1/2)=4*(63/64)*2=15。四、證明題7.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(0)=2，則f(x)的最小值為c。解析：因?yàn)閒(x)的圖像開(kāi)口向上，所以a>0。函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(-b/2a,c-b^2/4a)。由于f(0)=c，所以頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為c-b^2/4a=c。因此，f(x)的最小值為c。8.證明：若等差數(shù)列{an}的公差d>0，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn隨著n的增大而增大。解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。因?yàn)閐>0，所以(2a1+(n-1)d)隨著n的增大而增大，所以Sn也隨著n的增大而增大。五、應(yīng)用題9.總時(shí)間為5小時(shí)解析：汽車前2小時(shí)行駛了2*60=120公里，剩余距離為總距離減去120公里。以80公里/小時(shí)的速度行駛剩余距離需要的時(shí)間為(總距離-120)/80。總時(shí)間為2+(總距離-120)/80。10.長(zhǎng)為24厘米，寬為12厘米解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(2x+x)=48，解得x=12，所以長(zhǎng)為2x=24厘米。六、綜合題11.最大值為4，最小值為-1解析：f(x)=x^2-6x+9在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值發(fā)生在端點(diǎn)或頂點(diǎn)。f(1)=-2，f(4)=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(3,0)，因此最大值為4，最小值為-1。