2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（幾何圖形強(qiáng)化）-幾何圖形變換與解題技巧試卷

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（幾何圖形強(qiáng)化）——幾何圖形變換與解題技巧試卷一、選擇題要求：在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）2.若∠AOB=90°，OA=OB，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，OC=4，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（）。A.8B.10C.12D.163.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.（3，-2）B.（-3，2）C.（2，-3）D.（-2，3）二、填空題要求：將正確答案填入題后的括號(hào)內(nèi)。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）。8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是（）。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D（-1，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（）。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（2，-1）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)是（）。三、解答題要求：請(qǐng)將解答過(guò)程和答案完整地寫(xiě)出來(lái)。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（-2，3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)H（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)I，求點(diǎn)I的坐標(biāo)。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)J（-3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K，求點(diǎn)K的坐標(biāo)。14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)L（2，-1）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。四、解答題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，完成以下幾何圖形的繪制和證明。15.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AE=AD。請(qǐng)證明：三角形ABE是等邊三角形。五、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目描述，完成以下幾何問(wèn)題的解答。16.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm。點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，且AE=3cm，BF=2cm。求三角形AEF的面積。六、綜合題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，完成以下幾何問(wèn)題的解答。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（4，0）。直線l過(guò)點(diǎn)B，且與x軸垂直。點(diǎn)D在直線l上，且BD=4。求直線l與線段AC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。2.C解析：由于OA=OB，OC=4，且∠AOB=90°，所以三角形ABC是一個(gè)直角三角形，且∠ACB=90°。根據(jù)勾股定理，AC=√(OA^2+OC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。因此，三角形ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=2+4+2√5。3.A解析：點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換。4.C解析：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。5.A解析：點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。二、填空題6.（-2，-3）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。7.（3，4）解析：點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)。8.（-1，2）解析：點(diǎn)C（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。9.（1，3）解析：點(diǎn)D（-1，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換。10.（-1，-2）解析：點(diǎn)E（2，-1）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。三、解答題11.點(diǎn)G的坐標(biāo)是（2，-3）解析：點(diǎn)F（-2，3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)G，其橫坐標(biāo)是F的縱坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)是F的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，所以G的坐標(biāo)是（2，-3）。12.點(diǎn)I的坐標(biāo)是（-1，-2）解析：點(diǎn)H（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)I，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是H的相反數(shù)，所以I的坐標(biāo)是（-1，-2）。13.點(diǎn)K的坐標(biāo)是（4，-3）解析：點(diǎn)J（-3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)K，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，所以K的坐標(biāo)是（4，-3）。14.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1，1）解析：點(diǎn)L（2，-1）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以M的坐標(biāo)是（-1，1）。四、解答題15.解答過(guò)程：證明：由于AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。又因?yàn)锳E=AD，所以三角形ABD和三角形ACE都是等腰三角形。由于∠ABD=∠ACD（等腰三角形的底角相等），且∠ABD和∠ACD都是直角，所以∠ABC=∠ACB。因此，三角形ABC是等邊三角形。五、應(yīng)用題16.解答過(guò)程：三角形AEF的面積可以通過(guò)矩形ABCD的面積減去三角形ABD和三角形BCF的面積來(lái)得到。矩形ABCD的面積是AB×BC=6cm×4cm=24cm2。三角形ABD的面積是1/2×AB×AD=1/2×6cm×3cm=9cm2。三角形BCF的面積是1/2×BC×BF=1/2×4cm×2cm=4cm2。因此，三角形AEF的面積是24cm2-9cm2-4cm2=11cm2。六、綜合題17.解答過(guò)程：