浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題78 期末真題重組卷

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?河北石家莊?八年級統(tǒng)考期末）如果、是最簡二次根式，則x的值可能是（）

A.11B.13C.21D.27

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方式非負(fù)，列出不等式得到解集后，再由最簡二次根式定義代

值逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解:丫片3是二次根式，

解*3,

A、當(dāng)時(shí)，小3=朝=2暇確定優(yōu)不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)"13時(shí)，d=確定E是最簡二次根式，該選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)”=21時(shí)，/7=染5=3Vs確定E不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)”=27時(shí)，或-3===2%確定.不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件及最簡二次根式定義，熟練掌握最簡二次根式的定義是解決問題

的關(guān)鍵.

（仃-2產(chǎn)x(G+2)2021

2.（3分）（2022秋?廣西來賓?八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果為（

-1

A.1B.C.0D.

【答案】A

【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論.

【詳解】解產(chǎn)閃'即+2產(chǎn)

口肺-2卜小+2）尸

=[3-鏟。

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算、平方差公式以及積的乘方，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，并能結(jié)

合乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022秋?山東煙臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖是某班1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線

統(tǒng)計(jì)圖，卜.列說法正確的是（）

012345678月份

A.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32B.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73

C.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46D.每月閱讀數(shù)量的極差是55

【答案】D

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷C；

根據(jù)極差的定義，可判斷D.

寸=48

【詳解】解：A.將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：18,26,32,48,48,60,65,73,中位數(shù)是

故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意:

B.出現(xiàn)次數(shù)最多的是48,眾數(shù)是48,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

c.該班學(xué)生去年1、2月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是

gx（26+60十48+32十48418*65+73）=46.25

,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

D.每月閱讀數(shù)量的極差是73-18=55,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)

圖表示的是事物的變化情況.也考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).

4.（3分）（2022秋?山東臨沂?九年級統(tǒng)考期末）下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）

V-x+2=0、必+2x+l=0廣x2+2x=0卜2v-x-1=0

AA.B.C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系逐項(xiàng)判定即可得到答案.

【詳解】解：A、廣7+2=°,方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；

B、r—，_u,n_u*u,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

&好+2%=0,A=22=4>0,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

DZx^-x-^OA=（-l）-+4x2=9>0方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟記對于一元一次方程"蝮+°=0白*0：

當(dāng)A>°時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=°時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<°時(shí)，方程沒有實(shí)

數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022秋?云南德宏?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形紙片480°中，“18=160?，將紙片

+匚什上?天、力L，上D..如石士河、L+乙田”.、

折疊，使點(diǎn)C、洛在邊48上1V的點(diǎn)C、處，折痕為，則.U,AMD的結(jié)果為（）

7(r6(r5(r4(r

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得：5MN=U）'MN,"NM=HNM,利用四邊形的內(nèi)角和求出

HMN一CNM=16。：由補(bǔ)角聯(lián)義可求解.

心

【詳解】解：由折疊可知:LDMN=LDMN，M=HNM，

Z+48+“+40=360*z4+zB=160,

“+△0=200，

&DMN+4cMM+"+6。=360,

〃MN+“NM=160°

AMD*乙BNC'+2乙DMN42乙CNM=2x18(r=36Qa

9

UMD'+乙BNC

=360%-2fd)HN+￡CNyQ

=360°-2x160c

=40?

.〃MD'*zBNC'=40c

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的內(nèi)角和外角，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角.掌握四邊形的內(nèi)角和為360"是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)(2022秋?四川樂山?九年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

B(8.4)C(S,0)5(8,4]C(4,0)

卜，U?9

.8(74)C(5Q)8(7,旬C(4.0]

一?，U?，

【答案】A

【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)是⑶4：可得3,"0=4,利用勾股定理求得°4即可得到答案;

【詳解】解：過點(diǎn)A作和10c于D,

「A的坐標(biāo)是

.0D=34D=4

?，9

.OA二蹴)戶+亞=5

?，

??四邊形048c是菱形，

g=OA=AB=5ABIx

,5(8,4)C(5.0)

??，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，菱形性質(zhì)及平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出邊長.

7.（3分）（2022秋?河北唐山?九年級唐山市第十二中學(xué)校考期末）如圖，矩形488的對角線80經(jīng)過坐

標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)’丁的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—2，-2）

則上的值為（）

【答案】D

【分析】設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為（”‘，），根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出點(diǎn)2,y）、點(diǎn)J、，-2）；根據(jù)“矩

必應(yīng)?:

形"BCD的對角線8"經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，，及直線48的幾何意義求得xy=4①，又點(diǎn)。在反比例函數(shù)吁*的

圖象上,所以將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入其中求得孫="+2*+1

②；聯(lián)立①②解關(guān)于左的一元二次方程即可.

【詳解】解：設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（、'向

"四邊形488是矩形，點(diǎn)4的坐標(biāo)為L

?1(_2,y)(x-2)

D、U

矩形.CD的對角線叫過坐標(biāo)原點(diǎn)

'設(shè)直線8"的函數(shù)關(guān)系式為：

二一2叫D（X-2]

3”

-*,時(shí)＞'=4①

點(diǎn)c在反比例函數(shù)，

”的圖象上

???xy=k+2k+%

聯(lián)立①②得："、2*+1=4

k==-3

解得：或

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)及一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是根

2_=Z3

據(jù)C（x'y）求得B、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線80的函數(shù)關(guān)系式列出方程即盯=4

8.（3分）（2022秋.河南鄭州.九年級校聯(lián)考期末）如圖,正方形W..=12，點(diǎn)昆尸分別為皿班

上一點(diǎn)，且u="=7,連接EF交對角線8。于點(diǎn)G,點(diǎn)R。分別為的中點(diǎn)，則PQ的長為（）

AB

【答案】D

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理可以求得P”和Q”的長，然后根據(jù)勾股定理即

可求得PQ的長.

【詳解】取"中點(diǎn)乜連接Q",取CF中點(diǎn)用，連接PA,作Q'LP,于點(diǎn)與如圖所示，

.BC=AB=CD=12

??，

4￡=8F=7

?，

四邊形'8FE是矩形，b=匹=5

.EF=12EF1BC

??，

???"中點(diǎn)M,點(diǎn)Q為8G的中點(diǎn)，

QM/Gy*QMlCD

.QM上BC

??，

CF…N鼠卜匕

,二中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

“N"涉=6加衿=；QHIEF

..BCLEF

?,

PN1BC

?.四邊形Q"N8是矩形，

QM=NH=；QH=MN

.QH=MN=FN-FM=6PH=PN-HN=PN-QM=%

?，，

???PQ=-

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.（3分）（2022秋?浙江臺州?九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于X的一元二次方程ar+2u+c=°gH°）的一

2

a（x-1）*+2a（x-1）+c=0

個(gè)根為機(jī)，則方程的兩根分別是（）.

m+1-m-1-m+1-m+1.m+1m+2.m-1-m+1

AA.,B.,C.,D.,

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出方程”+2妙+。=°的另一個(gè)根，設(shè)"一1=‘，根據(jù)

方程江+2ax+。=°的根代入求值即可得到答案；

【詳解】解：元二次方程”+29+。=0（"0）的一個(gè)根為孫設(shè)方程另一根為〃，

"mn一旦=-2

n=—2-m

解得:

<Q(X-1)+2a(x-1)+c=0aF+2at+c=0

設(shè)”方程變形為，

由一元二次方程d+2ax+c=0(a=0)的根可得.

“=mt=-2-m

，2，

x-l=-2-mx-1=m

Xi=-m-1刈=1+刖

??，9

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及換元法解?元二次方程，解題的關(guān)鍵是用換元法變形

方程代入求解.

10.（3分）（2022春?陜西漢中?八年級統(tǒng)考期末）如圖，分別以RtAASC的斜邊屬、直角邊“為邊向外

作等邊△四%等邊F為AB的中點(diǎn)，連接叫EF,DE與嗎交于點(diǎn)G,若血C=3°：下列結(jié)論:

①EF1AC；②四邊形為平行四邊形；③=④△OBFMEFA其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】首先證明RtAADF^RtAB4C,結(jié)合已知得到AE=OF,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到。

由一組對邊平行且相等可得四邊形?芭是平行四邊形，故②正確；由/D4C=NDAB+NZMO90。，可得

NA〃￡=9O。，故①正確；由2AG=Ab可知③正確；在RS。4尸和R3E/%中，BD=FE,。尸=￡4,可證

RtADBF^RtAEFA,故④正確.

【詳解】解：:△A8D和△ACE都是等邊三角形，

/.AD=BD=AB,AE=CE=AC,ZADB=Z.BAD"DB4=NCAE=ZAEC=ZACE=60°.

尸是48的中點(diǎn)，

1

...ZBDF必ADF=30°fZDM=Z。尸8=90°,BF=AF『AB.

AD=2AF.

ZZMC=30°,ZACB=90°,

1

BC=2AB,

/.AF=BF=BC.

在RtA40尸和RtA84c中，

AD=BA,AF=BC,

RtAADF^RtABAC(HL),

/.DF=AC,

/.AE=DF.

Z8AC=30°,

/.ZBAC+NCAE=/B4E=90°,

ZDM=ZEAB,

：.D^AE,

???四邊形AOFE是平行四邊形，故②正確:

/.AD=EF,AI^EF.

設(shè)AC交EF于點(diǎn)H,

/.ZDAC"AHE.

'：ZDAC=ZDAB+AR4C=90。，

ZAHE=90°,

EF±AC.①正確；

---四邊形人￡)尸￡是平行四邊形，

2GF=2GA=AF.

：.ZD=4AG.故③正確.

在RtADBF^0RtAEFA中，

BD=FE,DF=EA,

/.RSDBF^RtAEFA(HL).故④正確，

綜上，①②③@都正確.

故選：D.

H

B

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的

判定及性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1

11.（3分）（2022秋?四川達(dá)州?八年級?？计谀┘褐唤M數(shù)據(jù)孫”,孫‘'4'整的平均數(shù)是3,方差為1

那么另一組數(shù)據(jù)現(xiàn)一2的-2,34-2,3X4-2,3X5-?的平均數(shù)和方差分別是,.

【答案】73

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)M'M'必，"船與的平均數(shù)是叉，方差為根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過所+方變形后，平均數(shù)變?yōu)?/p>

"+"，方差變?yōu)椤扼眠M(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)"1'電燈"4'刈的平均數(shù)是3,

川山3必一2.3Xj-2.3X1—2.3Xi~2.3it—2m但品3x3-2=7

廠?數(shù)據(jù)12545的AA平均數(shù)是H；

1

...數(shù)據(jù)M，立X3U4,&的方差為a,

...數(shù)據(jù)％-2金廠2,3巧-23。-2的-2的方差是3、

故答案為：7,3.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差.熟練掌握一組數(shù)據(jù)…的平均數(shù)是'，方差為夕，根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)

過以”變形后，平均數(shù)變?yōu)?+4方差變?yōu)槭墙忸}的關(guān)鍵。

12.（3分）（2022秋?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）已知巾，”是獷-4"+2=°的兩個(gè)根，則

m:-3m4-n=

【答案】2

【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出血+'的值，把""而代入得到關(guān)系式，原式變形后代入計(jì)算

即可求出值.

【詳解】解：/E是好一虹+2=0的兩個(gè)根，

???m:-4m4-2=0m2-4m=-2,m+n=4

,即an，

:

則原式=(m-4mJ+(m+n)=^-2+4=

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查/根與系數(shù)的關(guān)系，熱練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2022秋?吉林長春?九年級長春市解放大路學(xué)校?？计谀┤鐖D，在“△48,中，MAC=90,

且8A=5,AC=12,點(diǎn)。是斜邊班上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作DM-5于點(diǎn)河，。'，〃于點(diǎn)兇連

接'叫則線段MN的最小值為

【答案】

【分析】由勾股定理求出比的長，再證明四邊形DM"是矩形，可得MN=4D,根據(jù)垂線段最短和三角形

面積即可解決問題.

【詳解】解：連接嗎

..血C=90,BA=5,AC=12

?9FL，

.BC-相下「丁-13

??，

..DMLAB,DNLAC

?，

.￡DMA=zJ)NA=^BAC=90'

??，

...四邊形DIMM是矩形,

MN=AD

、i/D1BC?40/士口.

「?當(dāng)時(shí)n，的1vl值最小,

ADf輔BXAC/BCxAD

此時(shí)，aA°%勺面積一

54BX4C儀

60

加丹的最小值為現(xiàn)

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識.

一/一八、天、I、I卜生乜口士、"⑹）

14.（3分）（2022秋?廣東汕頭?九d年5級”統(tǒng)考期末）如圖，在“RtaABC中r,，Z.C=90°，AC=8cm，BC=6cn

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿4c向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C'向點(diǎn)8方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P

的速度是1cm、，點(diǎn)。的速度是2c1nA.P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停

5時(shí)，PQ平分△面積.

止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)

【分析】先表示出CQ=2ton,根據(jù)PQ平分△”比的面積得到，的方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，4r=叼CQ=2ton

.PC=（8-g點(diǎn)Q到B點(diǎn)的時(shí)間為6+2=3s,點(diǎn)p到0點(diǎn)的時(shí)間為8+1=8$

???戶、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

,0<t<3

當(dāng)PQ平分△例的面積時(shí)產(chǎn)《二/華-CQ-PC甲C?瓶

，即--?

ix2tx(j3-O=TxTx^x^

t2-8t+12=0

整理得

解得"=2,0=6（舍去），

/.當(dāng)"2時(shí)，PQ平分面積.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查?元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵，注意時(shí)間的

取值范圍.

15.（3分）（2022秋?四川巴中?九年級統(tǒng)考期末）對于有理數(shù)Q",定義mg。D）的含義為：當(dāng)時(shí)，

miMab}=；例如：min{L_2}=_2.已知min{01a）=a,min（^2l,b）=v7l且。和力為兩個(gè)連續(xù)正

整數(shù)，則的值為.

【答案】、Vs,

t分析】根據(jù)同°切的含義可得°＜舊＜4由。和〃為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入計(jì)算

即可.

【詳解】解:..minf^Tq=a也

.o<V21<b

?，

?.,"＜田＜4且〃和〃為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，4＜V2I＜s

,G=4,b=5

??，

故答案為、

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識點(diǎn)，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公

式是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2022秋?江西吉安?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△'SC為直角三角形，

UC8=90：頂點(diǎn)小c的坐標(biāo)分別為A（°3）,C（3,0）,AC=2B￡函數(shù)）->°門>。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可知、°=℃=3,進(jìn)而求出何，再由可求出此，通過作垂線構(gòu)造

等腰直角三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出火的值.

【詳解】解：過點(diǎn)8作刖口軸，

?.?點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為（°,）、（3?0）,

40=OC=3

??.△4比是等腰直角三角形，

，，

“CB=90?

9

AZBCD=45*

p?:幺BDC=90?

又，

?xD8C=45?

9

'△8DC是等腰直角三角形，

?：AC=2BC

?*-BC=訶二/第二堂

222z2

RtABDQBD+CD=FCai2BD=BC

:.2BD2=

???；

BD=CD=4

???OD=OC+CD=3+：=；

X4

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為

y=二(卜>0.x>0)

??.函數(shù)?x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考杳了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函

數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積是一個(gè)定值A(chǔ)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2022秋?陜西西安?八年級校考期末)計(jì)算：

胸一(g-肉

(1)(V48+

V58+口—24x^30?(2^2+V3)

【答案】⑴2b+3VS

（2產(chǎn)-柢+11”求

【分析】（1）將二次根式化簡后再進(jìn)行合并即可；

（2）原式先根據(jù)完全平方公式去括號和化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根

式即可

【詳解】⑴6^+^5一（足一福

=wr+2^-2召+泗

=273+3臼

+2J”

MTT-Zx-如Jm的

4b

=*T-徹"i+H?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減以及混合運(yùn)算，止確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵

18.（6分）（2022秋?海南省直轄縣級單位?九年級統(tǒng)考期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

（4+2）2-25=0

（1）；

?了+4-5=0

（2）;

2JT-3x+1=0

3J?

【答案】（1產(chǎn)=3產(chǎn)=-7

（2產(chǎn)=】產(chǎn)=-5

【分析】（1）利用平方差公式，可以解答此方程;

（2）利用因式分解法解方程即可;

（3）利用因式分解法解方程即可.

【詳解】⑴解：（"2）2一25：

（x+2-5）（x+2+5）=0

9

.%x-3=0_pX+7=0

或，

解得必=31=-7；

（2）解：/+4-5=。，

U-M+5]=o

9

???xT=°或x+5=0

解得f必=-5：

（3）解：，

pi-1第-1J=0

A2x-1=0.x-1=0

或s，

解得M=1

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程的右邊化為°,再把左邊通過因式分解化為兩

個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也

就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了,數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

19.（8分）（2022秋?河北保定?八年級統(tǒng)考期末）為了解同學(xué)們的活動(dòng)情況學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的活

動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

⑴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵扇形圖中“1.5小時(shí)〃部分圓心角是度，活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是，眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是

______小時(shí)；

⑶若該學(xué)校共有900人參與義工活動(dòng)，請你估計(jì)工作時(shí)長一小時(shí)以上（不包括一小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)為.

【答案】（1）見解析

（2）144；1.32小時(shí)；1.5;1.5

【分析】（1）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）先求出調(diào)查人數(shù)中“1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)〃占調(diào)查人數(shù)的40*,因此可推斷出所占圓心角度數(shù)也是蛆,

即可求出圓心角度數(shù).分別根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（3）先求出樣本中“工作大于1小時(shí)的〃人數(shù)，再求出占調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)全校900人，進(jìn)而求出“工

作大于1小時(shí)的”總?cè)藬?shù).

【詳解】⑴解：30+30%=100（人）

100-12-30-18=4€/I、

（人）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

3600x竺=144,

（2）解：圓心角:

0，-o+-x竺_132

活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)：“加‘（小時(shí)）.

眾數(shù)：”活動(dòng)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時(shí)，出現(xiàn)40次，

“眾數(shù)為1.5小時(shí).

中位數(shù)：”將100個(gè)學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間從小到大排序后處在第50、51位的都是1.5小時(shí)，

?'?中位數(shù)是1.5小時(shí).

故答案為：144：1.32小時(shí);1.5；1.5：

900x^=522

（3）解：100（人）

故答案為:522.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法.從

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是否能熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念是

解題的易錯(cuò)點(diǎn).

AR

20.（8分）（2022秋?湖北荊州?九年級統(tǒng)考期末）凌云文具店從工廠購進(jìn)、兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)

和銷售價(jià)如表：（注：利潤=銷售價(jià)一進(jìn)貨價(jià)）

類別

A8款鑰匙扣

款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3825

銷售價(jià)（元/件）4235

⑴該文具店第一次用860元購進(jìn)力、H兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；

⑵第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該文具店計(jì)劃再次購進(jìn)4'兩款冰墩墩鑰匙扣共‘0件（進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于"00元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤

是多少？

R41

⑶文具店打算把款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)無，平

7R44

均每天可多售件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為元？

【答案】⑴購進(jìn)"款鑰匙扣22件，3款鑰匙扣8件

⑵當(dāng)購進(jìn)40件4款鑰匙扣，20件,款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是68cl元.

RC4

⑶將銷售價(jià)定為每件元或元時(shí)，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為元

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“款鑰匙扣"件，"款鑰匙扣》件，利用總價(jià)=單價(jià)*數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用86cl元

購進(jìn)“、'兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于“，'的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)叫F款鑰匙扣，則購進(jìn)一詢件%鑰匙扣，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過0°0元,

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出桁的取值范圍，設(shè)再次購進(jìn)的48兩款冰墩墩鑰匙扣全

i￡i—xwm

部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

再利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解法最值問題：

⑶設(shè)"款鑰匙扣的售價(jià)定為"元，則每件的銷售利潤為（”25）元，平均每天可售出8一冽件，利用平

均每天銷售B款鑰匙扣獲得的總利潤三每件的銷售利潤x平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于°的一元二次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)'款鑰匙扣”件，s款鑰匙扣》件，

fx4y=30

依題意得：13。"25），=860,

”22

解得：I3.

答：購進(jìn)4款鑰匙扣22件，'款鑰匙扣日件.

（2）設(shè)購進(jìn)相件4款鑰匙扣，則購進(jìn)舊一叫F款鑰匙扣，

依趣意得：30m+25￡60—叫

解得：m￡40

ABw

設(shè)再次購進(jìn)的、兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為元，則

w=02-3C|Jm+(35-2%0-力=2m+60(]

v2>0

'W隨析的增大而增大，

M=4。時(shí)「取得最大值，最大值=25+600=680,此時(shí)60-m=60-40=2。

答：當(dāng)購進(jìn)"件"款鑰匙扣，20件%鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是68°元.

（3）設(shè)5款鑰匙扣的售價(jià)定為0元，則每件的銷售利潤為8-元，平均每天可售出

4+2（35-4=（74-國件

依題意得：@-2/4-初=54,

整理得462a+952=。，

解得：01=2802=34

nfia」RS4

答：將銷售價(jià)定為每件元或元時(shí)，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為元.

【點(diǎn)睛】本題考杳了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)

的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

找出“關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.（2分）（2022秋.云南昆明.九年級統(tǒng)考期末）如圖，△械三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為鞏鈉，

)k

⑴請畫出△4恥關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的圖形△4同G,并寫出點(diǎn)州氣G的坐標(biāo)；

P44-PR

⑵在X軸上找一點(diǎn)P,使得的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)圖見解析，'(),，：

⑵圖見解析，

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4L\G即可;

(2)作點(diǎn)A關(guān)于K軸的對稱點(diǎn)4,連接84交工軸于點(diǎn)八點(diǎn)〃即為所求.

【詳解】⑴解：如圖，即為所求，

(2)解：解：作4點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)4,連接84交X軸于點(diǎn)P,如圖，則4(L-q

P點(diǎn)坐標(biāo)為0期.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常

考題型.

22.(8分)(2022秋?陜西渭南?九年級統(tǒng)考期末)一次函數(shù)>'="+2與反比例函數(shù)‘-'(X>0)在第一

象限內(nèi)交于點(diǎn)Q.

⑴求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是)，軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以Q,E,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在,

請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】⑴)2⑷

⑵存在，分別為Q3+2羯Q3-泗依-2$Q4(2,2)

【分析】（1）直接聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出七點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過分類討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：聯(lián)立I曠=；,解得：、=4或3二一2［舍去），

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為°,為；

（2）解:由一次函數(shù)丫=”+2知，￡點(diǎn)坐標(biāo)為（°“）,

.??點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為?叫設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(叫

[“。尸=2,+《4—2J*=8P產(chǎn)=(m-2)2DF=2?+(m-4j*=4+&n-

則，，,

①當(dāng)"=「七時(shí)，/=PE2

即：8=(m-2),解得：m=2±26,

當(dāng)m=2+20時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0,2+2期,

此時(shí)，要使得以力，E,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，應(yīng)滿足:

2+0*o+0fa?2

14+2+2^7=2+b解得：〔）=4-20

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。欣"2處

當(dāng)m=2-2夜時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0,2-2例，

此時(shí)，要使得以Q,E,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，應(yīng)滿足：

2+0=a+0fa=2

14+2-2^=2+b,解得：

/.此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q2G4-喇；

②當(dāng)DE=DF時(shí)增=/

即：8=4+解得：血=6或m=2（與點(diǎn)石重合，舍去），

當(dāng)昨6時(shí)，點(diǎn)p坐標(biāo)為（。，6）,

此時(shí)，要使得以。，E,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，應(yīng)滿足:

（2+a=0+0ra=-2

=b,解得：Ib=4,

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q式一"）；

③當(dāng)PE