2025年三角函數(shù)和數(shù)列考核試題

三角函數(shù)和數(shù)列考核試題一、選擇題1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，那么a5的值為（）[單選題]*A.9B.10C.11D.12答案：A。原因：將n=5代入通項(xiàng)公式an=2n-1，得到a5=2×5-1=9。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，則cosA的值為（）[單選題]*A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4答案：A。原因：因?yàn)樵谥苯侨切沃?，sin2A+cos2A=1，已知sinA=3/5，所以cosA=√(1-sin2A)=√(1-(3/5)2)=4/5，又因?yàn)椤螦是銳角，cosA>0，所以cosA=4/5。3.數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，a1=1，那么a10的值為（）[單選題]*A.19B.20C.21D.22答案：A。原因：由an+1=an+2可知該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d（d為公差），這里a1=1，d=2，n=10，所以a10=1+(10-1)×2=19。4.已知sinα=-1/2，且α在第三象限，則cosα的值為（）[單選題]*A.-√3/2B.√3/2C.1/2D.-1/2答案：A。原因：因?yàn)閟in2α+cos2α=1，sinα=-1/2，所以cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(-1/2)2)=-√3/2，又因?yàn)棣猎诘谌笙?，cosα<0。5.等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a3的值為（）[單選題]*A.18B.27C.54D.81答案：A。原因：等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1×q^(n-1)，這里a1=2，q=3，n=3，所以a3=2×3^(3-1)=2×9=18。6.在三角形ABC中，若tanA=√3，則∠A的度數(shù)為（）[單選題]*A.30°B.60°C.120°D.150°答案：B。原因：因?yàn)閠an60°=√3，在0°到180°之間，正切值為√3的角是60°。7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則S5的值為（）[單選題]*A.25B.30C.35D.40答案：A。原因：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n×a1+n(n-1)d/2，這里a1=1，d=2，n=5，代入可得S5=5×1+5×(5-1)×2/2=25。8.已知cosβ=4/5，β在第四象限，則sinβ的值為（）[單選題]*A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5答案：A。原因：因?yàn)閟in2β+cos2β=1，cosβ=4/5，所以sinβ=-√(1-cos2β)=-√(1-(4/5)2)=-3/5，又因?yàn)棣略诘谒南笙?，sinβ<0。9.等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32，則公比q的值為（）[單選題]*A.2B.-2C.4D.-4答案：A。原因：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1×q^(n-1)，a2=a1×q，a5=a1×q^4，a5/a2=q^3，已知a2=4，a5=32，所以q^3=32/4=8，則q=2。10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，那么該數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的和為（）[單選題]*A.25B.20C.16D.10答案：A。原因：a3=32=9，a4=42=16，a3+a4=9+16=25。11.在三角形ABC中，sinB=1/2，cosC=-1/2，則∠B和∠C分別為（）[單選題]*A.30°，120°B.30°，150°C.150°，120°D.150°，60°答案：A。原因：因?yàn)閟in30°=1/2，cos120°=-1/2，且三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=30°，∠C=120°。12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，q=2，那么S4的值為（）[單選題]*A.45B.48C.51D.54答案：A。原因：