高中數(shù)學：1-1集合的概念（分層作業(yè)）

L1集合的概念（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2022?重慶?高一期末）已知集合人={0,1},則集合3=卜-小eA,yeA}中元素的個數(shù)是

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)xeAxeB,所以x—y可取-1,0,1,即可得解.

【詳解】由集合A={0,l},B={x-y|xwA,yeA},

根據(jù)xeA,yeB,

所以x-y=-1,0,1,

所以8中元素的個數(shù)是3.

故選：C

2.（2021.湖北.車城高中高一階段練習）由3-2a,1可組成含3個元素的集合，則實數(shù)”的取值可以

是（）

A.1B.-1C.0D.-3

【答案】C

【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可求解.

a。H3—2a

【詳解】由元素的互異性可得,解得4*1且。*—3且aw—1.

3-2awl

故選：C.

3.（2021?湖南?懷化五中高一期中）下面給出的四類對象中，構成集合的是（）

A.某班視力較好的同學B.長壽的人C.兀的近似值D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的定義分析判斷即可.

【詳解】對于A,視力較好不是一個明確的定義，故不能構成集合；

對于B,長壽也不是一個明確的定義，故不能構成集合；

對于C,萬的近似值沒有明確近似到小數(shù)點后面幾位，

不是明確的定義，故不能構成集合；

對于D,倒數(shù)等于自身的數(shù)很明確，只有1和-1,故可以構成集合；

故選：D.

4.（2022?江蘇?高一）給出下列關系：①36氐②GGQ；③-3任Z；④-百代N,其中正確的個數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)集的定義，即可得答案；

【詳解】；是實數(shù)，①正確；囪是無理數(shù)，②錯誤；一3是整數(shù)，③錯誤；是無理數(shù)，④正確.

所以正確的個數(shù)為2.

故選：B.

5.（2021?湖南.衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）下列關系中正確的個數(shù)是（）

①geZ,②&eR，③OeN",④乃仁Q

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】g不是整數(shù)，正是實數(shù)，0不是正整數(shù)，%是無理數(shù)

【詳解】①geZ錯誤②&eR正確③0eN*錯誤④不任Q正確

故選：B

6.（2022?廣西?高二學業(yè)考試）已知M是由1,2,3三個元素構成的集合，則集合M可表示為（）

A.{x|x=I}B.{x\x=2}C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的知識確定正確選項.

【詳解】由于集合〃是由1,2,3三個元素構成，

所以M={1,2,3}.

故選：D

7.（2022?全國?高一專題練習）下列關系中，正確的是（）

A.6wNB.-eZC.0e{0}D.卜Q

4

【答案】c

【分析】根據(jù)元素與集合的關系求解.

【詳解】根據(jù)常見的數(shù)集，元素與集合的關系可知，6eN,；€Z,geQ不正確，

故選：C

二、多選題

8.（2021?湖北孝感?高一期中）已知集合4={2,。2+1,/-4〃},8={0,儲-“-2）,5eA,則。為

（）

A.2B.-2C.5D.-I

【答案】BC

【分析】結合元素與集合的關系，集合元素的互異性來求得。的值.

【詳解】依題意5eA,

當a?+1=5時，。=2或。=一2,

若。=一2,則4={2,5』2},8={0,4},符合題意；

若。=2,則/-〃-2=0,對于集合B,不滿足集合元素的互異性，所以。=2不符合.

當。2-44=5時，4=一1或4=5,

若。=-1,則/+1=2,對于集合A,不滿足集合元素的互異性，所以。=-1不符合.

若a=5,則4={2,26,5},3={0』8},符合題意.

綜上所述，。的值為-2或5.

故選：BC

9.（2021?甘肅?靜寧縣第一中學高一階段練習）下列關系中，正確的是（）

A.-eRB.0gQ

C.一3GND.百GZ

【答案】AB

【分析】根據(jù)常見數(shù)集的范圍，直接判斷.

【詳解】根據(jù)常見數(shù)集的范圍：

rR,故人正確;

正不是有理數(shù)，所以及任Q.故B正確；

N為自然數(shù)集合，所以一3名N.故C錯誤；

6為無限不循環(huán)小數(shù)，所以6任Z.故D錯誤.

故選：AB

三、填空題

10.（2021.江蘇南通.高一期中）已知集合人=卜|公2+2X-1=0｝,若集合A中只有一個元素，則實數(shù)“的

取值的集合是

【答案】｛0,-1｝

【分析】分。=0和4H0兩種情況保證方程改2+2-1=0只有一個解或重根，求出。的值即可.

【詳解】當”=0時，℃2+2*-1=0只有一個解工=:,

則集合4=｛幻辦2+2*-1=0｝有且只有一個元素，符合題意；

當。*0時-，若集合A中只有一個元素，

則一元二次方程以2+2犬_[=0有二重根，

即△=4+4Q=0,即a=—1.

綜上，。=0或T,故實數(shù)a的取值的集合為｛0,-1｝.

故答案為：｛0,-1｝.

四、解答題

11.（2022?湖南?高一課時練習）用列舉法表示下列集合：

（1）組成中國國旗的顏色名稱的集合；

[3x-y=1*

⑵方程組，的解集.

[x+y=3

【答案】（1）（紅色，黃色｝;（2）｛（1,2））.

【分析】利用集合的列舉法的概念即得.

⑴組成中國國旗的顏色名稱的集合用列舉法表示為｛紅色，黃色）;

3x-y=1x=\

⑵[x+y=3，解得

dr,y=2'

故方程組的解集為{（L2）}.

12.（2022?湖南?高一課時練習）用描述法表示下列集合：

（1）奇數(shù)組成的集合；

（2）平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合.

【答案】⑴{x|x=2"l,keZ}；（2）{（x,y）|x>0,y>0）.

【分析】利用集合的描述法即得.

⑴奇數(shù)組成的集合為{x|x=2A—l?eZ}；

⑵平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合為{（蒼y）\x>0,y>0}.

13.（2022?湖南?高一課時練習）設集合A={2,3,6+44+2},集合B={0,7,/+4。-2,2—力，這里。是某

個正數(shù)，且7GA,求集合B.

【答案】B=[0,7,3,1）.

【分析】解方程a?+d+2=7即得解.

【詳解】解：由題得/+4a+2=7,解得a=l或a=-5.

因為4>0,所以4=1.

當。=1時，B=[0,7,3,1）.

故集合B={0,7,3,1（.

'【能力提升】

一、單選題

1.（2022?四川自貢?高一期末）若a},則。的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

【答案】A

【分析】分別令a=2和a=/—“，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.

【詳解】若a=2,則°2-°=2,不符合集合元素的互異性；

若a=〃2_a，則a=0或a=2（舍），此時{2,/—a}={2,0},符合題意；

綜上所述：a=0.

故選：A.

2.（2021?江蘇?揚州大學附屬中學高一期中）已知集合4=3€/?9+。>0},且2feA,則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.?44}B.{a|a>4|C.|?|a<-4}D.{a|a>^4j

【答案】C

【分析】結合元素與集合的關系得到22+.40,解不等式即可求出結果.

【詳解】由題意可得22+.40,解得&W-4,

故選：C

3.（2022.內蒙古.開魯縣第一中學高一期中）已知集合4={0,1,2},8={伍〉）,仁4,〉€4》+"4"-”4},

則集合8中元素的個數(shù)是（）

A.6B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)集合8的定義寫出集合中的元素可得.

【詳解】集合B中的元素有（0,0）,（1,0）,（2,0）,（1,1）共4個,

故選：C.

4.（2022.江蘇.高一）已知集合4={0,也加-3〃什2},且2eA,則實數(shù)機的值為（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【分析】依題意可得，"=2或病-3加+2=2,求出方程的根，再代入集合中檢驗即可；

【詳解】解：因為A={0,〃?,機2一3機+2},且2eA,所以"=2或m?一3m+2=2,解得，〃=2或〃?=0或機=3,

當帆=2時相2-3m+2=0,即集合A不滿足集合元素的互異性，故機H2,當機=0時集合A不滿足集合元

素的互異性，故加#0,當〃?=3時4={0,3,2}滿足條件；

故選：A

5.（2022?內蒙古?赤峰紅旗中學松山分校高一期末（文））方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）

A.（0,2）B.{（0,2）}C.{0,2}D.{x2=2x}

【答案】C

【分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；

【詳解】解：由X2=2X,解得X=2或X=0,所以方程f=2x的所有實數(shù)根組成的集合為

{xe/?|x2=2x}={0,2}；

故選：C

二、多選題

6.(2022?江蘇?高一單元測試)整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為&的所有整數(shù)組成一個“類"，記為伙],即

[H={5〃+&|〃GZ},其中丘{0,1,2,3,4}.以下判斷正確的是()

A.2021e[l]B.-2G[2]

C.Z-[0]o[l]u[2]o[3]u[4]D.若“-be[0],則整數(shù)a,b屬同一類

【答案】ACD

【分析】根據(jù)題意可知，一個類即這些整數(shù)的余數(shù)相同，進而求出余數(shù)即可.

【詳解】對A,2021=404x5+1,即余數(shù)為1,正確；

對B,-2=-lx5+3,即余數(shù)為3,錯誤；

對C,易知I,全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,123,4,正確；

對D,由題意力能被5整除，則aS分別被5整除的余數(shù)相同，正確.

故選：ACD.

三、填空題

7.(2022?全國?高一專題練習)用符號“e”和“生”填空：

⑴?-—N；(2)1____Z,(3)-2一—R；

2

(4)兀_—Q+；(5)3_____N；(6)0—一0.

【答案】G任€任

【分析】根據(jù)元素與集合的關系判斷.

【詳解】由N,Z,R,Q,,0所表示的集合，由元素與集合的關系可判斷

(1)2(2)任(3)e(4)任(5)e(6)i.

故答案為：(1)任(2)e(3)e(4)生(5)e(6)生.

四、解答題

8.(2020?湖北?襄陽市第二十四中學高一階段練習)已知集合4=1|內2-3》+2=0"€/?,

(1)若A是空集，求。的取值范圍：

(2)若A中只有一個元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一個元素，求〃的取值范圍.

【分析】⑴利用A是空集，則:::即可求出。的取值范圍;

(2)對。分情況討論，分別求出符合題意的。的值，及集合A即可；

(3)分A中只有一個元素和有2個元素兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.

⑴解：A是空集，

，a/0且/<0，

j9-8a<09

解得a>5

[a^Qo

(2)解：①當a=0時,集合A=*|-3x+2=0}=1

②當時，A=