浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題10計(jì)數(shù)原理概率復(fù)數(shù)第82練古典概型練習(xí)含解析

PAGEPAGE5第82練古典概型[基礎(chǔ)保分練]1.(2024·杭州模擬)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,20)D.eq\f(1,4)2.從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.eq\f(5,18)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)3.(2024·嘉興模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4.(2024·湖州期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，其次次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線2x－y＝1上的概率為()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)5.(2024·臺(tái)州模擬)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,24)C.eq\f(1,3)D.eq\f(7,24)6.(2024·臺(tái)州模擬)袋子里有編號(hào)分別為“1,2,2,3,4,5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)編號(hào)之和大于7的概率為()A.eq\f(17,20)B.eq\f(7,10)C.eq\f(5,8)D.eq\f(4,5)7.(2024·嘉興模擬)春節(jié)期間，記者在天安門廣場(chǎng)隨機(jī)采訪了6名外國(guó)游客，其中有2名游客會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)，從這6人中隨意選取2人進(jìn)行深度采訪，則這2人中至少有1人會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的概率為()A.eq\f(1,15)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)8.(2024·湖州模擬)在《周易》中，長(zhǎng)橫“——”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“——”表示陰爻，隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有23＝8種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同狀況，取陽(yáng)爻和陰爻兩次有4種狀況，取陽(yáng)爻和陰爻三次有8種狀況，所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂的“算卦”中得到六爻，這六爻中恰好有三個(gè)陽(yáng)爻、三個(gè)陰爻的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(5,16)C.eq\f(9,16)D.eq\f(5,8)9.設(shè)m，n∈{0,1,2,3,4}，向量a＝(－1，－2)，b＝(m，n)，則a∥b的概率為_(kāi)_______.10.曲線C的方程為eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1，其中m，n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)，假如事務(wù)A為“方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________.[實(shí)力提升練]1.隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，若將它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p22.如圖所示有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，當(dāng)接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是()A.eq\f(4,45)B.eq\f(1,36)C.eq\f(4,15)D.eq\f(8,15)3.將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱其為一個(gè)“和諧盒”，則恰有兩個(gè)“和諧盒”的概率為()A.eq\f(2,81)B.eq\f(4,81)C.eq\f(12,81)D.eq\f(16,81)4.每年3月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣揚(yáng)活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,10)5.從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______.6.(2024·嘉興模擬)某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動(dòng)，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生.在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做嬉戲，記“恰有兩名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)?！睘槭聞?wù)A，則P(A)＝________.答案精析基礎(chǔ)保分練1．C2.C3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.eq\f(3,25)10.eq\f(5,12)實(shí)力提升練1．C[隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，可能出現(xiàn)的狀況有6×6＝36(種)，點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的狀況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的狀況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種，所以p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，p2＝1－p1＝eq\f(13,18)，p3＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，所以p2>p3>p1.]2．D[對(duì)左端的每一種分組，右端六個(gè)接線點(diǎn)的分組狀況共有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))＝15(種)，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必需全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，故滿意題意的分組狀況有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)＝8(種)，所以這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是eq\f(8,15).]3．D[恰有兩個(gè)“和諧盒”的事務(wù)數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)，所以概率為eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1)＋C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),34)＝eq\f(16,81)，故選D.]4．B[方法一從5名志愿者中選2名，有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)不同選法，其中性別相同的選法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝4(種)，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).方法二設(shè)男生為A，B，C，女生為a，b，從5名中選出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種不同狀況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種不同狀況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選B.]5.eq\f(7,9)解析首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最終取c，c的取法有2種，樹(shù)形圖如圖所示：∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2＝18(個(gè))．若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則不論a>0還是a<0，均應(yīng)有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.結(jié)合樹(shù)形圖可得，滿意b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)，∴所求概率P＝eq\f(14,18)＝eq\f(7,9).6.eq\f(4,7)解析在10名學(xué)生中任選4名學(xué)生，共有Ceq\o\al(4,10)種不同的選法，先選出兩名來(lái)自同一所學(xué)校的學(xué)生，有Ceq\o\al(1,5)種選法，再選剩余的兩名學(xué)生有Ceq\o\al(2,4)Ce