《命題的四種形式》名師課件2

命題的四種形式問題1:下面的語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1)若xy＝1，則x、y互為倒數(shù);(2)相似三角形的周長相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實(shí)根；(5)若A∪B=B，則AB

我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．(６)３不能被２整除.其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．復(fù)習(xí)引入：命題(1)(4)(5),具有“若P,則q”

的形式也可寫成“如果P,那么q”

的形式也可寫成“只要P,就有q”

的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

思考

“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”?？梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?

表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚,則q”形式的命題.新知講解：例1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：（l）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（2）正方形的四條邊相等．

解：（l）若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．條件條件結(jié)論結(jié)論把下列命題改寫成“若p則q”的形式并指出條件和結(jié)論：（l）全等的兩個(gè)三角形面積相等；（2）面積相等的兩個(gè)三角形全等；（3）不全等的兩個(gè)三角形面積不相等；（4）面積不相等的兩個(gè)三角形不全等。l)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；2)若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；3)若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等;4)若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；②如果兩個(gè)三角形的面積相，那么它們?nèi)?；③如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個(gè)三角形不相等，那么它們不全等；新知講解：數(shù)學(xué)理論：原命題與逆命題的知識(shí)

即在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等.數(shù)學(xué)理論：原命題與否命題的知識(shí)

即在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.否命題：同位角不相等，兩直線不平行；原命題：同位角相等，兩直線平行；數(shù)學(xué)理論：原命題與逆否命題的知識(shí)

即在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題.逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等；原命題：同位角相等，兩直線平行；關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：⑴交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；⑵同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題.四種命題的形式和相互之間的關(guān)系原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p.原命題逆命題否命題逆否命題真真________真假________假真________假假________四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況：真假真真真假假假兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。原命題：若a=0,則ab=0是真命題；

逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.

例題講解：l)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；2)若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；3)若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等;4)若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論原命題:逆命題:否命題:逆否命題:(交換原命題的條件和結(jié)論）(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論）(交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定)原命題:逆命題:否命題:逆否命題:(交換原命題的條件和結(jié)論）(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論）(交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定)四種命題：練習(xí)：（1）若兩直線平行，則同位角相等；（2）若平面上兩條直線平行，則這兩條直線不相交；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假。（1）兩個(gè)全等的三角形的三邊對應(yīng)相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；例題講解：判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，則a＜2”的逆否命題的真假．例3、等價(jià)命題的應(yīng)用例題講解：[解]原命題的逆否命題為“已知a，x為實(shí)數(shù)，若a≥2，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”．判斷真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因?yàn)閍≥2，所以4a－7＞0，即拋物線與x軸有交點(diǎn)，所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真．由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，間接地證明原命題為真命題.注意：練習(xí)1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是正方形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.3.設(shè)原命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc；寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.(1)四種命題中原命題具有相對性，任意確定一個(gè)為原命題，其逆命題、否命題、逆否命題就確定了，所以“互逆”“互否”“互為逆否”具有對稱性．對四種命題相互關(guān)系的再認(rèn)識(shí)素養(yǎng)提煉：(2)在原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題中，有兩對互逆命題，兩對互否命題，兩對互為逆否命題，它們分別為：①兩對互逆命題：原命題與逆命題，否命題與逆否命題．②兩對互否命題：原命題與否命題，逆命題與逆否命題．③兩對互為逆否命題：原命題與逆否命題，逆命題與否命題．

(3)由于原命題與其逆否命題的真假性相同，所以原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，因此當(dāng)直接證明或判斷原命題困難時(shí)，可以