幾何圖形初步（教師版）

幾何圖形初步考情透析考情透析考情透析考情透析中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求認(rèn)識(shí)幾何圖形★通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念.直線、射線、線段的相關(guān)概念★1.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和差，以及線段中點(diǎn)的意義.2.掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短.3.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離.角的相關(guān)概念★★1.理解角的概念，能比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和差.2.理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(或等角)的余角、同角(或等角)的補(bǔ)角的性質(zhì).相交線★★1.理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.2.掌握基本事實(shí):同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.4.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線★★1.理解平行線的概念.2.掌握平行線的性質(zhì)與判定定理.3.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.此部分內(nèi)容是初中幾何的基礎(chǔ)，在中考數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)考點(diǎn)，年年都會(huì)考查.大部分地區(qū)在選擇、填空題中考查可能性較大，主要考查平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)比較容易，另外平行線的性質(zhì)可能在綜合題中出現(xiàn)，考查學(xué)生綜合能力，比如：作平行的輔助線，構(gòu)造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學(xué)生靈活掌握．對(duì)本專題的復(fù)習(xí)也直接影響后續(xù)對(duì)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)，需要考生細(xì)心對(duì)待.關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)一、幾何圖形對(duì)于各種各樣的物體，如果只研究它們的形狀、大小和位置，而不涉及它們的其他性質(zhì)，就得到各種幾何圖形，幾何圖形包括立體圖形和平面圖形．1．立體圖形有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做立體圖形．從不同的方向觀察立體圖形從前往后看，得到的是主視圖；從左往右看，得到的是左視圖；從上往下看，得到的是俯視圖．2．平面圖形有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分都在同一平內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做平面圖形．3．點(diǎn)、線、面、體（1）體：長(zhǎng)方體、圓柱體、球、圓錐等都是幾何體．幾何體也簡(jiǎn)稱體．（2）面：包圍著體的是面．面分為平面和曲面兩種． （3）線：面與面相交的地方形成線．線分為直線和曲線兩種．（4）點(diǎn)：線與線相交形成點(diǎn)．二、直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點(diǎn)．射線直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，射線向一方無限延伸，射線只有一個(gè)端點(diǎn)．線段1.直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)短之分，將某一線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn)．2.兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離．垂線段公理直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短．線段垂直平分線線段垂直平分線的定義：垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線．（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

平行線（1）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行線的性質(zhì)：①兩條直線平行，同位角相等；②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（3）平行線的判定：①同位角相等，兩條直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．三、角1．角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的兩條邊．2．角的表示方法：表示方法圖標(biāo)記法注意事項(xiàng)（1）用三個(gè)大寫字母∠AOB或∠BOA頂點(diǎn)字母要寫在中間（2）用一個(gè)大寫字母∠O頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角．（3）用希臘字母∠α在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，并寫上希臘字母3．角的單位及角度制角的度量單位主要有度、分、秒（1）把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記住1°；（2）把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記住1′；（3）把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記住1″．4．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角．（2）余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等．（3）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這個(gè)兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角．（4）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．點(diǎn)、線、面、體（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(

)

A. B. C. D.【答案】C

【解析】略1.圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是A． B． C． D．【解析】解：由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體，則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長(zhǎng)方形，繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到，故選：．2.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是A． B． C． D．【答案】【解析】解：矩形對(duì)邊相等，將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，上下形成面積相同的兩個(gè)底圓，由面動(dòng)成體可知形成了規(guī)則的柱體：圓柱．故選：．3.將長(zhǎng)方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．棱柱 D．圓柱【解析】解：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱體．故選：．4.流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)【答案】【解析】解：流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線．故選：．5.把如圖的三角形繞它的最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圖中的A． B． C． D．【解析】解：三角形旋轉(zhuǎn)得兩個(gè)同底的圓錐，故選：．幾何體的表面積（2024·山東省濰坊·中考真題）如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有(

)A.體積為π B.母線長(zhǎng)為1

C.側(cè)面積為23π【答案】BC

【解析】解：A.∵圓柱的底面半徑為3，高為1，

∴圓柱的體積為π×(3)2×1=3π，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.∵圓柱的高為1，

∴圓柱的母線長(zhǎng)為1，故選項(xiàng)B正確，符合題意；

C.∴圓柱的底面半徑為3，高為1，

∴圓柱的底面周長(zhǎng)為23π，

∴側(cè)面積為23π×1=23π，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D.∵圓柱的底面周長(zhǎng)為23π，高為1，1.如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是立方分米．A． B． C． D．【答案】【解析】解：近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米，圓柱體的半徑為：（分米），圓柱的體積為：（立方分米），故選：．2.如圖所示為一個(gè)正多面體．已知，則該多面體的表面積為A． B．2.45 C． D．【答案】【解析】解：正多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有5個(gè)面，按照頂點(diǎn)數(shù)有個(gè)面，這樣每個(gè)面被數(shù)3次，所以多面體的面實(shí)際有個(gè)面，三角形的面積為：，多面體的表面積為，故選：．3.10個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是．【答案】．【解析】解：這個(gè)組合體的主視圖的面積為，這個(gè)組合體的左視圖的面積為，這個(gè)組合體的俯視圖的面積為，所以這個(gè)組合體的表面積為，故答案為：．4.在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)1周，得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為．【答案】．【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，該幾何體的表面積為：．故答案為：．幾何體的展開圖（2024·四川省綿陽·中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是(

)A.五棱柱B.五棱錐C.六棱柱D.六棱錐

【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體是六棱柱．

故選：C．

根據(jù)棱柱的定義判斷即可．

本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是理解棱柱展開圖的特征．1.正方體的表面展開圖可能是A． B． C． D．【答案】【解析】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，，，選項(xiàng)不可以拼成一個(gè)正方體，選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體．故選：．2.如圖是一個(gè)直三棱柱，它的底面是邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形．下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是A． B． C． D．【答案】【解析】解：選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖上下兩個(gè)直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖能折疊成一個(gè)三棱柱，符合題意；故選：．3.“從明天起，做一個(gè)幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個(gè)正方體展開圖六個(gè)面依次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對(duì)的是A．天 B．馬 C．劈 D．柴【答案】【解析】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：折疊后與“明”相對(duì)的是“柴”．故選：．直線、射線、線段如圖，經(jīng)過直線外一點(diǎn)的4條直線中，與直線相交的直線至少有A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】【解析】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有3條，故選：．1.如圖，以為端點(diǎn)，畫一條射線，若射線與直線相交，則這條射線還可能經(jīng)過的點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】【解析】解：以為端點(diǎn)，畫一條射線，若射線與直線相交，則這條射線還可能經(jīng)過的點(diǎn)是點(diǎn)．故選：．2.對(duì)于如圖，有兩種語言描述：①射線；②延長(zhǎng)線段．其中A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②均正確 D．①和②均錯(cuò)誤【答案】【解析】解：①射線，描述正確；②應(yīng)該是延長(zhǎng)線段，原說法錯(cuò)誤．故選：．3.經(jīng)過直線外一點(diǎn)的5條不同的直線中，與直線相交的直線至少有A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】【解析】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有4條．故選：．4.若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線、和線段將平面分成五個(gè)區(qū)域（不包含邊界），若線段與線段相交，則點(diǎn)落在的區(qū)域是A．① B．② C．③ D．④或⑤【答案】【解析】解：由線段與線段相交可以判斷點(diǎn)在②區(qū)域，故選：．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（2024·江蘇省常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜.若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂A.垂線段最短

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A

【解析】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．

故選：A．

根據(jù)垂線段最短判斷即可．1.如圖，點(diǎn)在線段上，過，，，中的兩點(diǎn)可以畫一條直線，其中過點(diǎn)的直線有A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】【解析】解：觀察圖形可知，過點(diǎn)線有，，一共2條．故選：．2.在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有①②③（填序號(hào)）．【答案】①②③．【解析】解：①平板彈墨線，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；②建筑工人砌墻，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；③會(huì)場(chǎng)擺直茶杯，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；④彎河道改直，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”；所以，在上列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有①②③，故答案為：①②③．3.建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，你能說明其中的原理是兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】解：兩點(diǎn)確定一條直線，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．4.我們將一根細(xì)木條固定在墻上時(shí)，至少需要兩根釘子．其數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．【解析】解：我們將一根細(xì)木條固定在墻上時(shí)，至少需要兩根釘子．其數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．比較線段的長(zhǎng)短（2024·江蘇省泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是

(

)A.點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 B.點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C.點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 D.無法確定【答案】C

【解析】解：∵AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，

∴a≥0，

∵互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，

∴若點(diǎn)A在B、C之間，

則AB+AC=BC，

即2a+1+3a=a+4，

解得a=34，

故C情況存在，

若點(diǎn)B在A、C之間，

則BC+AB=AC，

即a+4+3a=2a+1，

解得a=?32，

故B情況不存在，

若點(diǎn)C在A、B之間，

則BC+AC=AB，

即a+4+2a+1=3a，

此時(shí)無解，

故A情況不存在，

用假設(shè)法分別計(jì)算各選項(xiàng)中的a值，根據(jù)1.如圖，對(duì)于四條線段，b，，d，請(qǐng)借助直尺或圓規(guī)判斷長(zhǎng)度最大的為A． B．b C． D．d【答案】【解析】解：經(jīng)測(cè)量，線段長(zhǎng)度最大的是，故選．2.已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段等于A． B． C．或 D．或【答案】【解析】解：由于點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：；所以線段等于或，故選：．3.如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【解析】解：點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，，，，即，故，，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．4.點(diǎn)在線段上，下列條件中不能確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是A． B． C． D．【答案】【解析】解：、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；、，則可以是線段上任意一點(diǎn)；、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；、，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)．故選：．方向角（2024·全國(guó)·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的(

)A.南偏東60°方向 B.北偏西60°方向C.南偏東50°方向 D.北偏西50°方向【答案】A

【解析】解：如圖，作CD//AB，

則∠ACD=∠BAC=50°，

∴∠DCE=100°?50°=60°，

∵AB//CD，AB//EF，

∴CD//EF，

∴∠CEF=∠DCE=60°，

∴科技館位于小亮家的南偏東60°方向．

故選：A．

作CD//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCE=60°，再根據(jù)CD//EF，可得∠CEF=∠DCE=60°，根據(jù)方向角的定義即可得出答案．

本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．1.如圖，是北偏西方向的一條射線，若，射線的方向是A．南偏西 B．南偏西 C．北偏東 D．北偏東【答案】【解析】解：由方向角的定義可知，，，，即的方向?yàn)槟掀?，故選：．2.如圖，在海島測(cè)得船在其南偏東的方向上，測(cè)得燈塔在其北偏東的方向上，則A． B． C． D．【答案】【解析】解：船在海島的南偏東的方向上，燈塔在海島北偏東的方向上，．故選：．3.如圖，一航班沿北偏東方向從地飛往地，到達(dá)地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降地，已知地在地的北偏西方向，則其改變航向時(shí)的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【解析】解：如圖：由題意得：，，，，，是的一個(gè)外角，，故選：．4.嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的A．南偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西【答案】【解析】解：如圖：由方向角的定義可知，嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的南偏西，故選：．度分秒的換算若，則用度、分、秒表示為A． B． C． D．【答案】【解析】解：．故選：．1.74.325．【答案】74.325．【解析】解：，，，，故答案為：74.325．2.比較大?。海ㄟx填“”、“”、“”．【答案】．【解析】解：，，，即，故答案為：．3.30.4度．【答案】30.4．【解析】解：，．故答案為：30.4．角平分線的定義（2024·四川省甘孜藏族自治州·中考真題）如圖，AB//CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，則∠2=(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B

【解析】【分析】

由平行線的性質(zhì)推出∠BAD=∠1=30°，由角平分線定義得到∠2=∠BAD=30°．

【解答】

解：∵AB//CD，

∴∠BAD=∠1=30°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠BAD=30°．

故選：B．1.如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，平分，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【解析】解：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，．故選：．2.如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)為．【答案】．【解析】解：，，．又平分，；故答案為：．3.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知平分，若，則的度數(shù)是40．【答案】40．【解析】解：，．平分，，．故答案為：40．4.如圖，為內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定平分的是A． B． C． D．【答案】【解析】解：為內(nèi)的一條射線，當(dāng)，或時(shí)平分，，，不符合題意，選項(xiàng)符合題意，故選：．5.如圖，在中，，平分，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解析】解：，，平分，，，．故選：．角的計(jì)算（2024·四川省德陽·中考真題）如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB//CD，DE⊥BC，∠ABC=70°，則∠EDC等于(

)A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠C=∠B=70°，

∵DE⊥BC