2024-2025學(xué)年山東省青島市第十五中學(xué)高二下學(xué)期第三學(xué)段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島市第十五中學(xué)高二下學(xué)期第三學(xué)段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗(yàn)員從中隨意抽取2件進(jìn)行檢測，記取到的正品數(shù)為ξ，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)為(

)A.45 B.910 C.1 2.已知函數(shù)f(x)=sinx+f′(0)A.1 B.?12 C.2 3.井字棋起源于古希臘，是一種在3×3格子上進(jìn)行的連珠游戲，其玩法與五子棋類似．兩名玩家分別持不同棋子輪流在九個(gè)格子中落子，直到某位玩家的三顆棋子在同一條直線上后游戲結(jié)束，該玩家獲勝．小明與小紅進(jìn)行井字棋游戲，小明執(zhí)黑棋先下，小紅執(zhí)白棋．若當(dāng)棋盤上剛好下滿5個(gè)棋子時(shí)游戲結(jié)束，則棋盤上的棋子的分布情況共有幾種(

)A.144 B.120 C.96 D.904.1x?2y(2x+y)A.?80 B.?48 C.?12 D.245.某高校為研究學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，已知被抽取的男、女生人數(shù)相同．調(diào)查顯示：抽取的男生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的人數(shù)占比為45，抽取的女生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的人數(shù)占比為35，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，則被抽取的男生人數(shù)至少為附：P0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828χ2A.60 B.65 C.70 D.756.已知隨機(jī)變量X～B(3,p).若12≤p<1A.14,34 B.12,17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(0)=2，若對(duì)任意x∈R，都有f(x)>1?f′(x)A.(?∞,0) B.(0,+∞)

C.8.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則(

)A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C為互斥事件

C.P?CA=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下四個(gè)命題中，其中正確的是(

)A.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為y=a+bx，若b=2，x=1，y=3，則a=1．

B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0

C.在回歸直線方程y=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，則變量y平均增加0.2個(gè)單位；

D.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=ln10.已知正數(shù)α，β滿足eα+12β+A.2α?β+1>2 B.lnα+α<lnβ+β11.已知(2x?3)(x?2)8=aA.a1+a2+?+a9=1 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(1,4)，若P(ξ<2m)=P(ξ>3?m)，則m=13.某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10％，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為

．14.函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)處的切線的斜率分別是kA,kB，規(guī)定φ(A,B)=kA?kB|AB|(|AB|為A與B之間的距離)叫做曲線y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”.若函數(shù)y=x2圖象上兩點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x3?ax2(1)求a的值；(2)求函數(shù)y=f(x)在?3216.(本小題15分某地政府為解除空巢老年人缺少日常護(hù)理和社會(huì)照料的困境，大力培育和發(fā)展養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)市場.從2016年開始新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，下表是該地近五年新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)數(shù)量對(duì)照表：年份20162017201820192020年份代碼(x)12345新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(y)1215202528(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=(2)若該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人，他們的年齡X近似服從正態(tài)分布N(70,9)，其中年齡X∈(76,79]參考公式：線性回歸方程y=bx+a，參考數(shù)據(jù)：P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)=0.997317.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=?sin(1)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)=k6x318.(本小題17分新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項(xiàng)選擇題，即每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．若正確答案為兩項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得3分：若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；(1)學(xué)生甲在作答某題時(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯(cuò)誤判斷的概率如下表：選項(xiàng)作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯(cuò)誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項(xiàng)為AC.求學(xué)生甲答此題得6分的概率：(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為1?p(0<p<1).現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會(huì)，此時(shí)他有兩種答題方案：Ⅰ.①若p=12，且學(xué)生乙選擇方案Ⅰ，分別求學(xué)生乙本題得0分、得②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好？19.(本小題17分)n維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為x1,x2,x3,?,xn，其中xi(i=1,2,3,?,n)為該點(diǎn)的第i個(gè)坐標(biāo)．定義n維空間中任意兩點(diǎn)Ax(1)若n=3，A,B∈M，且點(diǎn)A(0,1,0)，d(A,B)=2(2)任取n維空間中的不同兩點(diǎn)P,Q∈(i)若n=4，求d(P,Q)=1(ii)記隨機(jī)變量X=d(P,Q)，求EX2的取值范圍．參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.?1

13.437514.2

；

(15.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3?a因?yàn)閤=a時(shí)f(x)取得極大值；所以f′(a)=3a2?2①當(dāng)a=1時(shí)，f′由f′(x)>0解得x>1或所以f(x)在?∞,?13∴x=a=1時(shí)f(x)取得極小值，不符合題意，所以a=1②當(dāng)a=?1由f′(x)>0解得x>13所以f(x)在(?∞,?1],1∴x=a=?1綜上可得：a=?(2)由(1)可知，a=?1，f(x)在?32,?1，所以f(x)在?32,32又由于f?函數(shù)y=f(x)在?32,32

16.解：(1)由題意知x=y=i=15i=15所以b=a=故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=4.2x+7.4(2)由題可知，P(76該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有321÷0.0214該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人約有15000

17.解：(1)若f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，則f′(x)=?cos即k≥cos又cosx∈[?1,1]若f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，則f′(x)=?cos即k≤cos又cosx∈[?1,1]綜上所述，若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則k的范圍為(?∞,?(2)g(x)定義域?yàn)镽，且g(?x)=?k6又g(0)=0，則函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于g(x)在(0,+∞又g′令m(x)=g′(x)①由(1)可知，當(dāng)k≤?1時(shí)，f(x)為(0,+∞又f(0)=0，故f(x)≤0在(0,+∞)恒成立，故g′又g′(0)=2，g′π=則g′(x)>0得0<則g(x)在0,x0上單調(diào)遞增，在故當(dāng)x∈0,x又gπ=k6π則g(x)在(0,+∞②當(dāng)k≥0時(shí)，g(x)=k令?(x)=x+sinx,x>0，則?′則?(x)>?(0)=0，即g(x)>則g(x)在(0,+∞③當(dāng)?1<k<則k′令s(x)=3sinx+x,x>若x≥π，則s(x)=3若0<x<π，令s則s′(x)>0得0<又s(0)=0,sπ=π，則s(x)>0在(0因cosx∈[?1,1]，則cos則k(x)在(0,+∞因k(1)=1+sin易知當(dāng)?1<k<則k?則由零點(diǎn)存在性定理可知，k(x)在1,?即g(x)在(0,+∞綜上所述，k的取值范圍為(?∞

18.解：(1)設(shè)事件M表示“學(xué)生答此題得6分”，即對(duì)于選項(xiàng)A、C作出正確的判斷，且對(duì)于選項(xiàng)B、D作出正確的判斷或判斷不了，所以P(M)=0.8×(2)①記X為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的得分”，P(X=0)=1②對(duì)于方案I：記ξ為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的得分”，則ξ的所有可能取值為0，2，3，則P(ξ=0)=p×P(ξ=2)=(1?p)×P(ξ=3)=p×所以E(ξ)=0×對(duì)于方案Ⅱ：記ε為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)的得分”，則ε的所有可能取值為：0，4，6，則P(ε=0)=p×P(ε=4)=(1?p)×P(ε=6)=p×所以E(ε)=0×要使唯獨(dú)選擇方案I最好，則2?p解得：12<p<1

19.解：(1)由定義可知，d(A,B)=1即y12+所以解得滿足方程的B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0,1),(1