華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 單元測(cè)試（含答案）

華東師大版九年級(jí)下第26章二次函數(shù)單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．若y=（a-2）x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠22．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，c＜0C．a(chǎn)＜0，c＞0D．a(chǎn)＜0，c＜03．將拋物線y=3x2-2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為（）A．y=3（x-3）2+4B．y=3（x+3）2-4C．y=3（x+3）2D．y=3（x-3）2-44．拋物線y=（x+2）2+3的對(duì)稱軸是直線（）A．x=2B．x=-2C．x=3D．x=-35．若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三點(diǎn)，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b6．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則b,c,b2-4ac,a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．已知二次函數(shù)y=kx2-3x-2與一次函數(shù)y=-x+1數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k≥?B．k≥?1C．k＞?D．k＞-139．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-2，將拋物線C1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2A．a(chǎn)+b-c＞0B．b2-4ac＞0C．4a+b=0D．a(chǎn)bc＜010．（2025?橋東區(qū)模擬）點(diǎn)P為拋物線y=12xA．4B．35C．5D．5511．已知二次函數(shù)y=（x-3）2+2m+1（m為常數(shù)），其圖象上有兩點(diǎn)A（a-1，y1），B（a+1，y2），如果y1＞y2，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0或a＜-2B．-1＜a＜3C．a(chǎn)＜3D．1＜a＜312．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-3，0），B（1，0），與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在-3與-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12?bx1=ax22?bx2A．4B．3C．2D．1二．填空題（共5小題）13．二次函數(shù)y=3（x+2）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．如圖，若y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)解為_(kāi)_____．15．如圖，某農(nóng)場(chǎng)擬建造由甲，乙兩個(gè)矩形組成的羊圈，飼養(yǎng)室的一面靠15m長(zhǎng)的墻AB，其余的部分用柵欄圍成甲、乙兩部分．已知提前準(zhǔn)備的建筑材料可以建造24m長(zhǎng)的柵欄，則該羊圈最大面積可以建造______m2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在y軸與x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）．拋物線y=117．（2025?武漢模擬）我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．某數(shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)G：y=|x2-x-6|的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出了下列結(jié)論：

①點(diǎn)（1，6）在該函數(shù)圖象上；

②圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（-2，0），B（3，0），C（0，6）；

③當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)取得最大值；

④若（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則（1-x0，y0）也在函數(shù)圖象上；

⑤當(dāng)直線y=-x+m與函數(shù)G的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是3＜m＜7．三．解答題（共5小題）18．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實(shí)數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．

（1）求證：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)a,使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．2023年10月5日，杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽，中國(guó)女籃以74比72戰(zhàn)勝日本女籃奪得冠軍，女籃的奪冠跟隊(duì)員們平時(shí)的刻苦訓(xùn)練是分不開(kāi)的．如圖，這是一位籃球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行投籃訓(xùn)練，籃球以一定的速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過(guò)的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=ax2+x+c的一部分．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．已知投籃處A到地面的距離AO=2.25m,最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2.5，3.5），籃筐中心距離地面的豎直高度是3.05m.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)籃球運(yùn)動(dòng)員距籃筐中心的水平距離OC為4m時(shí)，這次投籃訓(xùn)練是否成功？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．21．如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，若B（1，0），C（0，-2），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式；

22．如圖，拋物線C1：y=ax2?2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q，拋物線C2：y=?12（x?t）2+12t2?2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為P．

（1）求出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）佳佳說(shuō)：無(wú)論t取何值，將C華東師大版九年級(jí)下第26章二次函數(shù)單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、D?2、C?3、B?4、B?5、D?6、C?7、D?8、B?9、D?10、B?11、C?12、B?二．填空題（共5小題）13、（-2，1）；?14、x=-1；?15、48；?16、0＜c＜15三．解答題（共5小題）18、解：當(dāng)a=?12時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=12x+6，令y=0，得x=?12，不符合題意，

當(dāng)a≠?12時(shí)，在y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4中，令y=0，得0=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4，

解得x=?12或x=4a?42a+1，

∵x=4a?42a+1=2?62a+1，a是整數(shù)，

∴當(dāng)2a+1是6的因數(shù)時(shí)，4a?42a+1是整數(shù)，19、解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c得：{1+b+c=0c=?3，

解得{b=2c=?3，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-3，

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0，

解得x1=1，x2=-3，

∴A（-3，0）；

（2）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于點(diǎn)G，連接AD、CD，

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+n,

把A（-3，0）、C（0，-3）代入得：{0=?3k+n?3=n，

解得{k=?1n=?3，

∴直線AC的表達(dá)式為y=-x-3，

則S△ACD=S△ADG+S△CPG=12DG?OA=12DG×3=12DG，

∴當(dāng)DG取最大值時(shí)，△ACD的面積最大，

設(shè)D（m,m20、解：（1）根據(jù)題意可得：拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，2.25），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2.5，3.5），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2.5）2+3.5，

將點(diǎn)A（0，2.25）代入可得：2.25=a（0-2.5）2+3.5，解得：a=?15，

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?15（x?2.5）2+3.5；

（2）這次投籃訓(xùn)練能成功，理由如下：21、解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），

∴{12+b+c=0c=?2，

解得{b=32c=?2，

∴y=12x2+32x?2；

（2）當(dāng)y=12x2+32x?2=0時(shí)，

x=1或x=-4，

∴A（-4，0），

∴OA=4，

設(shè)D（x,0），

則P（x,12x2+32x?2），

∴PD=?12x2?22、（1）解：∵拋物線C1：y=ax2?2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q，將點(diǎn)（4，0）代入得：

16a-8=0，

解得：a=12，

∴拋物線C1：y=12x2?2x=12（x?2）2?2，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，-2）；

（2）證明：選擇佳佳：

將C1的頂點(diǎn)Q（2，-2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），

當(dāng)x=0時(shí)，得：C2：y=?12（x?t）2+12t2?2=?12t2+12t2?2=?2，

∴點(diǎn)（