第十章二元一次方程組 單元測試（含解析）2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

第十章二元一次方程組單元測試一、單選題1．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．將代入可得（

）A． B．C． D．3．小亮打算購買“冰敦敦”和“雪融融”送給同學(xué)，根據(jù)圖中的信息，購買兩個“冰敦敦”和兩個“雪融融”需要花費（

）A．450元 B．455元 C．460元 D．465元4．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去，可以將 B．要消去，可以將C．要消去，可以將 D．要消去，可以將5．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為，若，滿足二元一次方程組，則（

）A．0 B．2 C．4 D．66．用大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．8．明代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》．其中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，他帶的錢買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問啞巴所帶的錢共能買到（

）兩肉？A．9 B．10 C．11 D．129．方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個10．一條鐵路線A，B，C三個車站的位置如圖所示，已知B，C兩車站之間相距500千米．火車從B站出發(fā)，向C站方向行駛，經(jīng)過30分鐘，距A站130千米；經(jīng)過2小時，距A站280千米．火車從B站開出多少時間后可到達C站？（

）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時11．現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了（

）張．A．5 B．6 C．7 D．前三個答案都不對12．在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．b的值為6B．a(chǎn)為奇數(shù)C．乘積結(jié)果可以表示為D．a(chǎn)的值小于3二、填空題13．關(guān)于、的二元一次方程組，小華用加減消元法消去未知數(shù)，按照他的思路，用①②得到的方程是．14．把三元一次方程組化為關(guān)于x、y的二元一次方程組．15．用代入法解方程組把________代入________，可以消去未知數(shù)________，方程變?yōu)開_______．（不用化簡）16．已知，則的值為．三、解答題17．解方程組：．18．小明和爸爸去超市買了12袋牛奶和24個面包，花去60元．兩天后去該超市時，全場商品打8折，他們花去60元，卻比上次多買了同樣的4袋牛奶和3個面包．打折前牛奶和面包的單價各是多少元？19．解下列方程組：(1)(2)20．已知關(guān)于x，y的方程組．(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值；(3)無論實數(shù)m取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解？參考答案題號12345678910答案ABCCADBCBB題號1112答案CD1．A【分析】本題考查二元一次方程的定義，含有2個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)均為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此進行判斷即可，掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是二元一次方程，故符合題意；B、含有未知數(shù)的項的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故不符合題意；C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合題意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查了代入消元法的運用，掌握代入消元法的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，代入計算即可．【詳解】解：將代入可得，，∴，故選：B．3．C【分析】設(shè)“冰敦敦”每個x元，“雪融融”每個y元，根據(jù)題意列出方程組然后化簡即可．【詳解】解：設(shè)“冰敦敦”每個x元，“雪融融”每個y元，根據(jù)題意可得：，①+②得：4x+4y=920，∴2x+2y=460，∴2個“冰敦敦”和2個“雪融融”花費460元，故選：C．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查加減消元法．根據(jù)加減消元法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：要消去，可以將，要消去，可以將故選：C．5．A【分析】根據(jù)關(guān)于，的二元一次方程組的解為，得到，求解即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于，的二元一次方程組的解為，∴把關(guān)于，滿足二元一次方程組看作關(guān)于m+n和m-n的二元一次方程組，∴，解得，∴m+2n=0，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，利用了類比的方法，弄清題中方程組解的特征是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】設(shè)長方形的長邊長為a，短邊長為b，根據(jù)點A的橫坐標(biāo)的絕對值為3個長邊加上1個短邊，縱坐標(biāo)為1個長邊加上1個短邊減去2個短邊列出方程組求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)長方形的長邊長為a，短邊長為b，∵，∴，解得，∴點B的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，故選D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解二元一次方程組，正確列出方程組求出長方形長邊和短邊的長是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】用代入消元法解方程組即可得出答案．【詳解】解：，由②得y＝8﹣2x③，把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得y＝4，∴方程組的解為，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．C【分析】設(shè)肉價為每兩x文，他所帶錢數(shù)為y文，列方程組求出，由此可求出他所帶錢數(shù)能買肉的兩兩數(shù)．【詳解】解：設(shè)肉價為每兩x文，他所帶錢數(shù)為y文，由題意得：解得，∴他所帶錢數(shù)能買肉為55÷5=11兩．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵．9．B【分析】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有數(shù)的，首先用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后可給定y一個正整數(shù)的值，計算x的值即可．【詳解】解：∵方程可變形為x=7?2y，∴當(dāng)y=1時，x=5；當(dāng)y=2時，x=3；當(dāng)y=3時，x=1，∴方程x+2y=7的正整數(shù)解有：，，，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程有無數(shù)組解，確定二元一次方程的特殊解，解題的關(guān)鍵是用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．10．B【分析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，等量關(guān)系式：列車小時行駛的路程站與站的距離千米，列車小時行駛的路程站與站的距離千米，據(jù)此列出方程組，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)火車的速度為千米／小時，站與站相距千米，由題意得，解得：，（小時），故答案：B．11．C【分析】設(shè)需要的A卡片x張，B卡片y張，C卡片z張，x、y、z均為正整數(shù)，從面積入手，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，再結(jié)合總面積為55，來討論求解．【詳解】由圖可知，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，則有方程，x、y、z均為正整數(shù)，則未知數(shù)的取值范圍為：x取0至11的正整數(shù)，y取0至9的正整數(shù)，z取0至6的正整數(shù)；當(dāng)時，此時表明只選擇了B、C兩張紙片，則有：，即，55無法被3整除，顯然此時y、z無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了A紙片；當(dāng)時，此時表明只選擇了A、B兩種紙片，則有：，即，55無法被2整除，顯然此時x、y無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了C紙片；從題目所求可知，不必討論當(dāng)時的情況，綜上可以發(fā)現(xiàn)除B紙張外，A、C至少都取了一張，則有，即，即B型紙張最多用了7張，故選：C．【點睛】本題考了三元一次方程的正整數(shù)解的知識，解題關(guān)鍵是通過題中條件找到未知數(shù)的范圍．12．D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和一元一次方程組．解題的關(guān)鍵熟練掌握用格子的方法計算兩個數(shù)相乘的“鋪地錦”，建立一元一次方程組．設(shè)的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，根據(jù)“鋪地錦”的方法將圖2補全完整，由此建立方程組，求解，逐一判斷即可．【詳解】如圖，設(shè)的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，

∴，∴，∴D正確；∴，∴B正確，D不正確；∴乘積結(jié)果可以表示為．∴C正確．故選：D．13．【分析】利用加減消元法進行計算即可．【詳解】解：，①②得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用加減消元法消掉未知數(shù)化成關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：，①②得：，②③得：，方程組為：，故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組、二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．15．①，②，y，2x+3（x-3）=7【解析】略16．/0.8【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，先利用加減法求出方程組的解，再把的值代入代數(shù)式計算即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得，，∴，把代入①，得，∴，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查解二元一次方程組，涉及加減消元法解二元一次方程組，由加減消元法解二元一次方程組即可得到答案，熟記加減消元法解二元一次方程組的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，得；把代入①，得；原方程組的解為．18．打折前牛奶的單價是3元，面包的單價是1元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)打折前牛奶的單價是元，面包的單價是元，根據(jù)兩次購買牛奶和面包的總價均為60元，列出方程組，求出解即可．【詳解】解：設(shè)打折前牛奶的單價是元，面包的單價是元，根據(jù)題意，得，解得答：打折前牛奶的單價是3元，面包的單價是1元．19．(1)(2)【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵；（1）利用加減消元法即可解答；（2）方程①是用未知數(shù)x表示y的式子，將①代入②可得關(guān)于x、z二元一次方程組，利用加減消元法解方程組，再將x的值代入①可得y的值．【詳解】（1）解：，得④，得，得，得原方程組的解為；（2）把①代入②，得．④由④和③組成方程組解得把代入①，得，原方程組的解為20．(1)，；(2)(3)【分析】（1）將方程化為，再由x，y為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）將