2025年初中數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

2025年初中數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.若一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為（）

A.26cmB.24cmC.22cmD.28cm

答案：A

2.下列函數(shù)中，定義域為全體實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√xB.y=x2C.y=1/xD.y=x3

答案：B

3.若一個正方形的對角線長為6cm，則該正方形的面積為（）

A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.36cm2

答案：D

4.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3B.-2C.1D.0

答案：D

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的取值范圍為（）

A.a>0B.a<0C.a=0D.a≥0

答案：A

6.若一個平行四邊形的對邊長分別為5cm和8cm，夾角為60°，則該平行四邊形的面積為（）

A.20cm2B.24cm2C.40cm2D.48cm2

答案：C

二、填空題（每題2分，共12分）

7.若一個等邊三角形的邊長為6cm，則該三角形的周長為________cm。

8.已知函數(shù)y=-2x+3，當(dāng)x=2時，y的值為________。

9.一個圓的半徑為4cm，則該圓的直徑為________cm。

10.若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為45°和90°，則該三角形的第三個內(nèi)角為________。

11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k和b的值分別為________。

12.若一個正方形的對角線長為10cm，則該正方形的面積為________cm2。

三、解答題（每題6分，共18分）

13.（1）已知等腰三角形ABC的底邊AB長為6cm，腰AC和BC的長度相等，求三角形ABC的周長。

（2）若等腰三角形ABC的底邊AB長為8cm，腰AC和BC的長度相等，且AC2+BC2=100cm2，求三角形ABC的面積。

答案：

（1）周長=AB+AC+BC=6cm+8cm+8cm=22cm

（2）面積=(AC×BC)/2=(10cm×10cm)/2=50cm2

14.（1）已知一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=1時，求y的值。

（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），且k的值為2，求b的值。

答案：

（1）y=2×1-3=-1

（2）-3=2×2+b，解得b=-7

15.（1）已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的面積。

（2）若一個圓的直徑為10cm，求該圓的周長。

答案：

（1）面積=π×52=25πcm2

（2）周長=π×10=10πcm

四、應(yīng)用題（每題6分，共18分）

16.小明騎自行車去圖書館，已知他騎行的速度為15km/h，騎行時間為2小時，求小明騎行的路程。

答案：路程=速度×?xí)r間=15km/h×2h=30km

17.小華參加了一場數(shù)學(xué)競賽，已知他答對了8道題，答錯了3道題，求小華答對的題目占總題目的百分比。

答案：答對題目占比=(答對題目數(shù)量/總題目數(shù)量)×100%=(8/11)×100%≈72.73%

18.小明和小紅一起購買了一塊長方形的地皮，已知地皮的長為10m，寬為8m，求地皮的面積。

答案：面積=長×寬=10m×8m=80m2

五、證明題（每題6分，共12分）

19.證明：若一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為22cm。

證明：由等腰三角形的性質(zhì)可知，底邊AB=AC=6cm，腰BC=8cm。因此，三角形ABC的周長為AB+AC+BC=6cm+6cm+8cm=20cm。

20.證明：若一個等邊三角形的邊長為6cm，則該三角形的面積等于18cm2。

證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，三角形ABC的邊長AB=BC=AC=6cm。因此，三角形ABC的面積S=(√3/4)×AB2=(√3/4)×62=18cm2。

六、拓展題（每題6分，共12分）

21.（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），求該二次函數(shù)的解析式。

（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），求該二次函數(shù)的解析式。

答案：

（1）解析式為y=ax2+bx+c，其中a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得：-2=a×12+b×1+c，化簡得a+b+c=-2。由于開口向上，a>0，可設(shè)a=1，代入得b+c=-3。再設(shè)b=2，代入得c=-5。因此，解析式為y=x2+2x-5。

（2）解析式為y=ax2+bx+c，其中a<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得：3=a×(-1)2+b×(-1)+c，化簡得a-b+c=3。由于開口向下，a<0，可設(shè)a=-1，代入得-b+c=4。再設(shè)b=2，代入得c=6。因此，解析式為y=-x2+2x+6。

22.（1）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），且k的值為2，求該一次函數(shù)的解析式。

（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），且b的值為-1，求該一次函數(shù)的解析式。

答案：

（1）解析式為y=kx+b，其中k=2，代入點(diǎn)（2，-3）得：-3=2×2+b，化簡得b=-7。因此，解析式為y=2x-7。

（2）解析式為y=kx+b，其中b=-1，代入點(diǎn)（-2，3）得：3=k×(-2)-1，化簡得k=-2。因此，解析式為y=-2x-1。

本次試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為10cm+8cm+8cm=26cm。

2.B解析：y=x2的定義域為全體實(shí)數(shù)，因為x可以取任意實(shí)數(shù)值。

3.D解析：正方形的面積等于邊長的平方，所以面積為6cm×6cm=36cm2。

4.D解析：絕對值表示數(shù)與零的距離，0與零的距離最近，所以絕對值最小。

5.A解析：二次函數(shù)圖像開口向上時，a的值必須大于0。

6.C解析：平行四邊形的面積等于對角線乘積的一半，所以面積為(5cm×8cm)/2=40cm2/2=20cm2。

二、填空題答案及解析：

7.18cm解析：等邊三角形的三邊相等，所以周長為3×6cm=18cm。

8.-1解析：將x=1代入函數(shù)y=-2x+3，得到y(tǒng)=-2×1+3=-2+3=1。

9.8cm解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以直徑為2×4cm=8cm。

10.45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個內(nèi)角為45°和90°，所以第三個內(nèi)角為180°-45°-90°=45°。

11.k=2,b=-7解析：將點(diǎn)（2，-3）代入函數(shù)y=kx+b，得到-3=2k+b，解得k=2，代入得b=-7。

12.36cm2解析：正方形的面積等于邊長的平方，所以面積為10cm×10cm=100cm2。

三、解答題答案及解析：

13.（1）周長=22cm解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為6cm+8cm+8cm=22cm。

（2）面積=50cm2解析：等腰三角形的面積可以用底邊乘以高的一半來計算，高可以通過勾股定理求得，所以面積為(8cm×√(100cm2-64cm2))/2=50cm2。

14.（1）y=-1解析：將x=1代入函數(shù)y=2x-3，得到y(tǒng)=2×1-3=-1。

（2）b=-7解析：將點(diǎn)（2，-3）代入函數(shù)y=kx+b，得到-3=2k+b，解得k=2，代入得b=-7。

15.（1）面積=25πcm2解析：圓的面積公式為πr2，所以面積為π×52=25πcm2。

（2）周長=10πcm解析：圓的周長公式為2πr，所以周長為2π×5=10πcm。

四、應(yīng)用題答案及解析：

16.路程=30km解析：路程=速度×?xí)r間，所以路程=15km/h×2h=30km。

17.答對題目占比≈72.73%解析：答對題目占比=(答對題目數(shù)量/總題目數(shù)量)×100%，所以占比=(8/11)×100%≈72.73%。

18.面積=80m2解析：面積=長×寬，所以面積=10m×8m=80m2。

五、證明題答案及解析：

19.周長=22cm解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為6cm+8cm+8cm=22cm。

20.面積=18cm2解析：等邊三角形的面積公式為(√3/4)×AB2，所以面積為(√3/4)×62=18cm2。

六、拓展題答案及解析：

21.（1）解析式為y=x2+2x-5解析：由頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）得a+b+c=-2，由開口向上得a>0，設(shè)a=1，代入得b+c=-3，設(shè)b=2，代入得c=-5，所以解析式為y=x2+2x-5。

（2）解析式為y=-x2+2x+6解析：由頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，3）得a-b+c=3，由開口向下得a<0，設(shè)a=-1，代入得-b+c=4，設(shè)b=2，代入得c=