人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件~線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第1課時(shí)）軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC實(shí)際問題1導(dǎo)入新知ABL實(shí)際問題2

在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？成渝高速公路導(dǎo)入新知3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．素養(yǎng)目標(biāo)

你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3

……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.相等．

ABlP1P2P3探究新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識點(diǎn)1猜想：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．探究新知?dú)w納總結(jié)如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8鞏固練習(xí)解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．

∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE鞏固練習(xí)

∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知線段的垂直平分線的判定定理知識點(diǎn)2證明：過點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知用數(shù)學(xué)符號表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl探究新知試一試：例

如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.又AB＝AC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC.探究新知線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習(xí)∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連接OB.∵ON是AB的垂直平分線,（已知）∴OA=OB.（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC,（已知）∴OB=OC.（等量代換）鞏固練習(xí)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線知識點(diǎn)3（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鏈接中考1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測2.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7.84.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)倉庫，要求它到三個(gè)車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）∴OD＝OC.∴O，E都在CD的垂直平分線上.∴OE垂直平分CD.課堂檢測如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝xcm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得

解得∴AB長為8cm，AC長為6cm.線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合關(guān)系PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容拓展，可參考可刪除?！遁S對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)》教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能理解線段垂直平分線的概念。掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決簡單的幾何問題。（二）過程與方法通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理等活動，探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。在探索過程中，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的推導(dǎo)過程。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、演示法。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、圓規(guī)、紙張。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示生活中常見的軸對稱圖形，如蝴蝶、天安門、汽車標(biāo)志等，讓學(xué)生觀察這些圖形的共同特點(diǎn)，引出軸對稱的概念。提問：“什么是線段的垂直平分線？”引導(dǎo)學(xué)生回顧線段垂直平分線的定義，即垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。提出問題：“線段垂直平分線有哪些性質(zhì)呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，從而導(dǎo)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（二）新課講授（25分鐘）探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙張，在紙上畫一條線段AB，然后用圓規(guī)和直尺作出線段AB的垂直平分線MN。在線段AB的垂直平分線MN上任意取一點(diǎn)P，連接PA、PB，讓學(xué)生用直尺測量PA和PB的長度，記錄測量結(jié)果。再在MN上另取一點(diǎn)Q，重復(fù)上述操作，測量QA和QB的長度。引導(dǎo)學(xué)生觀察測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)PA=PB，QA=QB，從而猜測線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。教師利用多媒體課件演示線段垂直平分線的性質(zhì)，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述這個(gè)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。證明性質(zhì)定理：已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn)。求證：PA=PB。證明：因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線，所以AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°。在△PCA和△PCB中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS），因此PA=PB。探究線段垂直平分線的逆定理提問：“如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是否在這條線段的垂直平分線上呢？”讓學(xué)生在紙上畫一條線段AB，然后取一點(diǎn)P，使PA=PB，連接PA、PB，作出線段AB的垂直平分線MN，觀察點(diǎn)P是否在MN上。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在MN上，從而猜測到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。教師利用多媒體課件演示逆定理的正確性。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。證明逆定理：已知點(diǎn)P到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即PA=PB。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。證明：過點(diǎn)P作直線MN⊥AB，垂足為C。在Rt△PCA

和Rt△PCB

中，PA=PB，PC=PC，所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL），因此AC=BC，即直線MN是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）課件出示練習(xí)題：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長為18cm，求AB的長。如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA