天津市弘毅中學2024-2025學年高二下學期第一次過程性診斷數(shù)學試卷

天津市弘毅中學2024-2025學年度第二學期第一次過程性診斷高二數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共120分，考試用時100分鐘.第I卷（選擇題共48分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上.1.下列求導運算正確的是（）A.(a常數(shù)) B.C D.2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4已知函數(shù)，則（）A B. C. D.5.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.144種 B.120種 C.108種 D.96種6.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7.生命在于運動，小蘭給自己制定了周一到周六的運動計劃，這六天每天安排一項運動，其中有兩天練習瑜伽，另外四天的運動項目互不相同，且運動項目為跑步?爬山?打羽毛球和跳繩，下列說法錯誤的是（）A.若瑜伽被安排在周一和周六，則共有48種不同的安排方法B.若周二和周五至少有一天安排練習瑜伽，則共有216種不同的安排方法C.若周一不練習瑜伽，周三爬山，則共有36種不同安排方法D.若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則共有240種不同的安排方法8.若函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.若函數(shù)在處有極值10，則（）．A. B.或15 C. D.1510.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為A. B. C. D.11.中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2023年，中國空間站將正式進入運營階段.假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（）A.450種 B.72種 C.90種 D.360種12.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共72分）二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題紙上.13.若，則__________.14.已知函數(shù)滿足，則__________.15.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個.（用數(shù)字作答）16.過原點作曲線的切線，則切點的坐標為______，切線的斜率為______．17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是__________18.丹麥數(shù)學家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．三.解答題：本大題共3小題，共48分，將解題過程及答案填寫在答題紙上.19.已知函數(shù)，當時取得極小值，當時取得極大值.（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若