山東省濰坊青州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁青州一中普通部高二下期4月份段考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.已知在等差數(shù)列中，,，則=（）A.8 B.10 C.14 D.162.已知函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.李老師教高二甲班和乙班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，這兩個(gè)班的人數(shù)相等．某次聯(lián)考中，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，．關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是（）A.甲班的平均分比乙班的平均分高B.相對于乙班，甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散C.甲班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的D.乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等5.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A. B. C. D.6.某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還（）A萬元 B.萬元C.萬元 D.萬元7.等比數(shù)列共有項(xiàng)，其中，偶數(shù)項(xiàng)和為84，奇數(shù)項(xiàng)和為170，則（）A.3 B.4 C.7 D.98.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法正確的是（）A.，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B.運(yùn)用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)C.相關(guān)系數(shù)越大，與相關(guān)的程度就越強(qiáng)D.利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，的值越大，說明有更大的把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系10.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.C.在處的切線方程為D.11.若無窮數(shù)列，存在正整數(shù)，對任意，均有，則稱數(shù)列是弱增數(shù)列，下列說法正確是（）A.公差大于的等差數(shù)列一定是“弱增數(shù)列”B.公比大于等比數(shù)列不一定是“弱增數(shù)列”C.若，則數(shù)列不是“弱增數(shù)列”D.若，則數(shù)列是“弱增數(shù)列”第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________.13.浙江省高考實(shí)行“七選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，50%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機(jī)選取一個(gè)學(xué)生，則這個(gè)學(xué)生選了物理的概率為______．14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知為等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.16.已知函數(shù)在處取得極小值5.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.17.“摸獎(jiǎng)游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎(jiǎng)游戲的規(guī)則是：第一次在裝有紅色、白色球各兩個(gè)共4個(gè)球的A袋中隨機(jī)取出2個(gè)球；第二次在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)共3個(gè)球的B袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，兩次取球相互獨(dú)立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，取出的3個(gè)球的顏色與獲得的積分對應(yīng)如下表：所取球的情況三球均為紅色三球均不同色恰有兩球?yàn)榧t色其他情況所獲得的積分10080600（1）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；（2）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中所獲得的積分為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）某人摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且