安徽省鼎尖聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)高二數(shù)學(xué)A卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清晰．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.10 B.20 C.30 D.402.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.3.等比數(shù)列公比，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則（）A.32 B.62 C.124 D.2484.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.5.中國(guó)古代儒家提出的“六藝”是指：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)計(jì)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，其中“禮”和“樂(lè)”均不排在第一和第六節(jié)，且“禮”和“樂(lè)”不相鄰，則排法有（）A.72種 B.144種 C.150種 D.240種6.如圖，已知在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上，且，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.8.定義“鼎尖數(shù)列”滿(mǎn)足以下條件：是由4個(gè)1和4個(gè)2組成的有窮數(shù)列，且對(duì)任意的，前m項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)不少于2的個(gè)數(shù)．則不同的“鼎尖數(shù)列”共有（）A.10個(gè) B.12個(gè) C.14個(gè) D.18個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一元三次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.函數(shù)的極小值點(diǎn)為D.函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心是10.已知直線(xiàn)的方程為，圓C的方程為．則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)B.直線(xiàn)的方向向量與向量共線(xiàn)C.若直線(xiàn)與C有公共點(diǎn)，則D.當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)與圓C所交弦長(zhǎng)為11.如圖，“楊輝三角”是我國(guó)古代的偉大發(fā)明，其中表示第i行的第j個(gè)數(shù)表示第i行所有數(shù)字之和，例如．則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.若，則數(shù)列的前n和為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和環(huán)保意識(shí)，在新的學(xué)期建立了一塊勞動(dòng)基地（形狀如圖），并進(jìn)行花卉種植活動(dòng)．現(xiàn)有4種不同的花卉，在基地的5個(gè)區(qū)域種植，只要求相鄰區(qū)域種植不同的花卉，則不同的種植方法共有___________種．13.如圖，雷達(dá)接收器的工作原理是將接收信號(hào)匯集到同一焦點(diǎn)，從而獲取信息；已知雷達(dá)接收器的截面曲線(xiàn)可看作拋物線(xiàn)，則水平光信號(hào)入射到拋物線(xiàn)上點(diǎn)A，經(jīng)拋物線(xiàn)反射到點(diǎn)B，反射光線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為F，則的最小值為_(kāi)__________．14.已知函數(shù)，則函數(shù)與函數(shù)公切線(xiàn)有___________條．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知二項(xiàng)式，且滿(mǎn)足．求：（1）n值和所有項(xiàng)的系數(shù)之和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．16.某商場(chǎng)在“五一”勞動(dòng)節(jié)期間，要對(duì)某商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，已知該商品的每日銷(xiāo)售量y（單位：）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：百元/）滿(mǎn)足，其中，該商品的成本為1百元/．（1）將該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)表示為銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)；（2）當(dāng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大和最小時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少？（參考數(shù)據(jù)：）17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知橢圓離心率為，短軸長(zhǎng)為，直線(xiàn)的方向向量．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（