貴州省銅仁市第一中學2020屆高三下學期防疫期間“停課不停學”網(wǎng)上考試試題（三）文（數(shù)學）

貴州省銅仁市第一中學2020屆高三下學期防疫期間“停課不停學”網(wǎng)上考試試題（三）文（數(shù)學）一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(-1)=0，f(2)=4，f(3)=9。求實數(shù)a、b、c的值。A.a=1，b=-2，c=-1B.a=1，b=-1，c=-2C.a=2，b=-3，c=-4D.a=2，b=-1，c=-32.在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，BC=6，則三角形ABC的面積是：A.9√3B.18√3C.12√3D.6√33.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1。求第n項an的表達式。A.an=2n-1B.an=2n-2C.an=2n+1D.an=2n+24.設(shè)集合A={x|x∈R，x^2-4x+3<0}，集合B={x|x∈R，x^2+2x-3<0}。則集合A與集合B的交集是：A.{x|x∈R，-1<x<3}B.{x|x∈R，-3<x<1}C.{x|x∈R，-2<x<2}D.{x|x∈R，-1<x<2}5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30。求等差數(shù)列{an}的公差d。A.d=2B.d=3C.d=4D.d=5二、填空題6.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=4，則數(shù)列{an}的通項公式是______。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若存在實數(shù)a、b使得f(a)=f(b)，則a+b的值為______。8.在直角坐標系中，拋物線y=x^2+2x-3與x軸的交點坐標是______、______。9.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1+a4=18，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______。10.若函數(shù)f(x)=(ax+b)/(cx+d)是奇函數(shù)，則實數(shù)a、b、c、d滿足的關(guān)系是______。三、解答題11.（本大題共10分，每小題2分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)的對稱軸；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。12.（本大題共10分，每小題2分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30。（1）求等差數(shù)列{an}的首項a1和公差d；（2）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（3）求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式。四、證明題要求：證明以下命題的正確性，并給出證明過程。已知：在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，點D是邊BC上的點，且BD=CD。求證：∠ADB=∠ADC。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，解決實際問題，并給出解答過程。某公司計劃在一條長100米的走廊上安裝一排吊燈，吊燈的間距相等。如果每隔2米安裝一盞吊燈，則共需安裝50盞吊燈；如果每隔3米安裝一盞吊燈，則共需安裝40盞吊燈。求：安裝吊燈的間距是多少米？六、綜合題要求：結(jié)合以下條件，完成綜合題，并給出解答過程。已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為實數(shù)，且a≠0。（1）求函數(shù)f(x)的對稱軸；（2）若函數(shù)f(x)在x=1時取得最小值，求實數(shù)a、b、c的值；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a、b的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a=1，b=-1，c=-2解析：由f(-1)=0得a(-1)^2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0；由f(2)=4得a(2)^2+b(2)+c=4，即4a+2b+c=4；由f(3)=9得a(3)^2+b(3)+c=9，即9a+3b+c=9。解這個方程組，得到a=1，b=-1，c=-2。2.A.9√3解析：由AB=AC和角BAC=60°可知，三角形ABC是等邊三角形，因此BC=AB=AC=6。三角形的面積公式為(底×高)/2，等邊三角形的高為(√3/2)×邊長，所以面積為(6×(√3/2)×6)/2=9√3。3.A.an=2n-1解析：由an=an-1+2和a1=1，可以得到a2=a1+2=1+2=3，a3=a2+2=3+2=5，以此類推，得到an=2n-1。4.A.{x|x∈R，-1<x<3}解析：解不等式x^2-4x+3<0，得到(x-1)(x-3)<0，解得-1<x<3。同理，解不等式x^2+2x-3<0，得到(x+3)(x-1)<0，解得-3<x<1。兩個集合的交集為-1<x<3。5.A.d=2解析：由S3=12和S5=30，得到3a1+3d=12和5a1+10d=30。解這個方程組，得到d=2。二、填空題6.an=4*(1/2)^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=1/2，得到an=4*(1/2)^(n-1)。7.3解析：由f(a)=f(b)得到a^3-3a^2+4a-6=b^3-3b^2+4b-6。整理得到(a-b)(a^2+ab+b^2-3a-3b+4)=0。由于a^2+ab+b^2-3a-3b+4=(a-1)^2+(b-1)^2≥0，所以a-b=0，即a=b。代入原方程得到2a^3-6a^2+8a-12=0，解得a=b=1。因此a+b=2。8.(-3,0)，(1,0)解析：解方程x^2+2x-3=0，得到(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。因此交點坐標為(-3,0)和(1,0)。9.Sn=n^2+n解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2和d=2，得到Sn=n/2*(4+2(n-1))=n^2+n。10.ad=bc解析：由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。代入得到(-ax+b)/(-cx+d)=-(ax+b)/(cx+d)，整理得到ad=bc。三、解答題11.（本大題共10分，每小題2分）（1）函數(shù)f(x)的零點為1和3。解析：由f(x)=x^2-4x+3=0，得到(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。（2）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2。解析：對稱軸的公式為x=-b/(2a)，代入a=1和b=-4，得到x=2。（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為1，最小值為-3。解析：由于對稱軸x=2，函數(shù)在x=2處取得最小值f(2)=1。在區(qū)間[0,3]上，f(0)=3，f(3)=9，所以最大值為9。12.（本大題共10分，每小題2分）（1）等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=2。解析：由S3=12得到3a1+3d=12，解得a1=2。由S5=30得到5a1+10d=30，代入a1=2解得d=2。（2）等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2+2(n-1)=2n。解析：由首項a1=2和公差d=2，得到通項公式an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。（3）等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(4+2(n-1))=n^2+n。解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2和d=2，得到Sn=n/2*(4+2(n-1))=n^2+n。四、證明題解析：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因為BD=CD，所以∠BDC=∠CDB。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ADB+∠ADC=180°-∠BDC-∠CDB=180°-2∠BDC。由于∠ADB=∠ADC，所以2∠ADB=180°-2∠BDC，即∠ADB=90°-∠BDC。因此∠ADB=∠ADC。五、應(yīng)用題解析：設(shè)安裝吊燈的間距為x米，則根據(jù)題意，100/x-1=50，解得x=2。因此安裝吊燈的間距是2米。六、綜合題解析：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-b/(2a)。解析：對稱軸的公式為x=-b/(2a)。（2）若函數(shù)f(x)在x=1時取得最小值，實數(shù)a、b、c的值為a=1，b=-2，c=1。解析：由于f(x)在x=1時取得最小值，所以對稱軸x=-b/(2a)=1，解得b=-2。又因為f(1)=a(1)^2+b(1)+c=1，代入b=-2得到a+c=