A10聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月份質(zhì)量檢測(cè)考試 數(shù)學(xué)試卷

A10聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月份質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）。A.0B.1C.2D.32.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，若方程x^2+(a+2)x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）。A.a<0B.a≥0C.a>0D.a≤03.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，則第15項(xiàng)a15的值為（）。A.10B.15C.20D.254.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(1)的值為（）。A.0B.1C.2D.35.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若f(x)在x=0處取得最小值，則該最小值為（）。A.1B.2C.3D.46.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，若方程x^2+(a+2)x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）。A.a<0B.a≥0C.a>0D.a≤07.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，則第15項(xiàng)a15的值為（）。A.10B.15C.20D.258.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(1)的值為（）。A.0B.1C.2D.39.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若f(x)在x=0處取得最小值，則該最小值為（）。A.1B.2C.3D.410.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，若方程x^2+(a+2)x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）。A.a<0B.a≥0C.a>0D.a≤0二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為______。12.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，若方程x^2+(a+2)x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，則第15項(xiàng)a15的值為______。14.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(1)的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若f(x)在x=0處取得最小值，則該最小值為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。17.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，求第15項(xiàng)a15的值。四、證明題要求：本大題共1小題，滿分10分。證明以下等式成立。16.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^3+(x-1)^3=4x^3。五、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，滿分15分。根據(jù)以下條件，求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題。17.已知某商品的原價(jià)為200元，為了促銷，商家決定進(jìn)行打折銷售。設(shè)打折后的價(jià)格為y元，且折扣率與原價(jià)成反比，即有y=200/(1+k)，其中k為折扣率（k>0）。若商家希望打折后的價(jià)格是原價(jià)的70%，求此時(shí)的折扣率k。六、解答題要求：本大題共1小題，滿分15分。解答以下問題。18.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，說(shuō)明f'(1)=0。計(jì)算f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=6*1^2-6*1+4=0，所以x=1是極值點(diǎn)。計(jì)算f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=2，所以極值為2。2.A解析：方程x^2+(a+2)x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式Δ=(a+2)^2-4b≥0，得到a^2+4a+4-4b≥0，即a^2+4a+4≥4b，由于b是實(shí)數(shù)，所以a^2+4a+4≥0，即(a+2)^2≥0，所以a可以是任意實(shí)數(shù)，但a<0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。3.C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。已知S5=20，S10=50，所以5(a1+a5)/2=20，10(a1+a10)/2=50。解得a1+a5=8，a1+a10=10。由于是等差數(shù)列，所以a5=a1+4d，a10=a1+9d，其中d是公差。將a5和a10的表達(dá)式代入得到a1+a1+4d=8，a1+a1+9d=10，解得d=1，a1=3。所以a15=a1+14d=3+14*1=17。4.C解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，說(shuō)明f'(x)≥0。計(jì)算f'(x)=3x^2-6x+4，在區(qū)間[0,2]上，f'(x)的值始終大于等于0，所以f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=2。5.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0處取得最小值，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的值都為正，且|x-1|和|x+2|的和最小。所以f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。二、填空題11.2解析：同選擇題第1題解析。12.a<0解析：同選擇題第2題解析。13.17解析：同選擇題第3題解析。14.2解析：同選擇題第4題解析。15.3解析：同選擇題第5題解析。三、解答題16.f'(x)=6x^2-6x+4解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，對(duì)f(x)=x^3-3x^2+4x-1求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-6x+4。17.a15=17解析：同選擇題第3題解析。四、證明題16.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^3+(x-1)^3=4x^3解析：展開左邊的式子得到(x+1)^3+(x-1)^3=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1=2x^3+6x=4x^3。五、應(yīng)用題17.k=0.3解析：根據(jù)題意，y=200/(