貴州省遵義市2024-2025學年高二數(shù)學上學期10月月考試題

貴州省遵義市2024-2025學年高二數(shù)學上學期10月月考試題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選出正確的一個。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像的對稱中心是（）A.(0,2)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,2)2.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部是（）A.0B.1C.-1D.不存在3.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an是（）A.29B.30C.31D.324.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域是（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)5.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，則第5項an是（）A.48B.24C.12D.6二、填空題要求：把答案填在題目的橫線上。6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的頂點坐標是______。7.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的模是______。8.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an是______。9.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域是______。10.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，則第5項an是______。三、解答題要求：寫出解答過程。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的圖像的對稱中心。12.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z的實部和虛部。13.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第10項an。14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)的定義域。15.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，求第5項an。四、解答題要求：寫出解答過程，每小題滿分10分，共30分。16.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標和對稱軸。17.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z在復平面上的位置。18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為2，公差為3，求Sn的表達式。五、解答題要求：寫出解答過程，每小題滿分10分，共30分。19.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。20.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求|z|的取值范圍。21.已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，求第n項an的表達式。六、解答題要求：寫出解答過程，每小題滿分10分，共30分。22.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的極值。23.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z的幾何意義。24.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為-2，求前n項和Sn的表達式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像是一個三次函數(shù)，其對稱中心可以通過求導數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1，再將x=1代入f(x)得到y(tǒng)=0，因此對稱中心為(1,0)。2.C。由|z-1|=|z+1|可知，z在復平面上到點1和點-1的距離相等，因此z位于實軸上，實部為-1。3.A。等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)×3=29。4.A。由于log2(x+1)的定義要求x+1>0，因此x>-1，所以f(x)的定義域為(-1,+∞)。5.A。等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1×r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得到an=3×2^(5-1)=48。二、填空題6.頂點坐標是(2,-1)。因為f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)。7.復數(shù)z的模是2。由|z-1|=|z+1|，z位于復平面上到點1和點-1的距離相等，因此|z|=|1-(-1)|=2。8.第10項an是29。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=29。9.定義域是(-1,+∞)。由于log2(x+1)的定義要求x+1>0，因此x>-1。10.第5項an是48。根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1×r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得到an=48。三、解答題11.對稱中心是(1,0)。首先求導f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1，再將x=1代入f(x)得到y(tǒng)=0。12.實部為-1，虛部為0。由|z-1|=|z+1|，z位于實軸上，因此z的實部為-1，虛部為0。13.第10項an是29。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=29。14.定義域是(-1,+∞)。由于log2(x+1)的定義要求x+1>0，因此x>-1。15.第5項an是48。根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1×r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得到an=48。四、解答題16.頂點坐標是(2,-1)，對稱軸是x=2。因為f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)，對稱軸是x=2。17.z位于實軸上，到點1和點-1的距離相等。因為|z-1|=|z+1|，z位于實軸上，且到點1和點-1的距離相等。18.Sn=n(a1+an)/2。根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，得到Sn=n(2+2+(n-1)×3)/2。19.單調(diào)增區(qū)間是(-∞,+∞)。因為f'(x)=2^x*ln(2)，ln(2)>0，所以f'(x)>0對所有x成立，即f(x)在整個定義域內(nèi)單調(diào)增。20.|z|的取值范圍是[0,2]。因為|z-1|=|z+1|，z位于實軸上，|z|的取值范圍是[0,2]。21.第n項an的表達式是3×2^(n-1)。根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1×r^(n-1)，代入a1=3，r=2，得到an的表達式。五、解答題22.極大值是3，極小值是-9。求導f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0解得x=1和x=11/3，再求二階導數(shù)f''(x)=6x-12，代入x=1和x=11/3得到f''(1)=-6和f''(11/3)=6，因此x=1是極大值點，f(1)=3，x=11/3是極小值點，f(1