合肥市高新區(qū)2024年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案

6/23合肥市高新區(qū)2024年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1.下列實數，0，，，最大的數是（）A. B.0 C. D.【答案】D【分析】本題考查了實數大小的比較，根據正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：，最大的數是，故選：D．2.化簡所得的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此題考查同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法的法則：底數不變，指數相加解答即可．【詳解】解：，故選：B．3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查不等式性質，根據不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式），不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以一個正數，不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以一個負數，不等式方向改變，逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由，可知，該選項錯誤，不符合題意；B、由，可知，該選項錯誤，不符合題意；C、由，可知，該選項錯誤，不符合題意；D、由，可知，該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查不等式性質，熟記不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式），不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以一個正數，不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以一個負數，不等式方向改變，是解決問題的關鍵．4.如圖，在中，，，，把沿直線的方向平移到的位置．若，則下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：因為把沿的方向平移到的位置，，，，所以，，，，，因為，，所以，，所以A、B、C結論正確，D結論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移性質是解題的關鍵．5.如果把分式中的x和y都擴大到原來的2倍，則分式的值（）A.擴大到原來的2倍 B.不變C.縮小到原來的 D.縮小到原來的【答案】A【分析】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握運算法則．根據分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則，分式的值擴大到原來的2倍，故選：A．6.若，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D7.下列說法正確的是（）A.8的立方根為 B.立方根等于它本身的只有1C.的平方根是 D.平方根等于立方根的數只有0【答案】D【分析】根據平方根和立方根的性質分別判斷．【詳解】解：A、8的立方根為2，故錯誤，不合題意；B、立方根等于它本身的只有0，和1，故錯誤，不合題意；C、，平方根是，故錯誤，不合題意；D、平方根等于立方根的數只有0，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了立方根：若一個數的立方等于，那么這個數叫的立方根，記作．也考查了平方根的定義．8.不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查根據不等式組的解集的情況求參數的范圍，先解不等式組，進而根據不等式組的解集得到關于的不等式，進行求解即可．【詳解】解：由，得：，因為不等式組的解集為，所以，所以；故選C．9.如圖，已知，于點，，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】如圖，過點H作，過點F作，根據平行線的性質定理進行解答即可．【詳解】解：如圖，過點H作，過點F作，所以，，因為，所以，所以，因為，，，所以，，所以，，因為，，所以，所以，因為，所以，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握判定與性質定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．10.對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定符號表示a、b中的較大的值，如，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A.0 B. C.0或 D.無解【答案】A【分析】本題考查解分式方程．理解新定義運算規(guī)則是關鍵．由已知可得或，解方程可得．【詳解】解：根據題意得：或，當，即，解得：，經檢驗，是原方程的解，此時，，，，符合題意；當，即，解得：，經檢驗，是原方程的解，此時，，，相矛盾，不符合題意；綜上，的解為，故選：A．二、填空題本大題共4小題，每小題6分，滿分20分。11.分解因式：_______．【答案】【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進行因式分解可得結果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是因式分解的運算，掌握因式分解運算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進行因式分解，注意分解要徹底．12.不符式的解集為__________．【答案】【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式；按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13.若，則分式=_________．【答案】【分析】本題考查了分式求值，異分母分式的減法運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．由，可得，根據，計算求解即可．【詳解】解：因為，所以，即，所以原式；故答案為：．14.（1）如圖，，則_________．（2）如圖，，分別平分和，對__________．【答案】①.85度②.135度【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知平行線的性質是解題的關鍵．（1）過點E作，由平行線的性質得出，進而可得，即可求解；（2）過點F作，過點Q作，同理（1）中方法，結合已知條件進行角的計算轉換求解即可求解．【詳解】解：過點E作，，，，；（2）過點F作，過點Q作，，，，，，，，，，，分別平分和，，．三、計算題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計算：．【答案】1【分析】本題考查了實數的運算，先計算負整數冪，零指數冪，算術平方根與絕對值，再計算加減即可，熟練掌握實數的運算法則是關鍵．【詳解】解：原式．16.先化簡，再從0、、2、中選一個合適的數代入求值．【答案】，當時，原式；當時，原式；當時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，解題時注意0、、2、不能代入進行求值．先根據計算括號內異分母減法，再計算同分母加法，然后代入符合分式有意義的值計算即可．【詳解】解：；，，當時，原式；當時，原式；當時，原式．四、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。17.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，經過平移后得到，圖中標出了點B的對應點．（1）畫出；（2）連接、，那么與的關系是；（3）線段AC掃過的圖形的面積為．【答案】（1）見解析（2），（3）10【分析】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積．（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點即可；（2）利用平移變換的性質判斷即可；（3）利用分割法求出四邊形面積即可．【小問1詳解】解：如圖，△A′B′C′即為所求；【小問2詳解】解：與的關系是：，．故答案為：，；【小問3詳解】解：線段掃過的圖形的面積=．故答案為：．18.觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個等式____________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結，再根據等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：因為左邊==右邊，所以等式成立．19.甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，已知甲隊單獨完成這項工程所的天數是乙隊單獨完成所需天數的1.5倍；若由甲隊先單獨施工10天，乙隊再加入，兩隊還需同時施工20天，才能完成這項工程．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為3000元，乙隊每天的施工費用為5000元，若該工程由甲、乙兩工程隊合作完成，則所需的施工費用是多少元？【答案】（1）甲隊單獨完成這項工程需天，乙隊單獨完成這項工程需天（2）所需的施工費用是元【小問1詳解】解：設乙隊單獨完成這項工程需天，則甲隊單獨完成這項工程需天，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解且符合題意，所以．答：甲隊單獨完成這項工程需天，乙隊單獨完成這項工程需天；【小問2詳解】解：根據題意得：（元）．答：所需的施工費用是元．20.已知實數a的平方根為的整數部分為b．（1）求a，b的值；（2）若的小數部分為c，求的立方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查算術平方根的整數部分和小數部分，以及平方根的性質，解題的關鍵是一個正數的平方根互為相反數．（1）根據一個正數的平方根互為相反數求，通過估算求；（2）求出，再代入求值計算即可．【小問1詳解】解：因為實數a的平方根為，，所以，解得，所以，即，因為的整數部分為b，所以；【小問2詳解】因為b，c分別是的整數部分和小數部分，所以，所以，所以的立方根為．21.今年“六一”前夕，某文具店花費2200元采購了A、B兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如表：型號進價（元/個）售價（元/個）A型1012B型1520若兩種型號的文具按表中售價全部售完，則該商店可以盈利600元．（1）問該商店當初購進A、B兩種型號文具各多少個？（2）“六一”當天，A、B兩種型號文具各剩下20%還未賣出，文具店老板在第二天降價出售，且兩種型號文具每件降了同樣的價格，要使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，那么這兩種型號的文具每件最多降多少元？【答案】（1）該商店當初購進A型號文具100個，B型號文具80個（2）1.5元【分析】（1）設該商店當初購進A型號文具x個，B型號文具y個，根據用2200元購進的A、B兩種型號的文具全部售出后可盈利600元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設這兩種型號的文具每件降m元，利用這批文具售完后的總盈利＝600﹣剩余文具的數量×每件降低的價格，結合使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【小問1詳解】解：（1）設該商店當初購進A型號文具x個，B型號文具y個，依題意得：，解得：．答：該商店當初購進A型號文具100個，B型號文具80個；【小問2詳解】（2）設這兩種型號的文具每件降m元，依題意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：這兩種型號的文具每件最多降1.5元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意利用方程組或是不等式解決實際問題是解題的關鍵．22.閱讀材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多項式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數最值等問題中都有著廣泛的應用．示例：用配方法求代數式的最小值，解：原式的最小值為．（1）若代數式是完全平方式，則常數k的值為__________；（2）用配方法求代數式的最小值；（3）若實數a，b滿足，求的最小值．【答案】（1）16（2）2（3）4【分析】本題考查了完全平方公式、利用配方法求最小值，熟練掌握配方法是解題關鍵．（1）利用完全平方公式即可得；（2）利用配方法把配湊成，由此即可得；（3）將配湊成，由此即可得．【小問1詳解】解：因為代數式是完全平方式，，，；【小問2詳解】解：，，，最小值為2；【小問3詳解】解：因為，，，，，的最小值為4．23.如圖，已知，垂足分別為D，F．，點Q是線段上一點（不與端點B重合），分別平分和交于點M、N．（1）請說明：；（2）當點Q在上移動時，請寫出和之間滿足的數量關系，并說明理由；（3）若，則當點Q移動到使得時，請直接寫出__________（用含的代