廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根為$a$和$b$，則$a^2+b^2$的值為A.16B.14C.10D.92.若$x=2$是函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的一個根，則$f(0)$的值為A.$a$B.$b$C.$c$D.$2a$3.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，若$BD=4$，$AD=3$，則$AB$的長度為A.5B.6C.7D.84.已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，則$ab+bc+ca$的值為A.36B.24C.18D.125.若$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，則$x^3-4x^2+3x$的值為A.0B.3C.6D.9二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。6.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，則$ab+bc+ca$的值為______。7.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，若$BD=4$，$AD=3$，則$AB$的長度為______。8.若$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，則$x^3-4x^2+3x$的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。9.（1）已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，求$ab+bc+ca$的值。（2）在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，若$BD=4$，$AD=3$，求$AB$的長度。10.（1）若$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，求$x^3-4x^2+3x$的值。（2）已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，求$ab+bc+ca$的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出算式并計算結(jié)果。11.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達(dá)乙地。然后汽車以每小時80公里的速度返回甲地，返回過程中遇到了交通堵塞，速度降低到每小時40公里。求汽車從乙地返回甲地所需的時間。五、證明題要求：證明下列各題。12.證明：在等腰三角形中，底邊上的高、中線、角平分線互相重合。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識，解答下列各題。13.（1）已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，求$ab+bc+ca$的值。（2）在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，若$BD=4$，$AD=3$，求$AB$的長度。（3）若$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，求$x^3-4x^2+3x$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有$a+b=-\frac{a}$，$ab=\frac{c}{a}$。代入$x^2-5x+6=0$得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-5)^2-2\cdot6=25-12=13$，選項D正確。2.C。解析：由于$x=2$是函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的一個根，代入得$f(2)=a\cdot2^2+b\cdot2+c=0$。因此$f(0)=c$，選項C正確。3.A。解析：在等腰三角形中，底邊上的高將底邊平分，所以$BC=2\cdotBD=2\cdot4=8$。由勾股定理得$AB^2=AD^2+BD^2=3^2+4^2=9+16=25$，所以$AB=5$，選項A正確。4.B。解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知$a+b=2c$，所以$ab+bc+ca=(a+b)(c+c)=2c^2$。由于$a+b+c=12$，所以$c=4$，代入得$ab+bc+ca=2\cdot4^2=32$，選項B正確。5.A。解析：由于$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，所以$x^2-4x=-3$。因此$x^3-4x^2+3x=x(x^2-4x)+3x=x(-3)+3x=0$，選項A正確。二、填空題6.36。解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，$a+b=2c$，$b+c=2a$，$c+a=2b$。將這三個等式相乘得$(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$，代入$a+b+c=12$得$abc=\frac{12^3}{8}=27$。所以$ab+bc+ca=3abc=3\cdot27=81$。7.5。解析：由等腰三角形的性質(zhì)知$BD=DC=4$。在直角三角形$ABD$中，由勾股定理得$AB^2=AD^2+BD^2=3^2+4^2=9+16=25$，所以$AB=5$。8.0。解析：由于$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，所以$x^2-4x=-3$。因此$x^3-4x^2+3x=x(x^2-4x)+3x=x(-3)+3x=0$。三、解答題9.（1）$ab+bc+ca$的值為36。解析：已知$a+b+c=12$，且$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，所以$b=\frac{a+c}{2}$。代入$a+b+c=12$得$a+\frac{a+c}{2}+c=12$，化簡得$2a+c=18$。因此$c=18-2a$。代入$ab+bc+ca=3abc$得$3a(18-2a)=54a-6a^2$。由于$a+b+c=12$，所以$b=12-a-c=12-a-(18-2a)=a-6$。代入得$3a(a-6)=3a^2-18a$。因此$ab+bc+ca=3a^2-18a=36$。（2）$AB$的長度為5。解析：由等腰三角形的性質(zhì)知$BD=DC=4$。在直角三角形$ABD$中，由勾股定理得$AB^2=AD^2+BD^2=3^2+4^2=9+16=25$，所以$AB=5$。10.（1）$x^3-4x^2+3x$的值為0。解析：由于$x$是方程$x^2-4x+3=0$的一個根，所以$x^2-4x=-3$。因此$x^3-4x^2+3x=x(x^2-4x)+3x=x(-3)+3x=0$。（2）$ab+bc+ca$的值為36。解析：已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，所以$b=\frac{a+c}{2}$。代入$a+b+c=12$得$a+\frac{a+c}{2}+c=12$，化簡得$2a+c=18$。因此$c=18-2a$。代入$ab+bc+ca=3abc$得$3a(18-2a)=54a-6a^2$。由于$a+b+c=12$，所以$b=12-a-c=12-a-(18-2a)=a-6$。代入得$3a(a-6)=3a^2-18a$。因此$ab+bc+ca=3a^2-18a=36$。四、應(yīng)用題11.汽車從乙地返回甲地所需的時間為3小時。解析：汽車從甲地到乙地行駛了3小時，所以總路程為$60\times3=180$公里。返回過程中遇到了交通堵塞，速度降低到每小時40公里，所以返回所需時間為$\frac{180}{40}=4.5$小時。但由于返回途中沒有遇到交通堵塞，所以實際上只需3小時。五、證明題12.證明：在等腰三角形中，底邊上的高、中線、角平分線互相重合。解析：連接$AD$和$AE$，其中$AE$是$BC$的中點。由于$AB=AC$，所以$BD=DC$。在直角三角形$ABD$和$ACD$中，由勾股定理得$AD^2+BD^2=AB^2$和$AD^2+DC^2=AC^2$。由于$BD=DC$，所以$AD^2+BD^2=AD^2+DC^2$，即$AB^2=AC^2$。因此$AD$是$BC$邊上的高。又因為$AE$是$BC$的中點，所以$AD$是$BC$的中線。由于$AD$同時是高和中線，所以$AD$也是角$A$的平分線。同理可證$BE$也是角$A$的平分線。因此$AD$，$BE$和$CE$互相重合。六、綜合題13.（1）$ab+bc+ca$的值為36。解析：已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，所以$b=\frac{a+c}{2}$。代入$a+b+c=12$得$a+\frac{a+c}{2}+c=12$，化簡得$2a+c=18$。因此$c=18-2a$。代入$ab+bc+ca=3abc$得$3a(18-2a)=54a-6a^2$。由于$a+b+c=12$，所以$b=12-a-c=12-a-(18-2a)=a-6$。代入得$3a(a-6)=3a^2-18a$。因此$ab+bc+ca=3a^2-18a=36$。（2）$AB$的長度為5。解析：由等腰三角形的