福建省長泰一中2011屆高三上學期期中考試（數(shù)學文）

福建省長泰一中2011屆高三上學期期中考試（數(shù)學文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極小值為（）。A.-2B.0C.2D.-12.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為（）。A.4B.6C.8D.103.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，則BC的長度為（）。A.2B.√3C.3D.44.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項和為（）。A.n^2B.n(n+1)C.n(n+1)/2D.n^2+n5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，公差為d，首項為a_1，則S_n的表達式為（）。A.Sn=(n/2)(2a_1+(n-1)d)B.Sn=(n/2)(a_1+a_n)C.Sn=(n/2)(a_1+a_2)D.Sn=(n/2)(a_1+a_3)6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，則f(0)的值為（）。A.0B.2C.-2D.47.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠B的度數(shù)為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n，則數(shù)列{an}的第5項為（）。A.10B.15C.20D.259.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(0)=1，則a的取值范圍為（）。A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤010.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，則BC的長度為（）。A.2B.√2C.2√2D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知等差數(shù)列{an}的首項為a_1，公差為d，則第n項a_n的表達式為______。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=1，f(-1)=3，則a的值為______。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，則∠B的度數(shù)為______。14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前5項和為______。15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且f(0)=-1，則a的取值范圍為______。三、解答題（本大題共3小題，共75分）16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。17.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a_1，公差為d，求證：數(shù)列{an}的前n項和S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)。18.（本小題共40分）在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，求BC的長度。四、解答題（本小題共15分）16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并分析其單調(diào)性。五、解答題（本小題共20分）17.（本小題共20分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，求該數(shù)列的前10項和S_10。六、解答題（本小題共20分）18.（本小題共20分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為6cm，求頂角∠BAC的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(x)的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通過導數(shù)的符號變化，可以判斷在x=-1時，f(x)取得極小值，計算得f(-1)=-2。2.B解析：由于a，b，c成等差數(shù)列，有2b=a+c。結(jié)合a+b+c=12，解得b=4。3.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BC的長度等于AB或AC的長度，即BC=AB=AC=√3。4.D解析：數(shù)列{an}的前n項和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(2*1-1)+(2*2-1)+...+(2*n-1)=n^2。5.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，這是等差數(shù)列求和的基本公式。6.D解析：f(0)=c，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c。由f(-1)=2和f(1)=-2，可以列出方程組解得a=1，b=-4，c=3，所以f(0)=3。7.C解析：在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。8.A解析：將n=5代入an=n^2-n，得a_5=5^2-5=25-5=20。9.A解析：由于函數(shù)圖象開口向上，a>0。10.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BC的長度等于AB或AC的長度的一半，即BC=AB/√2=AC/√2=√2。二、填空題11.a_n=a_1+(n-1)d解析：這是等差數(shù)列的通項公式。12.a=1解析：根據(jù)f(1)=1和f(-1)=3，可以列出方程組解得a=1。13.30°解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。14.55解析：數(shù)列{an}的前5項和為S_5=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+(2*4-1)+(2*5-1)=5+7+9+11+13=55。15.a<0解析：由于函數(shù)圖象開口向下，a<0。三、解答題16.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通過導數(shù)的符號變化，可以判斷在x=-1時，f(x)取得極小值，計算得f(-1)=-2。17.解析：使用等差數(shù)列求和公式S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，將a_1和d代入，得到S_n的表達式。18.解析：利用三角形的邊長關(guān)系和角度關(guān)系，通過正弦定理或余弦定理來求解BC的長度。四、解答題16.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通過導數(shù)的符號變化，可以判