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2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷(數(shù)學(xué)建模應(yīng)用)-名校學(xué)霸解題思路一、選擇題1.某城市計(jì)劃投資建設(shè)一條高速公路,預(yù)計(jì)總投資為300億元,其中政府補(bǔ)貼100億元,銀行貸款150億元,其余資金通過向社會(huì)發(fā)行債券籌集。債券年利率為5%,期限為20年,每年支付利息,到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素,預(yù)計(jì)20年內(nèi)共需支付的利息總額為:A.200億元B.225億元C.250億元D.275億元2.下列關(guān)于線性回歸方程的說法,正確的是:A.線性回歸方程一定是線性的B.線性回歸方程一定是唯一的C.線性回歸方程可以用來描述非線性關(guān)系D.線性回歸方程可以用來描述任意復(fù)雜的關(guān)系3.在某城市,居民人均可支配收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示:y=0.6x+0.8,其中y表示消費(fèi)支出(萬(wàn)元),x表示人均可支配收入(萬(wàn)元)。若某家庭的人均可支配收入為8萬(wàn)元,則其消費(fèi)支出預(yù)計(jì)為:A.5.6萬(wàn)元B.5.8萬(wàn)元C.6.0萬(wàn)元D.6.2萬(wàn)元4.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品,預(yù)計(jì)產(chǎn)量為1000件,每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為50元,固定成本為5000元。若每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為60元,則該批產(chǎn)品的總利潤(rùn)為:A.10000元B.20000元C.30000元D.40000元5.某城市居民消費(fèi)水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示:y=0.8x+0.2,其中y表示消費(fèi)水平(萬(wàn)元),x表示收入(萬(wàn)元)。若某居民的收入為10萬(wàn)元,則其消費(fèi)水平預(yù)計(jì)為:A.8.0萬(wàn)元B.8.2萬(wàn)元C.8.4萬(wàn)元D.8.6萬(wàn)元二、填空題1.在某城市,居民人均可支配收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示:y=0.5x+0.3,其中y表示消費(fèi)支出(萬(wàn)元),x表示人均可支配收入(萬(wàn)元)。若某居民的人均可支配收入為6萬(wàn)元,則其消費(fèi)支出為______萬(wàn)元。2.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品,預(yù)計(jì)產(chǎn)量為2000件,每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為40元,固定成本為4000元。若每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為50元,則該批產(chǎn)品的總利潤(rùn)為______元。3.在某城市,居民消費(fèi)水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示:y=0.7x+0.1,其中y表示消費(fèi)水平(萬(wàn)元),x表示收入(萬(wàn)元)。若某居民的收入為15萬(wàn)元,則其消費(fèi)水平預(yù)計(jì)為______萬(wàn)元。三、解答題1.某城市計(jì)劃在市區(qū)修建一條地鐵,預(yù)計(jì)總投資為100億元。已知政府補(bǔ)貼50億元,銀行貸款40億元,其余資金通過向社會(huì)發(fā)行債券籌集。債券年利率為4%,期限為15年,每年支付利息,到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素,預(yù)計(jì)15年內(nèi)共需支付的利息總額為多少?2.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品,預(yù)計(jì)產(chǎn)量為3000件,每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為60元,固定成本為6000元。若每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為80元,則該批產(chǎn)品的總利潤(rùn)為多少?3.在某城市,居民消費(fèi)水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示:y=0.9x+0.2,其中y表示消費(fèi)水平(萬(wàn)元),x表示收入(萬(wàn)元)。若某居民的收入為20萬(wàn)元,則其消費(fèi)水平預(yù)計(jì)為多少萬(wàn)元?四、解答題4.某房地產(chǎn)開發(fā)商計(jì)劃開發(fā)一個(gè)住宅小區(qū),預(yù)計(jì)總投資為5000萬(wàn)元。其中土地成本占30%,建筑成本占40%,其他費(fèi)用占20%,預(yù)計(jì)銷售價(jià)格為每平方米1.2萬(wàn)元。若該小區(qū)計(jì)劃銷售1000套住宅,求:(1)每平方米土地成本是多少?(2)每套住宅的建筑成本是多少?(3)其他費(fèi)用總計(jì)多少?(4)若開發(fā)商希望總利潤(rùn)達(dá)到1000萬(wàn)元,每套住宅的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少?五、解答題5.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為100元,銷售價(jià)格為150元。已知公司每月固定成本為5000元,每增加100件產(chǎn)品的產(chǎn)量,總成本增加2000元。若公司希望每月利潤(rùn)達(dá)到15000元,求:(1)每月應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若公司決定提高銷售價(jià)格至每件180元,每月應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保持利潤(rùn)不變?(3)若公司決定降低每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本至90元,每月應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保持利潤(rùn)不變?六、解答題6.某城市計(jì)劃建設(shè)一條公交線路,預(yù)計(jì)總投資為8000萬(wàn)元。其中車輛購(gòu)置費(fèi)用占40%,道路建設(shè)費(fèi)用占30%,運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用占20%,其他費(fèi)用占10%。若該公交線路預(yù)計(jì)每天客流量為3000人次,每人次票價(jià)為2元,求:(1)每輛車的購(gòu)置費(fèi)用是多少?(2)道路建設(shè)費(fèi)用總計(jì)多少?(3)若運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用每年增加5%,其他費(fèi)用保持不變,求該公交線路運(yùn)營(yíng)5年后的總運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用是多少?(4)若每人次票價(jià)提高至3元,求該公交線路每天的營(yíng)業(yè)收入是多少?本次試卷答案如下:一、選擇題1.B解析思路:利息總額=貸款金額×年利率×年數(shù)=150億元×5%×20年=150×0.05×20=150×1=150億元。2.B解析思路:線性回歸方程是根據(jù)最小二乘法得出的,它是一組數(shù)據(jù)的最優(yōu)線性擬合,因此是唯一的。3.C解析思路:將x=8代入方程y=0.6x+0.8,得到y(tǒng)=0.6×8+0.8=4.8+0.8=5.6萬(wàn)元。4.C解析思路:總利潤(rùn)=(銷售價(jià)格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(60-50)×1000-5000=10×1000-5000=10000元。5.A解析思路:將x=10代入方程y=0.8x+0.2,得到y(tǒng)=0.8×10+0.2=8+0.2=8.2萬(wàn)元。二、填空題1.3.1解析思路:將x=6代入方程y=0.5x+0.3,得到y(tǒng)=0.5×6+0.3=3+0.3=3.3萬(wàn)元。2.30000解析思路:總利潤(rùn)=(銷售價(jià)格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(50-40)×2000-4000=10×2000-4000=20000-4000=16000元。3.10.7解析思路:將x=15代入方程y=0.7x+0.1,得到y(tǒng)=0.7×15+0.1=10.5+0.1=10.6萬(wàn)元。三、解答題1.120億元解析思路:利息總額=貸款金額×年利率×年數(shù)=40億元×4%×15年=40×0.04×15=40×0.6=24億元。2.30000元解析思路:總利潤(rùn)=(銷售價(jià)格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(80-60)×3000-6000=20×3000-6000=60000-6000=54000元。3.21.8萬(wàn)元解析思路:將x=20代入方程y=0.9x+0.2,得到y(tǒng)=0.9×20+0.2=18+0.2=18.2萬(wàn)元。四、解答題4.(1)每平方米土地成本=總投資×土地成本占比=5000萬(wàn)元×30%=1500萬(wàn)元。(2)每套住宅的建筑成本=總投資×建筑成本占比=5000萬(wàn)元×40%=2000萬(wàn)元。(3)其他費(fèi)用總計(jì)=總投資×其他費(fèi)用占比=5000萬(wàn)元×20%=1000萬(wàn)元。(4)每套住宅的銷售價(jià)格=總投資/(住宅套數(shù)-利潤(rùn))=5000萬(wàn)元/(1000套-1000萬(wàn)元)=5000萬(wàn)元/900套≈5.56萬(wàn)元。5.(1)每月應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤(rùn)+固定成本)/(銷售價(jià)格-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(150元-100元)=20000元/50元=400件。(2)每月應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤(rùn)+固定成本)/(新銷售價(jià)格-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(180元-100元)=20000元/80元=250件。(3)每月應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤(rùn)+固定成本)/(新生產(chǎn)成本-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(90元-100元)=20000元/(-10元)=-2000件(無實(shí)際意義,說明成本降低后利潤(rùn)減少)。6.(1)每輛車的購(gòu)置費(fèi)用=總投資×車輛購(gòu)置費(fèi)用占比=8000萬(wàn)元×40%=3200萬(wàn)
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