專題03 二元一次方程組的解法60道計算題專訓（6大題型）（解析版）

專題03二元一次方程組的解法60道計算題專訓（6大題型）【題型目錄】題型一解二元一次方程的簡單題型題型二二元一次方程組的特殊解法題型三二元一次方程組的錯解復原問題題型四同解方程組題型五構(gòu)造二元一次方程組求解題型六解含參的二元一次方程組【經(jīng)典例題一解二元一次方程的簡單題型】1．（23-24七年級下·福建福州·階段練習）解方程組：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）用代入消元法，求出其中一個未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入其中的一個方程求解，即可求解；（2）用加減消元法求，出其中一個未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入其中的一個方程求解，即可求解；靈活選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．本題考查了解二元一次方程組【詳解】（1）解：將②代入①得，解得：，將代入②得，；（2）解：①得③②得④③④得，解得：，將代入①得：解得：，．2．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）解方程組(1)用代入法解：(2)用加減法解：【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解出方程；（2）利用加減消元法解出方程．【詳解】（1）解：，由②代入①得，解得，，把代入②得，，原方程組的解為；（2）解：，由得：，解得：，把代入②得：，解得：，原方程組的解為：．3．（23-24七年級下·北京·階段練習）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是正確利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，由②－①，得，將代入①，得，解得，故該方程組的解為；（2）解：，由①×2+②×3，得，解得，將代入①，得，解得，故該方程組的解為．4．（23-24七年級下·重慶·階段練習）解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法，代入法和加減消元法，即可．（1）由式，得，把式代入式，解出，再把的值代入，解出，即可；（2）把式代入式，解出，再把的值代入式，解出值，即可．【詳解】（1）解：，由式，得，把式代入式，得，解得：；把代入式，得；∴方程組的解為：．（2）解：，把式代入式，得，解得：；把代入式，得；∴方程組的解為：．5．（23-24七年級下·山東聊城·階段練習）解下列二元一次方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準確計算．（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可；（3）用加減消元法解二元一次方程組即可；（4）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得，∴原方程組的解為．（2）解：，得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．（3）解：，原方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．（4）解：，原方程可變?yōu)?，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．6．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為．（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為．7．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減法的運算方法是解題的關(guān)鍵．（1）運用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）整理為系數(shù)相同后，再運用加減消元法即可求解．【詳解】（1）解：①②得，，把的值代入②得，，∴原方程組的解為；（2）解：得，，解得，，把的值代入①得，，∴原方程組的解為．8．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）解方程組(1)(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查解二元一次方程：（1）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（2）運用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，將②代入①，得，解得，，把代入②得，，所以，方程組的解為；（2）解：原方程組整理為，，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程組的解為．9．（23-24八年級上·甘肅蘭州·期末）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組：（1）加減法解方程組即可；（2）加減法解方程組即可．【詳解】（1）解：，，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解為；（2），得：，即：③；，得：④；，得：，解得：；把代入③，得：，解得：；∴方程組的解為：．10．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）解方程組(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）利用加減消元法解答即可求解；（）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解；本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，得，，把代入得，，∴，∴方程組的解為；（2）解：方程組化簡得，，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為．【經(jīng)典例題二二元一次方程組的特殊解法】11．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由，得，即．③，得．④，得，從而可得．所以原方程組的解是請你仿照上面的解法，解方程組：【答案】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，采用代入消元法或加減消元法，結(jié)合題干給出的方法求解即可．【詳解】解法一：，得，即．③，得．把代入，得．所以原方程組的解為解法二：，得，即，所以．③把代入，得，解得．把代入，得．所以原方程組的解為12．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）閱讀以下材料：解方程組，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，這種解法稱為“整體代入法”．請你用這種方法解方程組：．【答案】．【分析】本題考查的是在解二元一次方程組時整體思想的應(yīng)用．仿照所給的題例先把①變形，再代入②中求出y的值，進一步求出方程組的解即可．【詳解】解：由①得③，即，把代入②，得，解得，把代入③得，解得．∴．13．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知關(guān)于的方程組的解是，求關(guān)于的方程組的解．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解．根據(jù)題意可把新方程中可變形為，然后把看作整體，相當于方程組中的x和y且其對應(yīng)值是1和2，據(jù)此構(gòu)造新方程組求解即可．【詳解】解：，∴，∵關(guān)于的方程組的解是，∴，解得：．14．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組：，由①，得．③把③代入②，得，解得．把代入③，得．原方程組的解為；這種方法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：．【答案】．【分析】本題考查了解二元一次方程組．根據(jù)材料的方法，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：由①，得．③把③代入②，得，解得．把代入③，得．原方程組的解為．15．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為___________；(2)如何解方程組呢，我們可以把分別看成一個整體，設(shè)，，請補全過程求出原方程組的解；(3)若關(guān)于m，n的方程組，則方程組的解為______．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查二元一次方程組的解法，會利用題中換元方法解方程組是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法解方程組即可；（2）根據(jù)（1）中的解得到，進而求解即可；（3）根據(jù)（1）中的解得到，進而解方程組即可求解．【詳解】（1）解：，得，則，得，則，∴方程組的解為，故答案為：；（2）解：設(shè)，，則原方程組化為，解得，∴，解得，∴原方程組的解為；（3）解：原方程組可化為設(shè)，，則原方程組化為，解得，∴，即得，則，得，則，∴原方程組的解為．故答案為：．16．（23-24七年級下·福建福州·階段練習）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計算量大，而且易出現(xiàn)運算錯誤.而采用下面的解法則比較簡單：得，所以③.得.解得，從而.所以原方程組的解是.(1)請你運用上述方法解方程組：(2)猜測關(guān)于x、y的方程組（）的解是什么？請從方程組的解的角度加以驗證.【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】本題考查解二元一次方程組，方程組的解：（1）按照題干給定的方法進行求解即可；（2）猜測方程組的解為，代入、，判斷方程是否成立即可．【詳解】（1）解：得，③，得，解得，將代入，得，解得，原方程組的解是；（2）解：猜測該方程組的解為，將代入，得：左邊右邊，將代入，得：左邊右邊，是原方程組的解．17．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習）閱讀材料，回答問題．解方程組，時，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的和分別看作一個整體，設(shè)，，原方程組可變形為，解得，即，再解這個方程組得．這種解方程組的方法叫做整體換元法．(1)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么在關(guān)于a，b的二元一次方程組，中，______，______；(2)用材料中的方法解二元一次方程組．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了用換元法解二元一次方程組，結(jié)合題目給出的示例，合理換元是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，原方程組可化為，根據(jù)的解為，即可求解；（2）設(shè)，，原方程組可化為，解得，即，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，，原方程組可化為，的解為，，故答案為：，；（2）設(shè)，，原方程組可化為，解得，即，解得，原方程組的解為．18．（23-24八年級下·上海浦東新·階段練習）用換元法解方程組：．【答案】【分析】本題考查了換元法解方程組，設(shè)，，則原方程組可化為，求出，從而得到，求解即可，正確換元是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，則原方程組可化為，解得，于是，得，得，檢驗：把，代入原方程組中所含各分式的分母，各分母的值不為零，原方程組的解是．19．（22-23七年級下·吉林長春·階段練習）閱讀探索：知識累計：解方程組．解：設(shè)，原方程組可變?yōu)椋夥匠探M得：，即，解得．所以此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運用上述方法解下列方程組：；(2)能力運用：已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求出關(guān)于m，n的方程組的解．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握換元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．（1）利用換元法解方程組即可；（2）設(shè)，進而得到，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)椋航獾茫?；即解得：；?）設(shè)由題意，得解得：．20．（23-24七年級上·吉林長春·期末）【知識累計】解方程組解：設(shè)，原方程組可變?yōu)榻獾茫海裕獾茫朔N解方程組的方法叫換元法．【拓展提高】運用上述方法解下列方程組：【能力運用】已知關(guān)于的方程組的解為，直接寫出關(guān)于的方程組的解為______．【答案】拓展提高：；能力運用：【分析】本題考查了換元法解方程組，正確理解換元法的意義是解題的關(guān)鍵．拓展提高：設(shè)，，原方程組可變?yōu)?，求解即可．能力運用：設(shè)，，原方程組可變?yōu)椋蠼饧纯桑驹斀狻客卣固岣撸涸O(shè)，，原方程組可變?yōu)?，解方程組，得，∴，解方程組，得．能力運用：設(shè)，，原方程組可變?yōu)?，∵關(guān)于，的方程組的解為，∴，解得，故答案為：．【經(jīng)典例題三二元一次方程組的錯解復原問題】21．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習）甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程（1）中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程（2）中的b，得到方程組的解為；求的值．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解以及解一元一次方程，將代入方程②，可求出值，將代入方程①，可求出值，再將其代入中，即可求出結(jié)論，將甲、乙得出的解代入未看錯的方程中，求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入方程②得：解得：將代入方程①得：解得：．22．（23-24七年級下·河南周口·階段練習）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的m，得到方程組的解為．乙看錯了方程②中的n，得到的方程組的解為．(1)求出方程組正確的解；(2)計算的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，進而求得m、n值，然后代入原方程組中解方程組即可；（2）將求得的m、n代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得，∴原方程組為，得，將代入①中，得，∴原方程組的解為；（2）解：將代入中，得．23．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）甲、乙二人同時解方程組，甲看錯了a，解得；乙看錯了b，解得，求原方程組的解．【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，將方程組的解代入正確的方程中求得a、b，然后再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵甲看錯了a，解得，∴將代入中，得，∴，∵乙看錯了b，解得，∴將代入中，得，∴，∴方程組為，得，則，將代入②中，得，∴原方程組的解為．24．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習）甲、乙兩名同學在解方程組時，甲同學因看錯了，從而求得解為，乙同學因看錯了，從而求得解為，計算，并用冪的形式表示結(jié)果．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，解題關(guān)鍵是由二元一次方程組的解，求出，的值．根據(jù)題意，甲同學看錯了，可將甲的解代入得，乙同學看錯了，將乙的解代入得，求解即可得出，的值，再代入式子計算即可．【詳解】解：由題意得，解得，，解得，．25．（23-24七年級下·全國·隨堂練習）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算的值．【答案】0【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將代入方程組的第二個方程，代入方程組的第一個方程，分別求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：把代入②，得，解得；把代入①，得，解得；所以．26．（23-24七年級下·河南南陽·階段練習）已知方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出a，b的值及原方程的解．【答案】，【分析】本題考查解二元一次方程組錯題復原問題．分別把求得的解代入到?jīng)]有看錯系數(shù)的方程中，求出所含字母系數(shù)的值，再把求出的字母系數(shù)的值代回到原方程組中求解即可．【詳解】解：由題意得，甲所得的解滿足方程②，乙所得的解滿足方程①，∴，∴，∴原方程組為得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為27．（2024七年級下·浙江·專題練習）已知關(guān)于x，y的方程組，由于甲看錯了方程(1)中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程(2)中的b得到方程組的解為，求的值．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，把代入(2)得出，求出，把代入(1)得出，求出即可．【詳解】解：，把代入(2)，得，解得：，把代入(1)，得，解得：，所以．28．（2024七年級下·浙江·專題練習）甲、乙兩人解關(guān)于的方程組，甲因看錯，解得，乙將其中一個方程的寫成了它的相反數(shù)，解得，求的值．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解的定義，將代入得：，即可得出的值，將代入得：，即可得出的值，從而得解．【詳解】解：將代入得：，解得：，乙將其中一個方程的寫成了它的相反數(shù)，解得，將代入得：，解得：，綜上所述：．29．（23-24八年級上·山東青島·階段練習）計算。(1)(2)(3)(4)(5)甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為，試計算的值?！敬鸢浮?1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查解二元一次方程組；（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組；（3）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（4）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（5）因為甲看錯了方程①中的a，而方程②中的b沒有看錯，所以滿足方程，將代入可求，同理乙看錯了方程②中的b，而方程①中的沒有看錯，所以滿足方程，將代入可求，最后將、代入求解即可．【詳解】（1）解：得，解得：，將代入得，，解得：∴方程組的解為：；（2）解：代入得，解得：，將代入得，∴方程組的解為：；（3）解：得，解得：得，解得：∴方程組的解為：（4）解：得，解得：，將代入②得，解得：∴方程組的解為：（5）解：將代入方程中得：，即；將代入方程中的得：，即，.將，代入，則．30．（23-24八年級上·陜西西安·階段練習）上數(shù)學課時，陳老師讓同學們解一道關(guān)于x、y的方程組，并請小方和小龍兩位同學到黑板上板演．可是小方同學看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小龍同學看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，你能按正確的a、b值求出方程組的解嗎？【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組；分別把給出的方程組的解代入到?jīng)]有看錯的方程中求出a、b的值，得到原方程組，再利用加減消元法求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組為，得：，解得：，把代入得：，解得：，故方程組的解為．【經(jīng)典例題四同解方程組】31．（23-24七年級下·河南周口·階段練習）已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．先解方程組，再根據(jù)兩個方程組同解，得到關(guān)于、的方程，求解即可計算求值．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，方程組的解集為，方程組與方程組的解相同，，解得：，32．（23-24七年級下·山東聊城·階段練習）已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．【答案】1【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．由題意可得：方程組和方程組的解相同，求得的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解相同，解方程組可得：，將代入可得：，解得：，將代入可得，原式，即的值．33．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習）已知關(guān)于、的方程組．(1)試用含的式子表示方程組的解；(2)若上述方程組的解也是方程組的解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，同解方程組問題：（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）根據(jù)題意可得，解方程得到，進而得到，據(jù)此求出n的值即可得到答案．【詳解】（1）解：得，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：∵上述方程組的解也是方程組的解，∴，解得，∴，∴，∴，∴．34．（23-24七年級下·四川眉山·階段練習）數(shù)學學霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關(guān)于的方程祖的正確解與乙求關(guān)于的方程組的正確的解相同．則的值為多少？【答案】1【分析】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．聯(lián)立不含a與b的方程求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，代入得：，解得：，∴．35．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）已知關(guān)于的方程組和的解相同．求的值．【答案】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個方程組有相同的解，將①與④組合可求出的值，再代入②與③組合的方程組中即可求解．【詳解】解：方程組與的解相同，∴①與④組合得，，①④得，，∴，把代入②與③組合的方程組中得，，把③代入②得，，∴，∴．36．（23-24七年級下·江蘇揚州·階段練習）若關(guān)于x、y的方程組與有相同的解．(1)求這個相同的解；(2)求m、n的值．【答案】(1)(2)．【分析】此題考查了二元一次方程組的解法，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．（1）聯(lián)立兩方程組中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再聯(lián)立方程組求出m與n的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）將代入方程組，得：，解得：．37．（23-24七年級下·重慶黔江·階段練習）已知關(guān)于，的方程組和關(guān)于，的方程組的解相同，求的值．【答案】1【分析】本題考查了方程組解的意義、方程組的解法和有理數(shù)的乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個方程組解相同的意義，求出a、b的值．由解相同，可得一個含未知數(shù)x、y，一個含a、b與x、y的兩個新方程組，求解只含未知數(shù)x、y的方程組，把解代入含a、b與x、y的方程組，求出a、b的值，計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組與的解相同，∴方程組與的解相同，解方程組得，把代入得，，得，，得，∴．38．（22-23七年級下·廣東廣州·期中）已知關(guān)于x，y的方程組(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，二元一次方程組的解法，同解方程組的含義，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．（1）由x，y為正整數(shù)，從而可得方程的正整數(shù)解；（2）先構(gòu)建新的方程組，再解方程組求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可．【詳解】（1）解：方程的所有正整數(shù)解：或；（2）解：由題意得：解得，把代入，得：，解得．39．（23-24七年級下·重慶·階段練習）已知關(guān)于x，y的方程組和方程組的解相同．(1)求m，n的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了同解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組一般方法，準確計算．（1）把方程組中的兩個已知方程組合可得，解方程組可得：，再代入另外兩個方程，求解，從而可得答案.（2）把的值代入求出代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，①②：，把代入①：，把代入得解得：；（2）解：把代入得：原式．40．（23-24八年級上·山東棗莊·階段練習）已知關(guān)于的方程組和的解相同．求的值．【答案】的值分別為、．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握加減消元法解方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意重組關(guān)于的方程組，求出的值，進而得到關(guān)于的方程組，求解即可．【詳解】解：由題意得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為，將代入，得：，得：，解得：，將代入③得：，解得：，的值分別為、．【經(jīng)典例題五構(gòu)造二元一次方程組求解】41．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習）在等式中，當時，；當時，．求k，b的值．【答案】k，b的值分別為和10【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)當時，；當時，，建立方程組，解之即可得到答案．【詳解】解：∵在，當時，；當時，，∴，∴，即k，b的值分別為和10．42．（22-23八年級上·陜西咸陽·階段練習）對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：，其中，是常數(shù)，已知：，，求的值．【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組的拓展，先根據(jù)“，”和定義運算列出方程組，然后求解出a、b，繼而運用新運算法則計算即可．【詳解】，，解得，．43．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）已知與是同類項，求m，n的值．【答案】．【分析】本題考查了同類項的定義，解二元一次方程組，根據(jù)“字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類項”構(gòu)造二元一次方程組求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴解得：．44．（21-22七年級下·廣東惠州·階段練習）對于等式，當時，；當時，．求和的值．【答案】的值為2，的值為【分析】根據(jù)題意構(gòu)造二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：對于等式，當時，；當時，，，解得：，的值為2，的值為．【點睛】本題考查了構(gòu)造二元一次方程組求解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解此題的關(guān)鍵．45．（21-22七年級下·江蘇泰州·期中）對有理數(shù)x、y定義一種新運算“※”，規(guī)定：，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知：，(1)求a、b的值；(2)求的最小值．【答案】(1)a、b的值分別為1，2(2)15【分析】（1）根據(jù)題中新運算法則列關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果和題中新運算法則表示出，然后根據(jù)利用完全平方公式和平方式的非負性求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，解得，即a、b的值分別為1，2；（2）解：由（1）知，，，∴，∴的最小值是15．【點睛】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握新運算法則，并正確求得a、b值．46．（22-23七年級下·江蘇徐州·期末）如圖，已知邊長分別為a、的兩個正方形，其面積之差為32

(1)根據(jù)題意，請你列出一個關(guān)于a、b的方程組______；(2)請將（1）中的方程組，轉(zhuǎn)化為一個二元一次方程組；(3)分別求兩個正方形的面積．【答案】(1)(2)(3)81和49【分析】（1）由邊長之和與面積之差列方程組即可；（2）由，，可得，可得，從而可得答案；（3）先解方程組，再求解正方形的面積即可．【詳解】（1）解：由題意可得：（2）∵，．∴．∴．∴（3）∵，解得：∴，，∴這兩個正方形的面積分別為81和49．【點睛】本題考查的是利用圖形性質(zhì)建立方程組，平方差公式的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．47．（21-22八年級上·甘肅蘭州·期末）請你根據(jù)下圖中所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：．例如：．(1)如果，，求y的值；(2)，，求x，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可；（2）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，把代入，得，解得；（2）解∶根據(jù)題意，得，解得．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．理解新定義是解題的關(guān)鍵．48．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習）對于任意有理數(shù)，，，，我們規(guī)定，已知，同時，，求，的值．【答案】，【分析】已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到與的值．【詳解】解：∵，同時滿足，，∴，①×3－②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴，．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．49．（21-22七年級下·海南?？凇て谥校┮阎?，當時，；當時，，則(1)求k、b的值；(2)求時，y的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，應(yīng)用加減消元法，求出k、b的值即可；（2）應(yīng)用代入法，求出時，y的值是多少即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，∴原方程組的解是；（2）解：由（1）得，當時，．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．50．（21-22七年級下·江蘇南通·期中）定義：數(shù)對經(jīng)過一種運算可以得到數(shù)對，將該運算記作：，其中（a，b為常數(shù)）．例如，當時，．(1)當時，；(2)若，求a和b的值；(3)如果組成數(shù)對的兩個數(shù)x，y滿足二元一次方程時，總有，求a、b的值【答案】(1)(2)，(3)，【分析】（1）由題意可得：，再將代入即可求解；（2）由題意可得：，求出方程組的解即可；（3）由題意可得：，求解方程組即可．【詳解】（1）當時，，（2），，解得：，∴a和b的值分別為，；（3），，，化簡得：，解得：，∴a和b的值分別為，．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，弄清定義，能將所求的問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題六解含參的二元一次方程組】51．（2023下·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列變形、運算就可以求出方程組的解，因此，在現(xiàn)代數(shù)學的高等代數(shù)學科將系數(shù)和常數(shù)項排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x、y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式，例如：方程組可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣的形式．(2)若矩陣所對應(yīng)的方程組的解為，求a與b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；（2）由矩陣可得出原方程組為，再根據(jù)其解為，即可得出，解出a和b的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意將寫成矩陣的形式為：；（2）解：由題意可知矩陣所對應(yīng)的方程組為，∵方程組解為，∴，解得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組．理解題意是解題關(guān)鍵．52．（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期中）已知有理數(shù)a，b滿足，且，求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關(guān)于a，b的方程組，再求k的值；乙同學：先解方程組，再求k的值；丙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值．(1)關(guān)于上述三種不同思路，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．甲同學的思路（

）；乙同學的思路（

）；丙同學的思路（

）(2)試選擇其中你認為正確的思路，解答此題；(3)在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用消去未知數(shù)x，也可以用消去未知數(shù)y，求m和n的值．【答案】(1)√，√，√(2)選丙，(3)【分析】（1）根據(jù)題意進行判斷即可；（2）按照正確的思路進行求解即可；（3）用加減消元法得出m、n的方程組，解關(guān)于m、n的方程組即可．【詳解】（1）解：甲同學的思路，乙同學的思路，丙同學的思路均正確．故答案為：√；√；√．（2）解：選擇甲同學的思路：解方程組得：，∵，∴，解得：；選擇乙同學的思路：解方程組得：，把代入得：，解得：；選擇丙同學的思路：，得：，∵，∴，∴，解得：．（3）解：∵用可以消去未知數(shù)x，用可以消去未知數(shù)y，∴

整理得：，由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，∴．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，準確計算．53．（2023下·江蘇無錫·七年級無錫市天一實驗學校?？茧A段練習）關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出x與y的表達式，從而可求出a的范圍；（2）根據(jù)（1）問可求出a的范圍，再結(jié)合所給條件，從而可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：解方程組，得，∵方程組的解都為正數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍為；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及不等式組的解法，本題屬于中等題型．54．（2021下·廣東惠州·七年級廣東惠陽高級中學初中部?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組．(1)方程中，用含y的式子表示x；(2)若方程組的解滿足③，求m的值．【答案】(1)，(2)的值為．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)將變形，即可得出用含的式子表示；（2）根據(jù)條件可求出，，代入方程即可得出的值．【詳解】（1），，（2）根據(jù)題意得，，，代入得，，解得：，答：的值為．【點睛】考查二元一次方程（組的解法和應(yīng)用，代入法是常用的方法．55．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于、的方程組．根據(jù)要求，解答下列問題：(1)當時，解這個方程組；(2)若此方程組的解也是方程的一個解，則______．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入方程組，解方程組即可；（2）把和組成方程組解出和，再代入原方程可得的值．【詳解】（1）解：當時，原方程組為，得，，把代入①得，，方程組的解為；（2）解：由已知得，方程組，解得：，將代入，得：，解得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．56．（2023下·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）對于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”．(1)方程組的解與______（填“具有”或“不具有”）“鄰好關(guān)系”；(2)若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值；(3)未知數(shù)為的方程組其中a與都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．(4)【拓展】若一個關(guān)于x的方程的解為，則稱之為“成章方程”，如：的解為，而=1；的解為，而，若關(guān)于x的方程為“成章方程”，請直接寫出關(guān)于的方程的解：．【答案】(1)具有(2)4或6(3)具有，；(4)【分析】（1）求出方程組的解，然后根據(jù)“鄰好關(guān)系”定義進行判斷即可；（2）解方程組得出，根據(jù)方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，得出，解關(guān)于m的方程即可；（3）解方程組得出，根據(jù)a與都是正整數(shù)，得出或，求出當時，，，當時，，，根據(jù)，得出當時，方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”；（4）由定義得出，即，解方程得出，把代入得：．【詳解】（1）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∵，∴方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”；故答案為：具有．（2）解：由方程組得：，∵方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，∴，解得：或．（3）解方程組得：，