2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章第3節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律教學(xué)案新人教版

PAGE1-第3節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律學(xué)問點一|對功能關(guān)系的理解及其應(yīng)用1．內(nèi)容(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程肯定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必需通過做功來實現(xiàn)。2．做功對應(yīng)改變的能量形式(1)合外力對物體做的功等于物體的動能的改變。(2)重力做功引起物體重力勢能的改變。(3)彈簧彈力做功引起彈性勢能的改變。(4)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做的功等于物體機械能的改變。eq\o([推斷正誤])(1)做功的過程肯定會有能量轉(zhuǎn)化。 (√)(2)力對物體做了多少功，物體就有多少能。 (×)(3)力對物體做功，物體的總能量肯定增加。 (×)考法對功能關(guān)系的理解及其應(yīng)用1．(2024·天津高考)滑雪運動深受人民群眾寵愛。某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()A．所受合外力始終為零 B．所受摩擦力大小不變C．合外力做功肯定為零 D．機械能始終保持不變C[運動員做勻速圓周運動，所受合外力指向圓心，A項錯誤；由動能定理可知，合外力做功肯定為零，C項正確；運動員所受滑動摩擦力大小等于運動員重力沿滑道向下的分力，隨滑道與水平方向夾角的改變而改變，B項錯誤；運動員動能不變，重力勢能削減，所以機械能削減，D項錯誤。]2.(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止起先向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點起先運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgRC[設(shè)小球運動到c點的速度大小為vc，則對小球由a到c的過程，由動能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運動，由牛頓其次定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小為x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球從a點起先運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯誤。]3.(2024·全國卷Ⅲ)如圖所示，一質(zhì)量為m，長度為l的勻稱松軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mglA[以勻稱松軟細繩MQ段為探討對象，其質(zhì)量為eq\f(2,3)m，取M點所在的水平面為零勢能面，起先時，細繩MQ段的重力勢能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點時，細繩MQ段的重力勢能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，則外力做的功即克服重力做的功等于細繩MQ段的重力勢能的改變，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，選項A正確。]4．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止起先自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()A．重力做功2mgRB．機械能削減mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD[小球到達B點時，恰好對軌道沒有壓力，只受重力作用，依據(jù)mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B點的速度v＝eq\r(gR)，小球從P到B的運動過程中，重力做功W＝mgR，故選項A錯誤；削減的機械能ΔE減＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項B錯誤；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項C錯誤；依據(jù)動能定理得，mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故選項D正確。][考法指導(dǎo)]幾種常見功能關(guān)系幾種常見力做功對應(yīng)的能量改變數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢能削減WG＝－ΔEp負功重力勢能增加彈簧等的彈力正功彈性勢能削減W彈＝－ΔEp負功彈性勢能增加電場力正功電勢能削減W電＝－ΔEp負功電勢能增加合力正功動能增加W合＝ΔEk負功動能削減重力以外的其他力正功機械能增加W其＝ΔE負功機械能削減學(xué)問點二|摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系考法1水平地面上的摩擦力做功分析1．(多選)(2024·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面對右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過O點時的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功AD[物塊在從A到B的運動過程中，彈簧對物塊的彈力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先減小后增大，依據(jù)牛頓其次定律，物塊的加速度先減小后增大，選項A正確；物塊受到彈簧的彈力等于摩擦力時速度最大，此位置肯定位于A、O之間，選項B錯誤；物塊所受彈簧的彈力先做正功后做負功，選項C錯誤；對物塊從A到B的運動過程，由動能定理可知，物塊所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功，選項D正確。]考法2傳送帶問題中的摩擦力做功分析2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體經(jīng)過一段時間能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是()A．電動機做的功為eq\f(1,2)mv2B．摩擦力對物體做的功為mv2C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．電動機增加的功率為μmgvD[由能量守恒可知，電動機做的功等于物體獲得的動能和由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，選項A錯誤；對物體受力分析知，僅有摩擦力對物體做功，由動能定理知，其大小應(yīng)為eq\f(1,2)mv2，選項B錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功等于摩擦力與傳送帶對地位移的乘積，可知這個位移是物體對地位移的兩倍，即W＝mv2，選項C錯誤；由功率公式知電動機增加的功率為μmgv，選項D正確。]3.如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s沿順時針方向運動，物體m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)物體由A端運動到B端的時間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析：(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面對下的滑動摩擦力，由牛頓其次定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1設(shè)物體經(jīng)時間t1加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m設(shè)物體與傳送帶同速后再經(jīng)過時間t2到達B端，因mgsinθ>μmgcosθ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將接著加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝1s故物體由A端運動到B端的時間t＝t1＋t2＝2s。(2)物體與傳送帶間的相對位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J。答案：(1)2s(2)24J考法3“滑塊—木板”問題中的摩擦力做功分析4．如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點)以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間改變狀況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()甲乙A．木板獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機械能為4JC．木板A的最小長度為2mD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1D[由圖象可知，A、B的加速度大小都為1m/s2，依據(jù)牛頓其次定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動能為1J，選項A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2m·v2＝2J，選項B錯誤；由v-t圖象可求出二者相對位移為1m，所以C錯誤；分析B的受力，依據(jù)牛頓其次定律，可求出μ＝0.1，選項D正確。]5．(多選)如圖所示在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木板以肯定的初速度向右勻速運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速地輕放到長木板右端，小鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小鐵塊在長木板上相對長木板滑動L時，與長木板保持相對靜止，此時長木板對地的位移為x，在這個過程中，下面說法正確的是()A．小鐵塊增加的動能為μmg(x＋L)B．長木板削減的動能為μmgxC．摩擦產(chǎn)生的熱量為μmg(x－L)D．系統(tǒng)機械能的削減量為μmgLBD[對小鐵塊，摩擦力做正功，依據(jù)動能定理有μmg(x－L)＝eq\f(1,2)mv2－0，其中(x－L)為小鐵塊相對地面的位移，小鐵塊增加的動能ΔEkm＝μmg(x－L)，A項錯誤。對長木板，摩擦力做負功，依據(jù)動能定理，長木板削減的動能ΔEkM＝μmgx，B項正確。摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgL(L為相對位移)，C項錯誤。依據(jù)能量守恒定律：系統(tǒng)削減的機械能等于產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE＝μmgL，D項正確。][考法指導(dǎo)]三步求解相對滑動物體的能量問題學(xué)問點三|能量守恒定律的理解及應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消逝，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。3．表達式ΔE減＝ΔE增，E初＝E末。eq\o([推斷正誤])(1)能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，其總量會不斷削減。 (×)(2)能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，且現(xiàn)在可利用的能源有限，故必需節(jié)約能源。 (√)(3)滑動摩擦力做功時，肯定會引起能量的轉(zhuǎn)化。 (√)考法能量守恒定律的應(yīng)用1．(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝肯定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M＞m)的滑塊通過跨過定滑輪不行伸長的輕繩相連，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B．重力對M做的功等于M動能的增加量C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功CD[因為M克服摩擦力做功，所以兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤。由功能關(guān)系知兩滑塊組成的系統(tǒng)削減的機械能等于M克服摩擦力做的功，D正確。對M，除重力外還有摩擦力和輕繩的拉力對其做功，由動能定理知B錯誤。對m，有拉力和重力對其做功，由功能關(guān)系知C正確。]2．如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上端擋板位置B點的距離AB＝4m。當(dāng)物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD＝3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm。解析：(1)物體從起先位置A點到最終D點的過程中，彈簧彈性勢能沒有發(fā)生改變，機械能的削減量全部用來克服摩擦力做功，即：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLAD·sin37°＝μmgcos37°·(LAB＋2LCB＋LBD)代入數(shù)據(jù)解得：μ≈0.52。(2)物體由A到C的過程中，動能削減量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)重力勢能削減量ΔEp＝mgLACsin37°摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcos37°·LAC由能量守恒定律可得彈簧的最大彈性勢能為：Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLACsin37°－μmgcos37°·LAC≈24.5J。答案：(1)0.52(2)24.5J3．(2024·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析：(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律，彈簧長度為lEp＝5mgl ①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)