浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第67練直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)含解析

PAGEPAGE5第67練直線與圓的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1.圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交或相切C.相交 D.相交、相切或相離2.已知圓x2＋(y－3)2＝r2與直線y＝eq\r(3)x＋1有兩個交點，則正實數(shù)r的值可以為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.1D.eq\r(2)3.(2024·湖州模擬)已知圓(x－a)2＋y2＝1與直線y＝x相切于第三象限，則a的值是()A.eq\r(2)B.－eq\r(2)C.±eq\r(2)D.－24.(2024·麗水模擬)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A.5eq\r(2) B.10eq\r(2)C.15eq\r(2) D.20eq\r(2)6.已知P是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為()A.3B.2C.1D.eq\f(1,2)7.過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則|AB|取得最小值時l的方程為()A.x－y＋5＝0 B.x＋y－1＝0C.x－y－5＝0 D.2x＋y＋1＝08.已知圓(x－1)2＋(y－1)2＝4上到直線y＝x＋b的距離等于1的點有且僅有2個，則b的取值范圍是()A.(－eq\r(2)，0)∪(0，eq\r(2))B.(－3eq\r(2)，3eq\r(2))C.(－3eq\r(2)，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，3eq\r(2))D.(－3eq\r(2)，－eq\r(2)]∪(eq\r(2)，3eq\r(2)]9.(2024·寧波模擬)已知直線l：mx－y＝1.若直線l與直線x－my－1＝0平行，則m的值為________；動直線l被圓x2＋2x＋y2－24＝0截得弦長的最小值為________.10.圓心在曲線y＝eq\f(2,x)(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________.[實力提升練]1.(2024·全國Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6] B.[4,8]C.[eq\r(2)，3eq\r(2)] D.[2eq\r(2)，3eq\r(2)]2.(2024·金麗衢十二校聯(lián)考)已知圓C：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－1＝0(a<0)的圓心在直線eq\r(3)x－y＋eq\r(3)＝0上，且圓C上的點到直線eq\r(3)x＋y＝0的距離的最大值為1＋eq\r(3)，則a2＋b2的值為()A.1B.2C.3D.43.已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于()A.2 B.4eq\r(2)C.6 D.2eq\r(10)4.已知直線(a－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)過定點A，線段BC是圓D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直徑，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A.5B.6C.7D.85.(2024·浙江嘉興第一中學(xué)期中)已知圓C的方程為x2－2x＋y2＝0，直線l：kx－y＋x－2k＝0與圓C交于A，B兩點，當(dāng)|AB|取最大值時，k＝________，△ABC面積最大時，k＝________.6.(2024·寧波模擬)過圓Γ：x2＋y2＝4外一點P(2,1)作兩條相互垂直的直線AB和CD分別交圓Γ于A，B和C，D點，則四邊形ABCD面積的最大值為________.答案精析基礎(chǔ)保分練1．B2.D3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.－12eq\r(23)10．(x－1)2＋(y－2)2＝5實力提升練1．A[設(shè)圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝eq\r(2)，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2).由已知條件可得|AB|＝2eq\r(2)，所以△ABP面積的最大值為eq\f(1,2)|AB|·dmax＝6，△ABP面積的最小值為eq\f(1,2)|AB|·dmin＝2.綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．]2．C[圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，圓心為(a，b)，eq\r(3)a－b＋eq\r(3)＝0，①則b＝eq\r(3)(a＋1)，圓C上的點到直線eq\r(3)x＋y＝0的距離的最大值為d＝1＋eq\f(|\r(3)a＋b|,2)＝eq\r(3)＋1，得|eq\r(3)a＋b|＝2eq\r(3)，②由①②得|2a＋1|＝2，a<0，故得a＝－eq\f(3,2)，a2＋b2＝a2＋3(a＋1)2＝3.]3．C[由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，∴圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)，∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36，∴|AB|＝6.]4．C[∵直線(a－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)可化為a(x＋y－1)＋(－x＋y－1)＝0，∴聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,－x＋y－1＝0，))解得點A(0,1)，∵線段BC是圓D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直徑，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))·(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|2＋eq\o(AD,\s\up6(→))·(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＋eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝8－1＝7.故選C.]5．20或6解析圓的方程化為(x－1)2＋y2＝1，圓心C(1,0)，半徑為1，直線方程化為k(x－2)＝y(tǒng)－x過定點(2,2)，當(dāng)直線過圓心時，弦|AB|為直徑最大，此時k＝2；設(shè)∠ACB＝θ，則S△ABC＝eq\f(1,2)×1×1×sinθ＝eq\f(1,2)sinθ，當(dāng)θ＝90°時，△ABC的面積最大，此時圓心到直線的距離為eq\f(\r(2),2)，d＝eq\f(|1－k|,\r(k＋12＋1))＝eq\f(\r(2),2)，解得k＝0或k＝6.6.eq\r(15)解析如圖所示，S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)(PA·PD－PB·PC)，取AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF，OP，則S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)[(PE＋AE)·(PF＋DF)－(PE－AE)·(PF－DF)]＝PE·DF＋AE·PF，由題意知四邊形OEPF為矩形，則OE＝PF，OF＝PE