2025年春華師版八年級下冊數(shù)學上課課件（福建專用）20.3 數(shù)據(jù)的離散程度-1. 方差 2. 用計算器求方差

第20章

數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3

數(shù)據(jù)的離散程度1.

方差

2.

用計算器求方差學習目標1.理解方差的意義，會計算方差，并利用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.2.會利用計算器求一組數(shù)據(jù)的方差.如表顯示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫,如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢?2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩個時段的平均氣溫都是12℃，我們可以說，這兩個時段的氣溫沒有明顯的差異嗎？通過散點圖可知：2001年氣溫的點波動范圍比較大——從6℃到22℃，氣溫最大值與最小值之間差距很大,相差16℃;2002年氣溫的點波動范圍比較小——從9℃到16℃，氣溫的最大值與最小值相差7℃,總體上氣溫變化的范圍不太大.思考我們常說，一個城市“四季溫差不大”,一個城市“四季分明”，這代表了什么含義呢?青島“四季分明”昆明“四季如春”代表青島一年溫度波動很大.代表昆明一年溫度波動很小.小明和小兵兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績?nèi)绫硭?誰的成績較為穩(wěn)定?為什么?測試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411經(jīng)計算，兩人測試成績的平均數(shù)都是12.4,成績的最大值與最小值也都相差4，此時如何衡量二人成績的穩(wěn)定性？如圖是小明和小兵兩人近期5次測試成績的散點圖，根據(jù)散點圖，你能分辨二人誰的成績更穩(wěn)定嗎？相比之下,小明的成績大部分集中在平均數(shù)附近,而小兵的成績與其平均數(shù)的離散程度略大.通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.思考怎樣的指標能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？12345求和小明每次測試成績1014131213每次成績－平均成績小兵每次測試成績1111151411每次成績－平均成績?nèi)绻研∶骱托”某煽兣c平均成績做差值進行累加比較可行嗎？-2.41.60.6-0.40.6-1.4-1.42.61.6-1.400思考如何改進該比較方法？成績與平均成績的差值會有負數(shù)，可以采用平方的形式，使其化為正數(shù).12345求和小明每次測試成績1014131213(每次成績－平均成績)2小兵每次測試成績1111151411(每次成績－平均成績)2從表中數(shù)據(jù)可以知道，小明的成績更穩(wěn)定.1.961.966.762.561.9615.25.762.560.360.160.369.2

如果一共進行了7次測試,小明因故缺席了2次,怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定?請將你的方法與數(shù)據(jù)填入表中.1234567求和小明每次測試成績101413缺席12缺席13(每次成績－平均成績)2小兵每次測試成績11111511141411(每次成績－平均成績)2小明少2次成績，如果直接給“(每次成績－平均成績)2”求和，不能體現(xiàn)二人成績穩(wěn)定性.5.762.560.360.160.369.22.042.046.612.042.472.472.0419.71思考小明缺少兩次成績，如何與小兵進行合理的比較呢？我們可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這個結果稱為方差.我們通常用x1,x2,…表示各個原始數(shù)據(jù),用

表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).小明和小兵5次測試成績的方差的計算式就是：計算得：小明5次測試成績的方差為

,小兵5次測試成績的方差為

.小明5次測試成績的方差小于小兵5次測試成績的方差，則表明小明5次測試成績更加穩(wěn)定.1.843.04動手請你計算測試7次，小明缺考兩次時二人成績的方差.新課學習知識點1

方差求法及其應用例1

某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的次數(shù)統(tǒng)計結果如下：隊員每人每天進球次數(shù)甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球次數(shù)的平均數(shù)為8，方差為3.2.(1)求乙進球次數(shù)的平均數(shù)和方差；

(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？

練1-1

甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中的平均分和方差如下：平均分均為80分，甲班成績的方差為240，乙班成績的方差為180，則成績較為穩(wěn)定的班是(

)BA.甲班

B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定

知識點2

用計算器求方差例2

利用計算器求數(shù)據(jù)2，1，3，4，3，5的平均數(shù)是___；方差是__.3

CA.37.53

B.25.48

C.27.71

D.5.47深挖拓展

課堂小測1.生物實驗小組探究種子萌發(fā)最適宜的條件，在常溫下準備四個培養(yǎng)皿，每個培養(yǎng)皿中各種植100粒種子，其發(fā)芽情況如下表所示：培養(yǎng)皿Ⅰ號Ⅱ號Ⅲ號Ⅳ號發(fā)芽種子數(shù)/粒92989397則四個培養(yǎng)皿發(fā)芽種子數(shù)的方差是_____.

BA.平均數(shù)不變，方差不變

B.平均數(shù)不變，方差變小C.平均數(shù)不變，方差變大

D.平均數(shù)變小，方差不變3.近年來，福建走特色路、打特色牌，振興鄉(xiāng)村，發(fā)展特色小鎮(zhèn)旅游經(jīng)濟，實現(xiàn)鄉(xiāng)村居民創(chuàng)收