《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)01

單元整體解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》教學(xué)建議中明確指出：“在教學(xué)中要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)意義、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)?！庇?jì)算教學(xué)如何能使學(xué)生深入理解算理，掌握算法并逐步趨向回歸知識(shí)本質(zhì)，如何幫助學(xué)生厘清知識(shí)背后的道理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些都是當(dāng)下一線教師思考并研究的問(wèn)題。

正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所述，教師應(yīng)當(dāng)改變過(guò)去注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，問(wèn)題解決的綜合化，體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性。我們學(xué)校數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)以“聚焦除法運(yùn)算本質(zhì)，凸顯運(yùn)算一致性”為主題進(jìn)行了《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)的解讀和實(shí)踐，力求從知識(shí)關(guān)聯(lián)的視角對(duì)單元的知識(shí)進(jìn)行重新審視與研究。一、在研讀課標(biāo)中把握方向《課標(biāo)》在第三學(xué)段，數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容要求中指出“感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)”，教學(xué)提示中強(qiáng)調(diào)“進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性”。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于“計(jì)數(shù)單位”建構(gòu)的，“計(jì)數(shù)單位”是感悟數(shù)運(yùn)算一致性的核心概念，基于“計(jì)數(shù)單位”理解分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的算理，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)運(yùn)算與整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算算理的一致性。二、在梳理教材中聚焦算理“分?jǐn)?shù)除法”是人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較系統(tǒng)的完成了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，掌握了解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)比和比例等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材編排結(jié)構(gòu)如下：在縱向梳理教材的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法和小數(shù)除法其實(shí)都是在進(jìn)行十進(jìn)位值制，由位值記錄著計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，按照數(shù)位進(jìn)行拆分、轉(zhuǎn)化和運(yùn)算，學(xué)生可以利用將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想，將整數(shù)除法的算法遷移到小數(shù)除法的計(jì)算中，從而打通整數(shù)除法與小數(shù)除法算理的一致性。而分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算形式卻有著明顯的不同，但本質(zhì)都是在進(jìn)行計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算，只是學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，不能與整數(shù)除法和小數(shù)除法產(chǎn)生聯(lián)系，難以從之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。這就需要教師要統(tǒng)整教材有結(jié)構(gòu)的教，學(xué)生才會(huì)有聯(lián)系的學(xué)，才不會(huì)感覺(jué)到學(xué)習(xí)的知識(shí)是零散的毫無(wú)關(guān)系的。在研究的過(guò)程中借鑒了不同版本教材的編排思路，感悟不同版本教材的共通之處都是從意義出發(fā)，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生理解算理，形成算法，會(huì)用正確的算法解決實(shí)際問(wèn)題。三、在前測(cè)中確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)教師要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，要清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)，要設(shè)計(jì)更好的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)發(fā)展學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)?；诖宋覀?cè)O(shè)計(jì)了以下兩道題目進(jìn)行前測(cè)。前測(cè)題1：計(jì)算下面各題，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。（1）56÷4

（2）3.6÷2本題是基于學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，考查的是學(xué)生對(duì)整數(shù)除法、小數(shù)除法算法的理解，為知識(shí)的遷移做好準(zhǔn)備。前測(cè)題2：你能用解決整數(shù)、小數(shù)除法計(jì)算中的經(jīng)驗(yàn)解決下面的問(wèn)題嗎？可以用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法。本題是基于學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，考查的是學(xué)生能否運(yùn)用平均分來(lái)支撐算理的理解，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的算理做好準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)學(xué)生前測(cè)題的分析和對(duì)學(xué)生、教師的訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解算理比較困難，而教材中沒(méi)有涉及的同分母分?jǐn)?shù)除法算理的理解，可以對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理進(jìn)行補(bǔ)充和延續(xù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過(guò)程中真正感受到運(yùn)算的一致性。四、在聚焦目標(biāo)中夯實(shí)素養(yǎng)《分?jǐn)?shù)除法》這個(gè)單元隸屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)數(shù)與運(yùn)算模塊，所對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力和推理意識(shí)，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要階段，在培養(yǎng)運(yùn)算能力的同時(shí)推理意識(shí)也得到進(jìn)一步的發(fā)展。使學(xué)生理解算理，掌握算法是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的核心，基于此具體教學(xué)目標(biāo)分析如下表：五、在調(diào)整課時(shí)中清晰路徑教材作為教學(xué)的重要載體，為教師的教學(xué)提供了思路和想法，框定了教學(xué)的時(shí)間軸，但站在“以生為本”的角度上來(lái)審視教材，是需要教師調(diào)整和重組的。這就需要教師在單元教學(xué)目標(biāo)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的引領(lǐng)下，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹安眉簟焙汀凹庸ぁ保怪鹾蠈W(xué)生的思維發(fā)展，更有利于學(xué)生單元知識(shí)體系的構(gòu)建。根據(jù)《分?jǐn)?shù)除法》單元教學(xué)目標(biāo)，將單元知識(shí)點(diǎn)按照其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充，讓單元知識(shí)的學(xué)習(xí)具有統(tǒng)整性和延續(xù)性，使學(xué)生能從整體上把握單元知識(shí)的聯(lián)系?；谝陨弦蛩?，我們對(duì)本單元的部分課時(shí)進(jìn)行了重構(gòu)。（一）教材課時(shí)內(nèi)容編寫(xiě)順序（二）調(diào)整后的課時(shí)內(nèi)容順序在《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課后，增加一節(jié)《整數(shù)、小數(shù)除法的整理復(fù)習(xí)》，在《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》一課后，把《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》一課拆分成《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》和《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，也就是下面羅列的教學(xué)的序。02重點(diǎn)課例分享【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》第30、31頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理,掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。2.使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會(huì)與運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。3.使學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，能總結(jié)、歸納出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算理的理解?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入1.師：1904年，清朝一所小學(xué)堂——貢院坐落在文峰塔附近，隨著時(shí)間的流轉(zhuǎn)，這所學(xué)校穿越了百年的歷史，猜到是哪所學(xué)校了嗎？沒(méi)錯(cuò)，就是我們的學(xué)校。我們學(xué)校要進(jìn)行120周年校慶，各項(xiàng)活動(dòng)都在有序進(jìn)行中，為了裝飾我們的教室，學(xué)校采購(gòu)了一些棉線。2.出示題目這題與我們前面所學(xué)的知識(shí)有什么關(guān)系又有哪些不同呢？今天我們就一起來(lái)探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)校120周年校慶為主題設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)情境中展開(kāi)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。二、探究新知（一）同分母分?jǐn)?shù)除法算理的探究1.活動(dòng)一，出示活動(dòng)要求。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流分享2.學(xué)生全班匯報(bào)。3.小結(jié)：不管是整數(shù)除法、小數(shù)除法還是分?jǐn)?shù)除法，計(jì)算時(shí)都是在進(jìn)行計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算，同分母分?jǐn)?shù)除法可以直接讓分子除以分子來(lái)求商。（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)除法的過(guò)程中，借助計(jì)數(shù)單位幫助學(xué)生充分理解算理，將圖與式、理與法進(jìn)行動(dòng)態(tài)勾聯(lián)，使學(xué)生不斷加深對(duì)同分母分?jǐn)?shù)除法算理的理解。（二）異分母分?jǐn)?shù)除法算理的探究1.出示例題，除了裝飾教室，美術(shù)組的老師和同學(xué)們也在忙碌的美化我們的校園呢！如何列式呢？又該如何解決呢？（生：通分）通分就是在統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一后，異分母分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)，請(qǐng)學(xué)生從下面兩道題中選擇一道來(lái)試一試。試做分享時(shí)，多數(shù)學(xué)生選擇的都是左邊一道比較容易通分的題目，要是有一種更簡(jiǎn)單更通用的方法就好了。2.活動(dòng)二，出示活動(dòng)要求。學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，隨時(shí)可以看錦囊中的視頻講解。3.異分母分?jǐn)?shù)算理的探究分享學(xué)生的算法。生1:我們?cè)趯W(xué)習(xí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的時(shí)候，是先求一份,再求幾份，4.通分的方法與“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)可以乘它的倒數(shù)”的方法，兩者之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】巧妙設(shè)計(jì)了錦囊卡，讓不同層次的學(xué)生及時(shí)獲得幫助，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，在用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生尋找不同方法背后通法的想法。5.異分母分?jǐn)?shù)算法共性探究讓學(xué)生繼續(xù)看錦囊2學(xué)生發(fā)現(xiàn)不計(jì)算結(jié)果，用算式來(lái)表示通分的過(guò)程，會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)同分母后仍然是分子除以分子，也是在算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，如果把分子除以分子換成分?jǐn)?shù)乘法的形式，通分的結(jié)果其實(shí)就是乘除數(shù)的倒數(shù)。讓學(xué)生舉例來(lái)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，隨后電腦動(dòng)畫(huà)播放用字母表示數(shù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。小結(jié)：當(dāng)把通分的過(guò)程省略掉后，通分的結(jié)果其實(shí)就是乘除數(shù)倒數(shù)的結(jié)果，這兩種方法本質(zhì)是一樣的，所以有時(shí)候答案固然重要，但探究的過(guò)程更有價(jià)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】基于計(jì)數(shù)單位體現(xiàn)運(yùn)算的一致性，在形式表征的層面上對(duì)算法進(jìn)行推理，通過(guò)推理打通算理和算法之間的關(guān)系。（三）分?jǐn)?shù)除法的算法推廣到除法運(yùn)算分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和小數(shù)除法，那乘倒數(shù)的方法對(duì)整數(shù)除法和小數(shù)除法的計(jì)算是不是同樣適用呢？以兩道題為例，一起來(lái)試試看。0.9÷0.3=9÷3=得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（0除外）。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)交流討論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系，讓學(xué)生在對(duì)