9.2.2　總體百分位數(shù)的估計人教A版高一數(shù)學必修二VIP

人教A版高一數(shù)學必修二第二學期第九章9.2.2總體百分位數(shù)的估計第九章統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：從實際數(shù)據(jù)情境中抽象出總體百分位數(shù)的概念，理解其本質(zhì)特征。2.直觀想象：借助頻率分布直方圖等直觀圖形，直觀感受百分位數(shù)在數(shù)據(jù)分布中的位置及意義。3.邏輯推理：依據(jù)百分位數(shù)的定義和性質(zhì)，合理推導計算百分位數(shù)的方法與步驟4.數(shù)學運算：準確運用公式對給定的數(shù)據(jù)進行運算，求出總體百分位數(shù)。教學目標教學重點：1.理解總體百分位數(shù)的概念。2.掌握總體百分位數(shù)的計算方法。教學難點：1.理解總體百分位數(shù)在不同數(shù)據(jù)分布中的意義。2.針對復雜數(shù)據(jù)準確選擇和運用方法計算總體百分位數(shù)

。

知識講解1.如何畫頻率分布直方圖的步驟：(1)求極差;(2)決定組距和組數(shù):(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列頻率分布表;(5)畫頻率分布直方圖.2.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)矩形的面積＝相應組的頻率(2)各小矩形的面積之和=1.(3)(4)各矩形的面積之比=頻率之比，各矩形的高度之比=頻率之比．5知識講解3.其他統(tǒng)計圖表，會讀圖、識圖統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢知識講解條形圖折線圖扇形圖特點能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量，便于比較大小能清楚看出數(shù)量增減變化的情況及各部分數(shù)量的多少.常用來表示隨時間變化的數(shù)據(jù).可以形象地表示各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例.圖例常用統(tǒng)計圖:知識講解4.條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應組的頻數(shù)、頻率應該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律8知識講解第p百分位數(shù):1.定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.9知識講解2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).思考：第p百分位數(shù)有什么特點？總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p.知識講解（1）中位數(shù)：相當于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).（2)第25,50,75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，

四分位數(shù)知識講解幾個重要的百分位數(shù)1.常用分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).2.這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).3.像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用.25%50%75%第一四分位數(shù)(下四分位數(shù))中位數(shù)第三四分位數(shù)(上四分位數(shù))知識講解根據(jù)9.1.2中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.知識講解根據(jù)下表估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00解：月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t

以下的居民用戶所占比例為因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi)由可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.14知識講解從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；解:(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是，第50百分位數(shù)是，第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)，為9.9.知識講解從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；解:(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，

(2)因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.16知識講解根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.知識講解根據(jù)下表或下圖,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個數(shù)據(jù)，但不知道這5個數(shù)據(jù)具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為

77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3×

=14.2,

可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3×

=22.95,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.知識講解為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,知識講解為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?知識講解知識講解數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A．14 B．17C．19 D．23D知識講解某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績的第________百分位數(shù)．30知識講解對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1）[25,30)年齡組對應小矩形的高度為________；(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的95%分位數(shù)為________歲．0.0442.5知識講解下圖是A,B兩所學校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計圖：(1)從圖中能否看出哪所學校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?(2)已知A學校收到的剪紙作品比B學校的多20件,收到的書法作品比B學校的少100件,請問這兩所學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?設A學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件,B學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件,即A學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件,B學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.解(1)不能.因為兩所學校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.知識講解小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖根據(jù)圖中的信息,回答以下問題:(1)護士每幾小時給小明測量一次體溫?(2)近三天來,小明的最高體溫、最低體溫分別是多少?(3)從體溫看,小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)?(4)如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話,可認為基本康復,那么小明最快什么時間出院?解(1)根據(jù)橫軸表示的意義,可知護士每6小時給小明測量一次體溫.(2)從折線圖中的最高點和最低點對應的縱軸意義,可知最高體溫是39.5攝氏度,最低體溫是36.8攝氏度.(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降,并趨于穩(wěn)定,因此病情在好轉(zhuǎn).(4)9月8日18時小明的體溫是37攝氏度,其后的體溫未超過37.2攝氏度,自9月8日18時