人教版八年級下冊數(shù)學(xué)18.1.1（第1課時）平行四邊形的邊、角的特征（同步課件）

18.1.1(第1課時)平行四邊形的

邊、角的特征第18章

平行四邊形

當(dāng)我們放眼浩瀚的海洋，那威風(fēng)凜凜的航空母艦宛如一座移動的海上堡壘.而在航母的甲板上，有一個至關(guān)重要的設(shè)施——戰(zhàn)斗機(jī)起飛跑道.從我們的角度來看，是什么圖形？思考：用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的四邊形？思考：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊不平行思考：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊分別平行概念學(xué)習(xí)：平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.概念學(xué)習(xí)：平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.四邊形ABCD平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形ABCD記作“”.ABCD四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BC例1以下圖形中哪些是平行四邊形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)例2

如圖，DC∥GH

∥AB∥PQ，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有18個平行四邊形，即DABCHGFEKMPQ

AEGK,GKMP,PMFD,EBHK,KHQM,

MQCF,AEKG,GKFD,EBHK,KHCF,

ABHG,GNQP,PQCD,AEFD,EBCF,

ABQP,GHCD,ABCD.思考：研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面考慮的？邊和角1.小組合作：利用學(xué)具探究平行四邊形對邊的數(shù)量關(guān)系和對角的數(shù)量關(guān)系．探究：2.匯報(bào)結(jié)論：展示實(shí)驗(yàn)過程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論．3.說理驗(yàn)證：利用所學(xué)幾何知識通過說理能驗(yàn)證你的結(jié)論.那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？平行四邊形的性質(zhì)(2)幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:

AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.1.有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；2.平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形.ABCD轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題ABCD法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.例3在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為1:2，求∠C的度數(shù).例4如圖，四邊形ABCD

和BCEF

均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF

和∠BGC.∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解例5如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,

求EC的長.CABDE解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AD，AD＝BC=9cm∴∠BEA=∠EAD∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠EAD∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=5cm∴EC=BC-BE=4cm.平面幾何三要素模型平面幾何三要素：知二推一

等腰三角形角的平分線平行線

ABDE①BE∥AD②AE平分∠DAB③BE=AB例6

如圖，□ABCD的一個外角為38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度數(shù).解：∵∠DCE=38°四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°例7已知平行四邊形周長為28cm，相鄰兩邊的差是4cn，求較長邊的長.方程組思想例8如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點(diǎn)E，若AB=2,AE=3,求DE的長.例8如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點(diǎn)E，若AB=2,AE=3,求DE的長.例9在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線BM把邊CD分成5和7兩部分，求平行四邊形ABCD的周長.分類討論思想例10如圖，直線l1

與l2

平行，AB，CD是l1

與l2

之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.解：夾在兩條平行線間的平行線段相等.如圖，直線l1

與l2

平行，AB，CD是l1

與l2

之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？仍有AB=CD.變式：其他條件不變，若AB⊥l1,CD⊥l2,

AB與CD是否相等？為什么？兩條平行線間的距離處處相等.例10平行四邊形ABCD的周長為36，AE⊥BC，AF⊥CD,AE=4,AF=5,求平行四邊形ABCD的面積.例11如圖是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、E、F均在格點(diǎn)上，在圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法：以EF為邊畫一個面積為9的平行四邊形EFGH.例12HG定義性質(zhì)推論兩組對邊分別平行的四邊形(1)兩組對邊分別平行且相等(2)兩組對角分別相等，

鄰角互補(bǔ)兩條平行線間的平行線段相等兩條平行線間的距離平行四邊形1.如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是()A．13B．14C．15D．18D2.如圖,在□ABCD

中,下列各式不一定正確的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC3.如圖，

的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為()ABCDD4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線把BC邊分成長度是6和8的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是(

)A．44B．40C．44或40D．36C5.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C6.直線a上有一點(diǎn)A，直線b上有一點(diǎn)B，且a∥b.點(diǎn)P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D7.如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠B的度數(shù)為（

）A．135°

B．115°

C．70°

D．65°

B9.如圖，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度數(shù)；（2）求□

ABCD

的周長.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；

∠D=68°

.∴AE=AB=2c