控制工程基礎(chǔ) 教案 第六章 控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正

控制工程基礎(chǔ)教案

年至年第學期第周星期

課題名稱（含教材章節(jié)）：第六章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正_____________________

教學目的和要求：

1、正確理解系統(tǒng)的設(shè)置與校正的基本概念,熟悉超前滯后網(wǎng)絡(luò)的特性；

2、理解串聯(lián)校正設(shè)計的原理,熟練掌握掌聯(lián)校正的步驟和方法:___________________

3、明確反饋矯正和復合校正的作用，掌握運用反饋較正知復合校正提高系統(tǒng)性能的方

法j________________________________________________

教學重點：校正的方式及裝置，各種校正的特點及步驟_____________________________

教學難點：校正方法的確定、各種校正的特性及求解方法___________________________

教學內(nèi)容（要點）

1.系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題；

2,常用校正裝置及其特性；

3.串聯(lián)校正；

4.反饋校止。

XXXX學院教案紙

第六章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正

6.I系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

一、控制系統(tǒng)的性能指標

時域指標：穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)

動態(tài)超調(diào)、調(diào)整時間

頻域指標：開環(huán)頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

閉環(huán)頻率諧振峰值、諧振頻率

目前，工業(yè)技術(shù)界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互

換。

(1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系

諧振峰值M'=一0<^<—?0.707

2

諧振頻率=con-2月

帶寬頻率a)h=。/1-2鏟+,(1-26)2+1

截止頻率&.=例，J(魅4+1-2鏟

相位裕度y=arctg,

―4"+1-2g

超調(diào)量o%=e&WX100%

357

調(diào)節(jié)時間(Dcts=—

助〃漢，

(2：高階系統(tǒng)頻域指標與時城指標

諧振峰值例,=—L

siny

超調(diào)量b=0.16+0.4(%.-1)l<Mr<1.8

調(diào)節(jié)時間/,=生

4

2

=2+1,5(Mr-1)+2.5(Mr-1)l<Mr<1.8

二、系統(tǒng)帶寬的選擇

帶寬頻率是一項重要指標。既能以所需精度跟蹤輸入信號，乂能擬制噪聲擾動

信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。

如果輸入信號的帶寬為0-/時

圖￡-1系統(tǒng)帶寬的選擇

三、校正方式

串聯(lián)校正一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通

道之中

反饋校正接在系統(tǒng)局部反饋通路中

前饋校正又稱順饋校正。單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可作為反饋控制系統(tǒng)

(b)反饋校正

圖6-2串聯(lián)校正與反饋校正

(a)前饋校正(對給定值處理)(b)前饋校正(對擾動的補償)

圖6-3前饋校正圖

(a)復合校正按擾動的復合控制方式

圖6-4復合校正

串聯(lián)校正和反饋校正的應(yīng)用場合、要求和特點

串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調(diào)整，運放加RC網(wǎng)絡(luò)，電動（氣動）

單元構(gòu)成的PID調(diào)節(jié)器。有源有放大器阻抗匹配，接在前向通路能量較低的部位。

反饋校正不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響，

在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正。

四、基本控制規(guī)律

（1）比例（P）控制規(guī)律

加⑴=⑺

提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

（a）P控制器（b）PD控制器

圖6-5P控制器P控制器和PD控制器

（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律

=K十KpT

PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期

修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使

系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能

r

的改善。

單獨用微分也很少，對噪聲敏感。

（3）積分（I）控制規(guī)律

具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。

加⑺=KJ,⑺4

輸出信號〃?⑴與其輸入信號的積分成比例。在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以

提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于

原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。不宜采用單一

的I控制器。

（4）比例.積分（PI）控制規(guī)律

具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

圖6-6積分控制器I和PI控制器

"?(/)=K〃e?)+⑺力

輸出信號〃?⑺同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。Kp為可調(diào)比例系

數(shù)，7；為可調(diào)積分時間系數(shù)。

開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

右半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利

影響。只要積分時間常數(shù)（足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI

控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

（5）比例（PID）控制規(guī)律

R(s).七⑶M(s)

K(1+；+亦)

—邛

C(s)

圖6-7PID控制器

具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

相。）=Kpe\t）+"⑴出+K產(chǎn)

GJs）=K（1+；+a）

T；s

TjTS2+7)5+1Kp(qs+l)(72S+l)

-----\)-

7i5--------------7;S

q=/(l+

r247；(,-^Ff)

如果4r/7）<1

增加一個極點,提高型別，穩(wěn)態(tài)性能

兩個負實零點,動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性

I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能（提高）

D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能（改善）。

6.2常用校正裝置及其特性

一、無源校正網(wǎng)絡(luò)

1.超前校正

一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系

統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，

需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)

的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。本節(jié)先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于

頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計過程。

R\

圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)

圖6-8為常用的無源超前網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計,

而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為

=GAs）=-------&—_R?_&（1+"5）

Ur（S）R,+-J——RT&-&+用+RR2cs

—+s21+困。

R\

&（1+-Cs）/（R|+七）7_R\R2c

（叫+/?2+叫/（R1+R2）Ri+R2

時間常數(shù)。=名士&

R2

分度系數(shù)=

GG）=1\+aTs

a1+75

注：①采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍,

因此需要提高放大器增益加以補償，見圖6?9所示。此時的傳遞函數(shù)

1+aTs

aGc（s）=

1+75

R\

圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)

②超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布見圖6-8（b）所示。由于。＞1故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總

是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)。決定?？芍淖?。和T（即電路的參

數(shù)R.&，。）的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。

③對應(yīng)上式得

201g|aGr(5)|=201gJli(d201gi(丁勿一

(p(.(co)=arctgaTco-aretgTco

畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在」-至,之間的輸

aTT

入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超

前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。67=10,7=1

(a)頻率特性

(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線

圖6-10無源超前網(wǎng)絡(luò)特性

zI\

H1上式矢口值.(＜。)=arctgaTco-arctgTco=arctg---------

1+〃(77y廣

將上式對求導并令其為零，得最大超前角頻率

志

得最大超前角

6J—1.￡1—1

中〃1=。巾吆—j==arcsin--

2yJaa+1

其中，三角關(guān)系：

tz+l

2&

.二l+sin.m

「sin外

故在最大超前角頻率處Q“，具有最大超前角外，化”正好處于頻率+與，的

兒何中心。

與人的幾何中心為

aTT

1?I.LI,11.2,

-Og—+l8y)=->g/=2植%=lg3m

即幾何中心為Q”。

43〃)=201gJl+("%j2_201gJl+(0)2=20lg1+("%，)T2^2=1

V1+(7%)a

=20愴&=10Iga]/◎〃)=201g&=10lg〃

由上兩式可畫出最大超前相角外與分度系數(shù)a及l(fā)Olga與a的關(guān)系曲線。如圖

6-16(b)o。Tf(PmT。但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20

由圖可知，這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65,如果需要大于65。

的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加

一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。

2.滯后網(wǎng)絡(luò)

R\

圖6-11滯后網(wǎng)絡(luò)

條件：如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函

數(shù)為

Ri+R?

----+1

4⑸「/、RCs+i_/?!+RZ

——=6^(5)=22

u「(s)R+R+J_(4+R2)CS+I(用+&)C$+I

21sC

R

7=(叫+/?2)。時間常數(shù)〃=2<1分度系數(shù)。7=RC

R1+R2

l+Z?Ts

&⑻

圖6-12滯后網(wǎng)絡(luò)特性

由圖6-12可知①同超前網(wǎng)絡(luò).滯后網(wǎng)絡(luò)在/<_1時?，對信號沒有衰減作用，

T

時，對信號有積分作用，呈滯后特性，時，對信號衰減作用為

ThTT

201gb,b越小，這種衰減作用越強。

②同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在‘與幾何中心，稱為最大滯后角頻率,

TbT

計算公式為

1

1—b

。，〃=arcsin—

\+b

③采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降

低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相位裕

度呢？

在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在己校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率加附近。選擇滯

后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率A遠小于一般取

.

1_(oc

行=而

此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在加處產(chǎn)生的相位滯后按下式確定

外(加)=arct^Tcoc-arctgTcoc=

\+b(T(ocy

將蘇7=此代入上式

b

,?\S-01100-1)rnIZLz

，?)=arctg--------――=arctg-。"小[0.1g-1)]

1+壯)2100+b

b

b與外（加）和201gb的關(guān)系如圖6-13所示。

圖6-13b與0,（口；）和201gb的關(guān)系

3.滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

氏

/C.2人

C?-i—

圖6-14無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

圖&15無源滯后■超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性

傳遞函數(shù)為

R

Uc(s)2

G(s)

cU,(s)

RI

=(一仆+1)(&。25+1)=(小+1)(幣+1)

RGR2c2s2+(aG+R2c2+RC)S+1(T\S+\KT2S+1)

令久=/?￡7；=&。2設(shè)n>4

71

尹導3I,則有m'4

叫+工—,+?2,a是該方程的解

a

上式可表示為

G/S）=WN*S+D

（叫5+1）（&+1）

a

將上式寫成頻率特性

「?。?，於+1）（〃汝+1）

Gp）=-------------------

（〃7；/3+1）（上）3+1）

a

滯后超前的伯特圖如圖6-15所示。

求相角為零時的角頻率助

(p(a)\)=arctgT(o+arctgTco-arctgaTo)-arctg—(o=0

uxb{a}ax

（叱+%電

(T+4,)例?>1

arcts—a——-arcts=°*71,5=16^=-7=

f府\lalb

i

叼=戰(zhàn)/

當助的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性，用的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位

超前特性。

二、有源校正網(wǎng)絡(luò)

實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校

正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。

實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)

絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)

整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。

5.3串聯(lián)校正

一、串聯(lián)超前校正

用頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻

率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：

①低頻段的增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；

②中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了

系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；

③高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。

用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特

性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)

最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。

對截止頻率沒有特別要求時。

用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

②根據(jù)所確定的開環(huán)增益K,畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相

位裕度人

③根據(jù)截止頻率貳的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；關(guān)騏是選擇最大超前角

頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即?！ㄒ员ＷC系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用

網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是-（3；）=43,）=10愴。

(6-35)

由上式可求出aT———

由上式求出T。

④驗證已校正系統(tǒng)的相位裕度/o

③由給定的相位裕度值7,計算超前校正裝置提供的相位超前量°,即

(P=(p,n=/'-Y+￡—補償

T亍

給定的校正前

￡是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后

量?！曛低ǔＪ沁@樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的

斜率為-40dB/dec,一般取￡=5。~10。；如果為-60dB/dec則取￡=15。~20。。

④根據(jù)所確定的最大相位超前角/，按。=產(chǎn)出(6-37)

l-sm夕,〃

算出。的值。

⑤計算校正裝置在以，處的幅值lOlga(圖6-10)。由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性

曲線，求得其幅值為-lOlga處的頻率，該頻率4“就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率

，即憂=G)mo

⑥確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率外和g。

例=竽，3=&

⑦畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則

需增大￡值，從第③步，開始重新進行計算。

例6-1.某一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=」^,設(shè)計一個超前校正

s(s+2)

裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K「=20sT,相位裕度/N50。，增益裕度

201g〃不小于lOdBo

解：①根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

4K

Kv=lims-------=2K=20,K=10

ST。S(S+2)

當K=10時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

悶功+2)0n7/-----------工

②繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)

的相位裕度為/=17。

*也可計算

一,20=10-6.17y=17.96。

co

③根據(jù)相位裕度的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角

6=丫-八=500-17°+5°=380

④由式(6.37)知。=上畫線=上四空=4.2

1-sin^?,1-sin38°

⑤超前校正裝置在例〃處的幅值為

101g?=101g4.2=6.26/5,據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為-6.2d8對

應(yīng)的頻率@=@〃=%T,這?頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率叫.

*也可計算201g20-201g。-201gj+?=一6.2s=8.93

佟6-16校正后系統(tǒng)框圖

⑥計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

1

時二礪

g==—=4.4,ah=o)m4ci=9742=18.4

y/a4.2

±1=。.23尸°田

5+18.21+0.054s

為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大

器的放大倍數(shù)為a=4.2

⑦校正后系統(tǒng)的框圖如圖6-17所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

，s,、4.2x40(5+4.4)20(1+0.2275)

G(s)G(s)=----------=--------------

八r八n(s+18.2)s(s+2)5(1+0.55)(1+0.05425)

R(s),C,20(l+0.227s)C(s)

~-Y~"5(1+0.55)(1+0.0542?)

圖6-17校正后系統(tǒng)框圖

對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕度為7250°,

增益裕度為201g/?=8dB,均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：

①這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為

-20dB/dec,且有足夠大的相位裕度。

②超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻

率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變

快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。

③超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止

頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)

的截至頻率向高頻段移動。在新的截至頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大,

因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難以獲得較大的相位裕度。

二、串聯(lián)滯后校正

由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)

相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率%減小，從

而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，

滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。

不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)

的速度要變慢；在截止頻率外處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了

使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)兩個轉(zhuǎn)折頻率例⑷2比例.越小越好，

但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取利=，=(。25~0.1區(qū)為宜。

①在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采

用串聯(lián)滯后校正。

②保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正

網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

①根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；

②利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系

統(tǒng)的截止頻率例.、相位裕度/和幅值裕度力(48)；

③選擇不同的/；，計算或查出不同的7值，在伯特圖上繪制/(%")曲線；

④根據(jù)相位裕度/要求，選擇己校正系統(tǒng)的截止頻率/：；考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在

新的截止頻率a處，會產(chǎn)生一定的相角滯后外3；),因此，不列等式成立：

/=八找)+外(然)

TT

指標要求值可取-6。

根據(jù)(6-38)的計算結(jié)果，在7(〃)曲線上可查出相應(yīng)的值。

⑤根據(jù)下述關(guān)系確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T如下：

201g〃+Z/(3；)=0

上式成立的原因是顯然的，因為要保證己校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的

憂值,就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20勵在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新截止頻率4

上的對數(shù)幅頻值L'(之)，該值在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是，通

過上式可以算出力值。

根據(jù)上式，由己確定的b值，可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大

難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.1適當增大，例如在0.1?0.25范圍內(nèi)選取，而

心(憂)的估計值應(yīng)在-6。~-14。范圍內(nèi)確定。

⑥驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度。

例6-2.控制系統(tǒng)如圖6-18所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于

30r),相位裕度不低于40。,幅值裕度不小于10dB,截止頻率不小于2.3rad/s,設(shè)

計串聯(lián)校正裝置。

RG)C_IKC(.v)

-5(0.15+1)(0.25+1)~~'

圖6-18控制系統(tǒng)

解：①首先確定開環(huán)增益K

K=lim$G(s)=K=30

vs->0

②未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取

?、30

G(s)=------------------------

5(0.15+1)(0.25+1)

畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸進特性曲線，如圖6-19所示。

圖6-19例6-2對數(shù)幅頻漸進特性曲線

由圖可得式=\2rad/$可算出9（5,）=-180°—co=7.07rad/s,co=\2rad!s

Z=180°-90°-arctgM\.xO.I-arctgc^.x0.2

=90°-50.19°-67.38°=-27.6°

說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)

超前校正是無效的?？梢宰C明，當父=30。，

?1+sin（p,?

%=y〃一,+2=30。一（一27.6。）+20。=77.6。,a=-------=84.73

l-sin（p,n

而截止頻率也向右移動。

考慮到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足

需要的性能指標。

③計算y（d）=90°-ardg（O.l（y*）-c〃Hg（0.2式）

7（2.7）=465?？蓾M足要求。由于指標要求dN2.3md/s,故貳值可在

2.3md/.s??2U/s范圍內(nèi)任取?？紤]到①式取值較大時，己校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較

快②滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)，故選取比=2.7/a//s。然后，在圖

6Tg上查出//（d）=2148。也可計算。

④計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

利用（6-39）式201g匕+〃（優(yōu)）=0b=0.09

再利用式（6-40）—=0.1^T=—!—=41.15bT=3.7s

bT,

則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

\+bTs1+3.7s

（s）=----------=------------

1+751+415

⑤驗算指標（相位裕度和幅值裕度）

(pc((oc)工arctg[0.1(/?-1)]=-5.2°

、2

\+b(T(oeY

y"=y（憂）+奴媒）=46.5°-5.2°=41.3°>40。滿足要求。未校正前的相位穿越頻率

(，火)二一。，,校正后的相位穿越頻

%bb4180l-0.ko^?x0.2mA=0,coo.=7.01rad/s

率=G.Srad/s。

求幅值裕度h(dB)=-201g|GJJ^)G0(j鳳)|=10.5c/8>1()48

串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點

①超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是

利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；

②用頻率法進行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進線在截止頻率處的斜率

（TCdB/dec提高到-20dB/dec）,和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬

意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。

③對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果

要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當噪聲電平

較高時.，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)

采用滯后校正。

④超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰

減。

⑤滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)

速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)

采用滯后-超前校正。

有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。

三、串聯(lián)滯后?超前校正

這種校正方法兼有滯后校正和超前矯正的優(yōu)點，即己校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超

調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的

動態(tài)和靜態(tài)性能（響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差）均有較高要求時，顯然，僅采用

上述超前校正或滯后校正，均難以達到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超

前校正。

串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，即利用

校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部

分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。

串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟如下：

①根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K：

②繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率g.、相位裕度

產(chǎn)及幅值裕度/z（d8）等；

③在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折

頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率叼,；

a

-aa^j-a）b

圖6-20滯后-超前網(wǎng)絡(luò)零極點

這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為?20dB/dec,并占

據(jù)較寬的頻帶。

(1H------)(1H------)

r(7>+1)(力+1)_①q(Db

5⑻一王—

(叫s+1)(-^s+1)(1+—)(1+—)

a組a(Dh

a

④根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子要保

a

證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的加，下列等式應(yīng)成立:

r

-201ga+L(69(.)+201gThcoc=0

TTt

滯后超前網(wǎng)絡(luò)貢獻的幅值衰減的最大值，未校正系統(tǒng)的幅值量，滯后超前網(wǎng)絡(luò)

超前部分在加處貢獻的幅值。

Z/(O；)+201gT；@；,可由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在4處

的數(shù)值確定。因此，由(6-41)式求出a值。

⑤根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率0J

⑥校驗已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項性能指標。

⑥驗算精度指標。y"=45.5。，〃"=27dB,滿足要求。

6.4反饋校正

一、反饋的功能

如圖6-21所示，耳⑸是反饋校正裝置的傳遞函數(shù)，它反向并接在G《)的兩端,

形成一個局部反饋回路。利用反饋校正有時可取代局部結(jié)構(gòu)，其前提是開環(huán)放大倍

數(shù)足夠大。

設(shè)前向通道傳遞函數(shù)為G2⑸，反饋為其(5),則局部閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G,(s)

G(5)=----------