數(shù)軸導學案 七年級數(shù)學上冊（人教版2024）

1.2.2數(shù)軸學案

學習目標

1.了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會準確地畫出數(shù)軸.

2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點之間的對應關系，體會數(shù)形結合思想.

核心知識

1.一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫

做.

2.規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸.

3.在數(shù)軸上表不數(shù)0的點叫，止數(shù)在原點的邊，負數(shù)在原點的邊.如果設。是一

個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)4的點與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)-。的點與原點的距離是

個單位長度.

【注】所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).

問題I：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通

標志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.

問題2：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示

兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

問題3：我們對溫度計非常熟悉，你能描述一下溫度計的結構嗎？比較上面的問題，你認為它用了什么數(shù)學

知識？

問題4：你能說說上述兩個實例的共同點嗎？

探究新知

請學生帶著下列問題閱讀教科書P8：

（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？

（2）根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用？

（3）你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的？

（4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表示的數(shù)：在原點的左邊，掰原點越遠的點所表示

的數(shù).

定義：一般地說，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線

叫做數(shù)軸.

數(shù)軸要滿足以下要求：（三要素）

1.原點——在直線上任意取一點0,定為原點，表示數(shù)“0”；

2.正方向——通常取向右為正方向，畫上箭頭；

3.單位長度——選取適當?shù)拈L度作為單位長度，單位長度要統(tǒng)一，從原點向右每隔一個單位長度取一點，

依次標上1,2,3,…；從原點向左每隔一個單位長度取一點，依次標上T,-2,-3,….

針對訓練

判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說說你的理由.

0

(1)(2)

0

01

(3)(4)

012-1-2012

(5)(6)

探究新知

問題5：數(shù)軸可以表不整數(shù)，那么數(shù)軸怎么來表不分數(shù)和小數(shù)？

問題6：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結論？

-3210~1~23

一般地，設〃是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)〃在原點的一邊，與原點的距離是,個單位長度；表

示數(shù)F的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度.

典例分析

例1：說出下圖中數(shù)軸上的4、從C、D、￡各點表示什么數(shù)？

AEI)BC

____I___IjI___I___IjJ___I___I___I____

-4-3-2-101234

例2：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):

3,-4,4,0.5,0,--,-I.

2

情景引入

問題1:

問題3、問題4：答案不唯略.

探究新知

（1）一畫（通常畫一條水平的直線）；

二選（選正方向，通常取向右為正方向，畫上筋頭）；

三定（定原點，任取一點作為原點，用。表示原點）；

四統(tǒng)一（單位長度要統(tǒng)一，選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依

次標上1,2,3,…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上7,-2,-3,…）；

（2）“原點”是數(shù)軸的“基準”，表示0,是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點；

（3）與問題的需要相關，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些；

（4）越大；越小.

針對訓練

(1)x；(2)《(3)x；(4)X；(5)X；(6)Y.

探究新知

問題5：答案不唯一，略.

問題6：位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)小;

右；“：左；a.

典例分析

例1：解：點A表示-3；點B表示+2；點。表示+4；點D表示0.5；點E表示-2.5.

例2：解：如下圖：

當堂鞏固

1.左；3；右；2.5；

2.-3、+3；

3.-5：-0.5；

4.+4、-2.

感受中考

1.【解析】解：A選項，應該正數(shù)在右邊，負數(shù)在左邊，故該選項錯誤;

B選項，負數(shù)的大小順序不對，故該選項錯誤；

C選項，沒有原點，故該選項錯誤；