2025學年南京市八年級上學期期末數(shù)學應用題解析試題（含2025年解題思路）

2025學年南京市八年級上學期期末數(shù)學應用題解析試題（含2025年解題思路）一、幾何圖形1.在直角坐標系中，點A（3，4）和點B（5，-2）是直線l上的兩個點，求直線l的方程。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，點D是BC的中點，AD=8cm，求三角形ABC的面積。3.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點為P'，點Q在直線y=2上，且PQ=5，求點Q的坐標。二、代數(shù)運算1.解下列方程：a)3x-5=2x+4b)2(x+3)=5(2x-1)2.計算下列表達式的值：a)(a+2)(a-3)b)3x^2-2x+13.解下列不等式：a)2x+3>5b)3(x-2)<4三、函數(shù)與方程1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(-3)的值。2.解下列方程組：a){x+2y=53x-y=1b){2x+3y=8x-y=13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的最小值。四、統(tǒng)計與概率1.某班有40名學生，其中有20名男生，30名女生，求該班男生與女生人數(shù)的比例。2.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取兩個不同的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。3.某次數(shù)學考試，甲、乙、丙三人的成績分別為85分、90分、95分，求這三個人的平均成績。五、綜合應用1.某市計劃投資1.2億元用于改善交通設施，其中用于修建道路的資金為0.8億元，用于修建橋梁的資金為0.4億元，求用于修建其他交通設施的資金。2.某商品原價為200元，打折后的價格為150元，求該商品的折扣率。3.某校組織一次籃球比賽，共有8支隊伍參加，每支隊伍進行一次比賽，求比賽的總場次。六、探究與應用1.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，求三角形ABC的內角A的度數(shù)。2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求函數(shù)f(x)的圖像。3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的零點。四、數(shù)據(jù)分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，完成以下分析題。1.某班級學生身高分布如下表所示，請計算該班級學生的平均身高。|身高區(qū)間（cm）|人數(shù)||--------------|----||140-150|10||150-160|15||160-170|20||170-180|25||180-190|10|2.某商店在一個月內銷售了5種不同型號的電視機，銷售量如下表所示。請計算這5種電視機銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)。|電視機型號|銷售量||----------|------||型號A|30||型號B|25||型號C|20||型號D|15||型號E|10|五、實際問題解決要求：根據(jù)以下信息，解決實際問題。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃在10天內完成。如果每天生產(chǎn)50個，能否在規(guī)定時間內完成？如果每天增加生產(chǎn)量，至少需要增加多少個產(chǎn)品才能在規(guī)定時間內完成？2.小明騎自行車從家到學校需要30分鐘，速度為10km/h。如果他想提前5分鐘到達學校，他需要將速度提高到多少？六、數(shù)學建模要求：根據(jù)以下信息，建立數(shù)學模型并求解。1.某種商品的售價為每件100元，成本為每件60元。已知該商品的利潤率為20%，求每件商品的利潤。本次試卷答案如下：一、幾何圖形1.解析思路：利用兩點式直線方程求解。解答：直線l的方程為(y-4)/(x-3)=(-2-4)/(5-3)，化簡得y-4=-2(x-3)，即2x+y-10=0。2.解析思路：利用等腰三角形的性質和勾股定理求解。解答：由等腰三角形性質知，BD=DC=3cm，利用勾股定理得AB^2=AD^2+BD^2，代入數(shù)值得AB=√(8^2+3^2)=√73cm，三角形ABC的面積為(1/2)*BC*AB=(1/2)*6*√73=3√73cm^2。3.解析思路：利用對稱性質和距離公式求解。解答：點P'的坐標為(2，-3)，點Q在直線y=2上，設點Q的坐標為(x，2)，則PQ=√((x-2)^2+(2-3)^2)=√((x-2)^2+1)，由PQ=5得(x-2)^2+1=25，解得x=3或x=1，所以點Q的坐標為(3，2)或(1，2)。二、代數(shù)運算1.解析思路：移項合并同類項求解。解答：a)3x-5=2x+4，移項得x=9；b)2(x+3)=5(2x-1)，展開得2x+6=10x-5，移項得8x=11，解得x=11/8。2.解析思路：利用乘法分配律和完全平方公式求解。解答：a)(a+2)(a-3)=a^2-3a+2a-6=a^2-a-6；b)3x^2-2x+1=3(x^2-2/3x+1/3)=3(x-1/3)^2。3.解析思路：移項合并同類項，判斷不等式符號求解。解答：a)2x+3>5，移項得2x>2，解得x>1；b)3(x-2)<4，移項得3x<10，解得x<10/3。三、函數(shù)與方程1.解析思路：代入x的值求解。解答：f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。2.解析思路：利用消元法求解。解答：{x+2y=53x-y=1=>{x=1y=2所以方程組的解為x=1，y=2。3.解析思路：利用配方法求解。解答：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，所以函數(shù)f(x)的最小值為0。四、統(tǒng)計與概率1.解析思路：計算比例。解答：男生與女生人數(shù)的比例為20:30，即2:3。2.解析思路：計算概率。解答：從1到10中選取兩個數(shù)字，共有C(10,2)種組合，其中和為偶數(shù)的組合有C(5,1)*C(5,1)種，所以概率為C(5,1)*C(5,1)/C(10,2)=25/45=5/9。3.解析思路：計算平均數(shù)。解答：平均成績?yōu)?85+90+95)/3=90。五、綜合應用1.解析思路：計算剩余資金。解答：用于修建其他交通設施的資金為1.2-0.8-0.4=0億元。2.解析思路：計算折扣率。解答：折扣率為(200-150)/200=0.25，即25%。3.解析思路：計算比賽場次。解答：比賽場次為C(8,2)=28。六、探究與應用1.解析思路：利用等