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文檔簡介
廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷(四)(數(shù)學(xué)理)一、選擇題要求:從每小題給出的四個選項中,選出正確的一項。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,若f(x)在x=1處取得極大值,則f(x)在x=2處取得A.極大值B.極小值C.駐點(diǎn)D.沒有極值2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=2,公比q=3,則數(shù)列{an+1}是A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等比數(shù)列的倒數(shù)D.等差數(shù)列的倒數(shù)二、填空題要求:直接填寫答案。3.若log2(x+1)+log2(x-1)=3,則x的值為______。4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是______。三、解答題要求:解答下列各題。5.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,求:(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的極值。6.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,公差d=3,求:(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn;(2)數(shù)列{an}的通項公式。四、解答題要求:解答下列各題。7.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2,求:(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x);(2)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。五、解答題要求:解答下列各題。8.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=1,公比q=-2,求:(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn;(2)數(shù)列{an}的前n項平均數(shù)An。六、解答題要求:解答下列各題。9.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求:(1)函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn);(2)函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸。本次試卷答案如下:一、選擇題1.B.極小值解析:函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0,得x=±1。當(dāng)x<-1時,f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)-1<x<1時,f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時,f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增。因此,x=-1處為極大值點(diǎn),x=1處為極小值點(diǎn)。2.C.等比數(shù)列的倒數(shù)解析:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=2,公比q=3,則數(shù)列{an+1}的首項為a1/q=2/3,公比仍為q的倒數(shù),即1/q=1/3。因此,數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列的倒數(shù)。二、填空題3.x=3解析:log2(x+1)+log2(x-1)=3,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),可以合并為log2[(x+1)(x-1)]=3,即log2(x^2-1)=3。由對數(shù)的定義,得x^2-1=2^3,即x^2-1=8,解得x=±3。4.以點(diǎn)(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓解析:復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,|z-1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1的距離,|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)-1的距離。根據(jù)橢圓的定義,焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和為常數(shù),這里為4。因此,復(fù)數(shù)z的軌跡是以點(diǎn)(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓。三、解答題5.(本小題滿分12分)(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為:(-∞,-1)和(1,+∞)單調(diào)遞增,(-1,1)單調(diào)遞減。(2)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=-1和x=1,極大值為f(-1)=3,極小值為f(1)=-1。6.(本小題滿分12分)(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3(n-1))=3n^2/2-n/2。(2)數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。四、解答題7.(本小題滿分12分)(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2x。(2)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=ln(2),極大值為f(ln(2))=2-2ln(2)。五、解答題8.(本小題滿分12分)(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(-2)^(n-1))=(1-(-2)^n)/3。(2)數(shù)列{an}的前n項平均數(shù)An=S
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