廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷（四）（數(shù)學(xué)理）

廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷（四）（數(shù)學(xué)理）一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極大值，則f(x)在x=2處取得A.極大值B.極小值C.駐點(diǎn)D.沒有極值2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an+1}是A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等比數(shù)列的倒數(shù)D.等差數(shù)列的倒數(shù)二、填空題要求：直接填寫答案。3.若log2(x+1)+log2(x-1)=3，則x的值為______。4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值。6.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，公差d=3，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{an}的通項公式。四、解答題要求：解答下列各題。7.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。五、解答題要求：解答下列各題。8.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，公比q=-2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{an}的前n項平均數(shù)An。六、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)；（2）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.極小值解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1處為極大值點(diǎn)，x=1處為極小值點(diǎn)。2.C.等比數(shù)列的倒數(shù)解析：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an+1}的首項為a1/q=2/3，公比仍為q的倒數(shù)，即1/q=1/3。因此，數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列的倒數(shù)。二、填空題3.x=3解析：log2(x+1)+log2(x-1)=3，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，可以合并為log2[(x+1)(x-1)]=3，即log2(x^2-1)=3。由對數(shù)的定義，得x^2-1=2^3，即x^2-1=8，解得x=±3。4.以點(diǎn)(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，|z-1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1的距離，|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)-1的距離。根據(jù)橢圓的定義，焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，這里為4。因此，復(fù)數(shù)z的軌跡是以點(diǎn)(-1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓。三、解答題5.（本小題滿分12分）（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為：(-∞,-1)和(1,+∞)單調(diào)遞增，(-1,1)單調(diào)遞減。（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=-1和x=1，極大值為f(-1)=3，極小值為f(1)=-1。6.（本小題滿分12分）（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3(n-1))=3n^2/2-n/2。（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。四、解答題7.（本小題滿分12分）（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2x。（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=ln(2)，極大值為f(ln(2))=2-2ln(2)。五、解答題8.（本小題滿分12分）（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(-2)^(n-1))=(1-(-2)^n)/3。（2）數(shù)列{an}的前n項平均數(shù)An=S