北師大版（2024）四 多邊形的面積5 探索活動：梯形的面積綜合訓(xùn)練題

北師大版（2024）四多邊形的面積5探索活動：梯形的面積綜合訓(xùn)練題一、填空題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，填寫下列空白處。1.梯形是一種四邊形，其中一對對邊平行，稱為上底和下底，其余兩邊稱為______。2.梯形的面積計算公式為：S=(a+b)×h÷2，其中a和b分別代表______，h代表______。3.當(dāng)梯形的上底和下底長度相等時，這個梯形被稱為______。4.如果一個梯形的上底長度為5cm，下底長度為10cm，高為6cm，那么這個梯形的面積是______cm2。5.在梯形中，如果上底和下底的長度之比是2：3，高是上底的長度，那么梯形的面積是下底長度的______。二、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.下列圖形中，不屬于梯形的是（）A.等腰梯形B.普通梯形C.直角梯形D.平行四邊形2.一個梯形的上底長度是8cm，下底長度是12cm，高是6cm，那么這個梯形的面積是（）A.36cm2B.48cm2C.60cm2D.72cm23.下列各圖形的面積計算公式中，正確的是（）A.平行四邊形：S=a×bB.三角形：S=a×h÷2C.梯形：S=(a+b)×h÷2D.正方形：S=a×b÷24.一個梯形的上底長度是6cm，下底長度是10cm，高是8cm，那么這個梯形的面積與一個底邊長度為8cm，高為6cm的三角形的面積之比是（）A.2：3B.3：2C.4：3D.3：4三、計算題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，計算出下列各題的答案。1.一個梯形的上底長度是4cm，下底長度是12cm，高是6cm，求這個梯形的面積。2.一個梯形的上底長度是8cm，下底長度是10cm，高是5cm，求這個梯形的面積。3.一個梯形的上底長度是6cm，下底長度是12cm，高是8cm，求這個梯形的面積。4.一個梯形的上底長度是4cm，下底長度是10cm，高是6cm，求這個梯形的面積。5.一個梯形的上底長度是5cm，下底長度是15cm，高是10cm，求這個梯形的面積。四、應(yīng)用題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，解決下列實際問題。1.一塊梯形菜地的上底長度為20米，下底長度為30米，高為15米。請計算這塊菜地的面積。2.一個長方形的長為40cm，寬為30cm，將其切割成兩個梯形，其中一個梯形的上底為10cm，下底為30cm，高為20cm。請計算另一個梯形的面積。五、證明題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，證明下列結(jié)論。1.證明：等腰梯形的面積等于其上底和下底的平均值乘以高。2.證明：直角梯形的面積等于其直角邊乘以斜邊的一半。六、探究題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，進(jìn)行以下探究活動。1.探究：當(dāng)梯形的上底和下底長度之和固定時，梯形的高如何影響梯形的面積？2.探究：在梯形中，當(dāng)上底和下底的長度之比固定時，梯形的高如何影響梯形的面積？本次試卷答案如下：一、填空題1.斜邊2.上底和下底的平均值，高3.等腰梯形4.30cm25.2/3二、選擇題1.D2.B3.C4.D三、計算題1.面積S=(4+12)×6÷2=36cm22.面積S=(8+10)×5÷2=45cm23.面積S=(6+12)×8÷2=72cm24.面積S=(4+10)×6÷2=36cm25.面積S=(5+15)×10÷2=100cm2四、應(yīng)用題1.面積S=(20+30)×15÷2=450m22.另一個梯形的面積=長方形面積-已知梯形面積=(40×30)-(10×20)=1200cm2五、證明題1.證明：設(shè)等腰梯形的上底為a，下底為b，高為h，則有：S梯形=(a+b)×h÷2由于等腰梯形的上底和下底相等，即a=b，代入公式得：S梯形=(a+a)×h÷2=2a×h÷2=a×h因此，等腰梯形的面積等于其上底和下底的平均值乘以高。2.證明：設(shè)直角梯形的直角邊為a，斜邊為c，高為h，則有：S梯形=a×h根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊c滿足：c2=a2+h2所以，S梯形=a×h=a×√(c2-a2)因此，直角梯形的面積等于其直角邊乘以斜邊的一半。六、探究題1.探究：設(shè)梯形的上底長度為a，下底長度為b，高為h，固定a+b，變化h，觀察面積S的變化。解析：由于S=(a+b)×h÷2，當(dāng)a+b固定時，S與h成正比，即h越大，S越大。2.探究：設(shè)梯形的上底長度為a，下底長度為b，高為h，固定a/b，變化h，觀察面積S的變化。解析：由于S