2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題06 三角函數(shù)的概念與公式（解析版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題06三角函數(shù)的概念與公式（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若角α的終邊在第二象限，則sinα的值為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/33.若cosθ=1/2，且θ為第二象限的角，則sinθ的值為（）A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/24.若tanα=√3，則角α的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.若sin^2α+cos^2α=1，則α為（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、判斷題（每題1分，共5分）6.正弦函數(shù)的定義域?yàn)閇1,1]。（）7.余弦函數(shù)的值域?yàn)閇1,1]。（）8.正切函數(shù)在第一象限是增函數(shù)。（）9.余切函數(shù)在第二象限是減函數(shù)。（）10.若sinα=sinβ，則α=β。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若sinθ=1/2，且θ為第一象限角，則cosθ=_______。12.若cosφ=√3/2，且φ為第二象限角，則sinφ=_______。13.若tanγ=1，則角γ的度數(shù)為_______°。14.sin^2α+cos^2α=_______。15.若cotθ=1/tanθ，則cotθ=_______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.解釋正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義。17.描述正切函數(shù)和余切函數(shù)的性質(zhì)。18.解釋三角函數(shù)的周期性。19.如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題？20.簡(jiǎn)述三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠A的正弦、余弦和正切值。22.已知sinθ=3/5，且θ為第二象限角，求cosθ和tanθ的值。23.若cosφ=1/2，且φ為第三象限角，求sinφ和cotφ的值。24.已知tanα=4/3，求sinα和cosα的值。25.若sin^2β+cos^2β=1，求tanβ的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知sinα=2/3，求cos(2α)的值。27.若tanθ=√3，求sin(2θ)和cos(2θ)的值。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.利用三角函數(shù)計(jì)算一個(gè)三角形的角度。29.利用三角函數(shù)解決一個(gè)實(shí)際問題。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，使其在第一象限是增函數(shù)，在第二象限是減函數(shù)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，使其在第三象限是增函數(shù)，在第四象限是減函數(shù)。3.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，使其在第一、三象限是增函數(shù)，在第二、四象限是減函數(shù)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，使其在第一、二象限是增函數(shù)，在第三、四象限是減函數(shù)。5.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，使其在第一、二、三象限是增函數(shù)，在第四象限是減函數(shù)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。7.解釋正切函數(shù)和余切函數(shù)的奇偶性。8.解釋三角函數(shù)的振幅。9.解釋三角函數(shù)的相位。10.解釋三角函數(shù)的頻率。十、思考題（每題2分，共10分）11.若sin1/2，且為第一象限角，求cos的值。12.若cos3/2，且為第二象限角，求sin的值。13.若tan1，求角的度數(shù)。14.若sin2cos21，求tan的值。15.若cot1/tan，求cot的值。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.利用三角函數(shù)解決一個(gè)實(shí)際問題。17.利用三角函數(shù)計(jì)算一個(gè)三角形的角度。18.利用三角函數(shù)解決一個(gè)物理問題。19.利用三角函數(shù)解決一個(gè)工程問題。20.利用三角函數(shù)解決一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題。一、選擇題答案1.A2.B3.A4.C5.D二、判斷題答案6.正確7.錯(cuò)誤8.正確9.錯(cuò)誤10.正確三、填空題答案11.1/212.3/213.114.1/215.1/2四、簡(jiǎn)答題答案16.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π。17.正切函數(shù)和余切函數(shù)為奇函數(shù)。18.三角函數(shù)的振幅為1。19.三角函數(shù)的相位為0。20.三角函數(shù)的頻率為1/2π。五、應(yīng)用題答案21.sin2/3，cos1/2，tan3/422.sin3/5，cos4/5，tan4/323.sin4/5，cos3/5，tan3/424.sin3/5，cos4/5，tan4/325.sin3/5，cos4/5，tan4/3六、分析題答案26.cos(2)=12sin^2(1/2)=12(2/3)^2=18/9=1/927.sin(2)=2sin(1/2)cos(1/2)=2(2/3)(1/2)=4/9cos(2)=cos^2(1/2)sin^2(1/2)=(1/2)^2(2/3)^2=1/44/9=7/36七、實(shí)踐操作題答案28.利用三角函數(shù)計(jì)算一個(gè)三角形的角度。解：設(shè)三角形ABC，AB=3，BC=4，AC=5，則角C為直角。由正弦定理，sinC=AC/BC=5/4，則角C的度數(shù)為arcsin(5/4)。29.利用三角函數(shù)解決一個(gè)實(shí)際問題。解：實(shí)際問題中，如測(cè)量建筑物的高度，可以采用三角函數(shù)。設(shè)建筑物AB的高度為h，觀測(cè)點(diǎn)C到建筑物AB的水平距離為d，觀測(cè)角為θ。由正切定理，tanθ=h/d，則建筑物AB的高度h=dtanθ。1.三角函數(shù)的基本概念：正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的定義和性質(zhì)。2.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：周期性、奇偶性、振幅、相位、頻率。3.三角函數(shù)的恒等式：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。4.三角函數(shù)的應(yīng)用：解三角形、測(cè)量、物理問題、工程問題等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念的理解和應(yīng)用能力。示例：若角的終邊在第二象限，則sin的值為正數(shù)。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。示例：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的掌握程度。示例：若cos3/2，且為第二象限角，求sin的值。4.簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解和表述能力。示例：解釋正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。5.應(yīng)用題：考察學(xué)生對(duì)三角