三年級奧數(shù)《差、和倍問題》

和差倍應(yīng)用題

和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。

和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個

數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和？對應(yīng)的倍數(shù)和='T'倍量；

差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩

個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差?對應(yīng)的倍數(shù)差倍量;

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的

應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=（數(shù)量和+數(shù)量差）：2,小數(shù)二（數(shù)

量和■數(shù)量差）;2。

為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采

用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以

便于找到解題的途徑。

差倍練習(xí)

例題1小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，

蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？

思路導(dǎo)航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這

樣的3倍。如下圖

從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了3—1=2倍，梨的

2倍是18個，所以梨有18:2=9個，蘋果有：9x3=27個。

練習(xí)一

1,學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比

男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？

2,一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件

皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？

例題2被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是

多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把

除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。

所以除數(shù)是：252：(7-1)=42

被除數(shù)是：42+252=294

練習(xí)二

1,被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多

少？

2,除數(shù)比被除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多

少？

3,被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多

少？

例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐

的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一

筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二

筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐

比第二筐橘子多300x2+60=66()個。把第二筐的橘子重量看

作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第

二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：

660=4=165個，第一筐橘子原來有：165x5=825個。

L二（）班的圖書角里有課外輔導(dǎo)書和連環(huán)畫共227本，如果

課外輔導(dǎo)書拿走67本后，課外輔導(dǎo)書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4

倍.原有連環(huán)畫和課外輔導(dǎo)書各有多少本？

解答：從線段圖可以看出，如果課外輔導(dǎo)書拿走67本以后，

則正好是連環(huán)畫的4倍.這時課外輔導(dǎo)書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減

少67本，列式成227-67=160（本），正好是連環(huán)畫本數(shù)的

（1+4）倍.連環(huán)畫有：16045=32（本）課外輔導(dǎo)書有:

32x4+67=195（本）.

2.兩個正整數(shù)相除，商是7,余數(shù)是5,如果被除數(shù)、除數(shù)都

擴大到原來的4倍，那么被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和等于

1039.原來的被除數(shù)是，除數(shù)是。

解答：被除數(shù)、除數(shù)都擴大到原來的4倍，它們的商還是

7、余數(shù)為5x4=20,所以被除數(shù)與除數(shù)的和為1039-20-

7=1012,而此時被除數(shù)比除數(shù)的7倍大20,所以除數(shù)為

（1020-20）:（7+1）=124,所以原來的除數(shù)為

124-4=31，被除數(shù)原來為31x7+5.

3.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14

米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少

米？

解：

(25-14);(2-1)+25

=117+25

=11+25

二36(米).

和差倍練習(xí)

1、甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)的時間相同，若甲每天增

加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)

6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間。問：甲、乙原訂每

天自學(xué)的時間是多少分鐘？

【解析】

甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，

甲比乙多自學(xué)一個小時，乙自學(xué)6天的時間僅相等于甲自學(xué)

一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。

解:乙每天減少半小時后的自學(xué)時間=1/(6-1)=1/5小時=12分

鐘，乙原計劃每天自學(xué)時間=30+12=42分鐘，甲原計劃每天

自學(xué)時間=12*6-30=42分鐘。

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小

塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第

一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最

后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小

方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

【解析】

小明每隔20分鐘吃1小塊，小強每隔30分鐘吃1小塊，小

強比小明多間隔10分鐘，小明14時40分吃最后1小方塊，

小強18時吃最后1小方塊，小強比小明晚3小時20分，說

明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔，即已經(jīng)吃

了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時40分鐘，14時40

分?6小時40分=8時。

3.聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若

買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問

一支圓珠筆的售價是多少元？

【解析】

剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還

多8角，說明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9