2025屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±2．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定3．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b4．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．已知x，y滿足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，6．若三角形有兩個內(nèi)角的和是90°，那么這個三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能確定7．若a>b，則下列式子中錯誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>8．在－3.14，，，，0，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分線，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．40o C．45o D．50o10．如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．611．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．12．計算（a+b）(-a+b)的結(jié)果是（）A．b-a B．a(chǎn)-b C．-a-2ab+b D．-a+2ab+b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.14．若，則的值為_________15．若不等式（a-2）x＜1，兩邊除以a-2后變成x＜，則a的取值范圍是______．16．如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡=_____17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負(fù)整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.19．（5分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只20．（8分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）21．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．22．（10分）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，已知∠AOB＝60°．（1）過點(diǎn)P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數(shù)．23．（12分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在數(shù)軸上.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

直接化簡各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

把a(bǔ)和b的值逐項代入①×a+②×b驗(yàn)證，即可求出答案.【詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則.6、B【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵三角形有兩個內(nèi)角的和是90°，∴三角形的第三個角=180°-90°=90°，∴這個三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵7、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，A對；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，B,C對，不等式的兩邊，乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，D錯.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無理數(shù)有：，，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分線，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．10、B【解析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.11、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義12、A【解析】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b1-a1．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6.1【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．14、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運(yùn)算，根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點(diǎn)睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運(yùn)算.15、a>1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式（a-1）x＜1，兩邊除以a-1后變成x＜∴a-1＞0，

∴a＞1，

故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．16、2a【解析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.【詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵.17、1＜m≤1【解析】分析：解不等式得x＞-3-m，由于只有四個負(fù)整數(shù)解，故可判斷-3-m的取值范圍，再解不等式組求出m的取值范圍．詳解：去括號，得：1x-m＜3x+3，移項，得：1x-3x＜3+m，合并同類項，得：-x＜3+m，系數(shù)化為1，得：x＞-3-m，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個，∴-5≤-3-m＜-4，解得：1＜m≤1，故答案為：1＜m≤1．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、閱讀材料：，見解析；拓展延伸：.【解析】

（1）作，，，由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知，可證，進(jìn)而得到，從而，，將代入可得.（2）過H點(diǎn)作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，結(jié)合（1）的結(jié)論和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【詳解】解：【閱讀材料】作，，（如圖1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展延伸】結(jié)論：.理由：如圖，作，過H點(diǎn)作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠FCH，∵,CG平分∠ECD，∴∠ECG=20°+，∴∠FCH==180°-()-(20°+)=120°-∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-即：.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運(yùn)用．19、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．20、（1）A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進(jìn)了x臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進(jìn)了100臺，B種型號家用凈水器購進(jìn)了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈