福建省福州十中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）2．下列調(diào)查中，比較適合用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．了解某班同學(xué)立定跳遠的情況B．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目3．x取哪些整數(shù)時，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.4．若點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．216．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．8．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)9．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．210．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為_____12．如圖，已知相交于點，，，則的度數(shù)是__________．13．若不等式組的解集為，則________.14．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．15．請寫出一個以x=1，y=2為解的二元一次方程__．16．如圖，三角形ABC的周長為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學(xué)知識找到計算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：18．（8分）解下列各題：（1）計算：（2）因式分解：19．（8分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設(shè)備更新，乙挖掘機設(shè)備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．20．（8分）如圖，已知中，，是內(nèi)一點，且，試說明的理由.21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.23．（10分）如圖，已知，，垂足分別為D，F(xiàn)，且．那么與相等嗎？請說明理由．24．（12分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)定義判斷即可得到答案.【詳解】A、了解某班同學(xué)立定跳遠的情況，適合全面調(diào)查；B、了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；C、了解一批炮彈的殺傷半徑，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目，任務(wù)量過大，適合抽樣調(diào)查；故選擇：A.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】分析：首先根據(jù)2x-8≥2，可得x≥5；然后根據(jù)2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．故選C.點睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．4、D【解析】

根據(jù)第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡可得答案6、C【解析】

結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

A、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，∠1=∠2.故選C.8、D【解析】

根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。10、C【解析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．【詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應(yīng)關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°?∠3=180°?110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案為35°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DFE12、【解析】

依據(jù)AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對頂角相等即可解答.13、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)坐標點在y軸上，可知橫坐標為0，即可進行求解.【詳解】解：∵點P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查坐標的特點，解題的關(guān)鍵是熟知坐標軸上的點的特點.15、x+y=1．【解析】試題解析：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為x=1y=2考點：二元一次方程的解．16、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點為A′，B的對應(yīng)點為B′，C的對應(yīng)點為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2);(3),【解析】

試題分析：見試題解析試題解析：(1);(2)；（3）；=考點：找規(guī)律題18、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義、同底數(shù)冪的乘法逐項化簡，再合并同類項即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【詳解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算及因式分解，熟練掌握冪的運算法則及因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解析】

（1）設(shè)甲、乙每天分別挖x、y米．等量關(guān)系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設(shè)甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關(guān)鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關(guān)鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設(shè)甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，切記，分式方程一定要驗根．20、詳見解析【解析】

先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用.21、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）3.【解析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據(jù)AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據(jù)平移的性質(zhì)可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據(jù)AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據(jù)，即可得出．【詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【點睛】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．23、相等，理由見詳解.【解析】

想辦法證明DG∥BC即可解決問題．【詳解】解：結(jié)論：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在