安徽省寧國市寧陽學校2025年數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）2．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列運算，正確的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3?(a3)2=a12 D．a8÷a3=a54．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．36° C．30° D．24°5．揚州某中學七年級一班40名同學第二次為四川災區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設捐款40元的有x名同學，捐款50元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．6．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．707．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．9．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．10．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．11．在同一平面內有100條直線，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，則下列結論正確的是（）A．a1∥a100 B．a2⊥a98C．a1∥a99 D．a49∥a5012．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．利用如圖2的二維碼可以進行身份識別，某校模仿二維碼建立了一個七年級學生身份識別系統(tǒng)，圖2是七年級某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學生．則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個．14．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點、分別落在、的位置處，若，則的度數(shù)是________．15．如圖,在平面直角坐標系中，有若千個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列,如….根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為__________．16．若關于的不等式的負整數(shù)解是，則實數(shù)滿足的條件是________．17．已知是方程組的解，則m2＋mn－(m＋n)2＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠EAB＝108°，點D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度數(shù)．19．（5分）如圖（1），的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合.（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形的周長等于_______，的面積等于_______.（2）如圖2，將繞點順時針旋轉，邊和正方形的邊交于點.連結，設旋轉角.①試說明；②若有一個內角等于，求的值.20．（8分）已知點在第三象限且它的坐標都是整數(shù)，求點的坐標.21．（10分）如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度數(shù)22．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關聯(lián)方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯(lián)方程，求的取值范圍.23．（12分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C，兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結構．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.3、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】解：A．a2+a2=2a2，故A錯誤；B．a﹣2，故B錯誤；C．a3?(a3)2=a9，故C錯誤；D．a8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關鍵．4、D【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質求出∠AEC，根據(jù)平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．5、C【解析】

兩個定量：捐40元和50元的總人數(shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關系為：①捐40元和50元的總人數(shù)=40-10-1名同學；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【詳解】解：根據(jù)七年級一班有40名同學，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【點睛】讀懂題意，找到捐40元和50元的總人數(shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關鍵．6、C【解析】

利用方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，本題的關鍵是將三個方程相加得出結果.7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是因式分解，故本選項符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質的應用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.9、C【解析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.10、B【解析】

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身和負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，化簡合并即可得到答案．【詳解】解：=，故選B．【點睛】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數(shù)的絕對值是它本身和負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵．11、C【解析】

以畫圖尋找規(guī)律，a1，a3，a5，…，奇數(shù)的平行；a2，a4，a6，…，偶數(shù)的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根據(jù)規(guī)律進行判斷．【詳解】如圖，A、a1⊥a100，故A錯誤；B、a2∥a98，故B錯誤；C、正確；D、a49⊥a50，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，涉及到平行公理和推論的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度不大．12、D【解析】

將選項一一代入二元一次方程進行判斷，即可得到答案.【詳解】將代入可得，故A錯誤；將代入可得，故B錯誤；將代入可得，故C錯誤；將代入可得，故D正確.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是掌握代入法進行求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當a=b=c=d=2時，序號有最大值.【詳解】當a＝b＝c＝d＝2時，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當a=b=c=d=2時，序號有最大值是解題的關鍵.14、62°【解析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折疊的性質可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.15、【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點.…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為；偶數(shù)列的坐標為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案為（14，2）.【點睛】本題的考查了對平面直角坐標系的熟練運用能力，用“從特殊到一般”的方法入手尋找規(guī)律是解答本題的關鍵.16、【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負整數(shù)解得到關于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質．17、【解析】

首先根據(jù)方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關于、的二元一次方程組，即可得和的值，從而求出代數(shù)式的值.【詳解】把代入方程組中，得，解得，故.故答案為：.【點睛】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)平行線的性質，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根據(jù)∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵是的一個外角即：．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外交性質，熟練掌握平行線的性質以及三角形的外交性質是解題的關鍵．19、（1），；（2）①見解析；②β=15°.【解析】

（1）根據(jù)正方形的周長和等腰直角三角形的計算公式計算即可；（2）①根據(jù)∠ECF和∠ACD都是45°即可說明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明確∠β=∠ACE，再對的內角展開討論，即可求得結果.【詳解】解：（1）正方形的周長等于，的面積等于.故答案為，；（2）①如圖，∵的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，則∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合題意；若∠APE=60°，則∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋轉角β=15°；若∠AEP=60°，則∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此時點P在AD的延長線上，與題意中“邊和正方形的邊交于點”相矛盾，不符合題意；綜上，旋轉角β=15°.【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的性質、旋轉的性質和三角形的內角和，并考查了分類的數(shù)學思想，弄清題意，正確分類，熟練運用相關知識是解題的關鍵.20、點的坐標為【解析】

根據(jù)在第三象限橫、縱坐標的范圍，列出不等式組、解不等式組確定a，即可確定A的坐標.【詳解】解：∵點在第三象限∴∴∵是整數(shù)∴∴點的坐標為【點睛】本題考查了根據(jù)象限確定點的坐標，關鍵在于列出不等式組確定a的值.21、100°【解析】

根據(jù)平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”，再利用角平分線的性質推出∠BEF=180°-2∠EGD，這樣就可求出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【點睛】此題考查平行線的性質，解答此類題關鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算．22、（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關聯(lián)方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出所給不等式組的整