廣東省廣州市天河區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°2．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．4．如果的補(bǔ)角與的余角互補(bǔ)，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能5．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定6．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．7．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-38．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(2，－2)，則“炮”位于點(diǎn)()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)9．為了解某地區(qū)初一年級7000名學(xué)生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來說，下面的說法中正確的是（）A．7000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量是50010．下列計(jì)算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a(chǎn)?a3=a4 D．(-3a)3=-9a311．下列計(jì)算結(jié)果是的是：（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為______．14．若單項(xiàng)式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，則ba的值為_____．15．邊長為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將向右也平移m個(gè)單位長度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m=________.16．如果x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，那么k的值是___________.17．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組20．（8分）解方程(組)：(1)(2).21．（10分）請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)。四只棲一樹，四只沒去處；六只棲一樹，閑了一棵樹。請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何?“若將詩句中淡到的鴉設(shè)為只，樹設(shè)為棵，請你求出，的值.22．（10分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯(cuò)誤，請指出錯(cuò)在哪些步驟，并說明錯(cuò)誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.23．（12分）為了保護(hù)環(huán)境，某集團(tuán)決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價(jià)格及月處理污水量如下表：價(jià)格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團(tuán)準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計(jì)算，說明哪種方案處理污水多？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．2、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．4、B【解析】

由題意可得的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據(jù)它們互補(bǔ)列出方程求出∠A，即可解答．【詳解】解：∵的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補(bǔ)角是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計(jì)算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y6、A【解析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；7、A【解析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個(gè)解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．8、B【解析】

先根據(jù)“帥”的位置確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以確定“炮”的位置．【詳解】解：根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系：由圖得“炮”的坐標(biāo)為：（0，0）．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面坐標(biāo)系的建立，在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置，本題難度較?。?、D【解析】

A.7000名學(xué)生的體重是總體，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.500名學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生的體重是所抽取的一個(gè)樣本，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.樣本容量是500，正確，故選D.10、C【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析.【詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式運(yùn)算.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式可判斷C選項(xiàng)正確；根據(jù)冪的乘方公式，可判斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】A.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，熟記公式并能正確運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1．【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、1【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．15、51或4【解析】

由平移的性質(zhì)可知,可得m的值；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將向右也平移m個(gè)單位長度，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，由平移的性質(zhì)可知，可得m的值；兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，，，可得m值.【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知；如圖，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，所以，由平移的性質(zhì)可知，所以；如圖，兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，，綜上所述，m的值為1或4.故答案為：(1)5(2)1或4【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的距離即為對應(yīng)點(diǎn)所連線段的長度這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、k=±1．【解析】試題分析：這里首末兩項(xiàng)是x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，故k=±1．解：中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，∴k=±1．故答案為k=±1．17、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得.∴不等式組的解集是：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)乘方的意義，二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)代入消元法，可得方程組的解．【詳解】解：（1）原式=-1+4-（2-）=-1+4-2+=1+；（2）②代入①得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入②得y=-1．故方程組的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，（2）中利用代入消元法是解題關(guān)鍵．20、(1)；(2)原方程無解.【解析】

（1）利用加減消元法即可解答（2）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可【詳解】(1)由，得③由，并化簡，得把代入①，并化簡，得∴(2)解：原式兩邊同時(shí)乘以，得∴經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去∴原方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組和解分式方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、x的值為24，y的值為5.【解析】

通過理解題意，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即4×樹的棵樹＋4＝鴉的只數(shù)，6×（樹的棵樹?1）＝鴉的只數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】可設(shè)鴉有x只，樹y棵，則，解得．答：鴉有24只，樹有5棵，即x的值為24，y的值為5.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．22、（1）錯(cuò)誤在第一步和第四步，理由見解析；（2）當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)，【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知錯(cuò)誤步驟及原因；（2）可由算術(shù)平方根和立方根的定義求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有兩個(gè).【詳解】解：（1）錯(cuò)誤在第一步和第四步第一步錯(cuò)誤原因：∵1的平方根是，∴第四步錯(cuò)誤原因：當(dāng)時(shí)，無解（2）解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以，根據(jù)立方根的定義，由，得，，解得，解得∴當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，正確理解平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）共有三中方案，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用不高于130萬元列出關(guān)系式求得正整數(shù)解即可；

（2）得到處理污水的噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，比較即可．【詳解】解