2025屆湖南長(zhǎng)沙青竹湖七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示59的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）2．已知到軸的距離是（）A． B． C． D．3．不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥14．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b5．如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中，能通過(guò)平移得到的是()A．, B．, C．, D．,6．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．7．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a(chǎn)8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD．若△ABC的周長(zhǎng)是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm9．若a＜b，則下列結(jié)論中，不成立的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a(chǎn)＜b10．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．如圖，直線BC，DE相交于點(diǎn)O，AO⊥BC于點(diǎn)O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度數(shù)是A．20° B．25° C．40° D．50°12．計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．14．分式方程=的解是__________．15．如圖，是等邊三角形，過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線，則圖中共有______個(gè)等邊三角形.16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個(gè)等腰三角形，則∠C=___________________。17．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)在的邊上，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于.（1）請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖形．（2）請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（5分）小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元．（1）每個(gè)籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購(gòu)買籃球和足球功60個(gè)，要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)4000元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？20．（8分）某校開(kāi)設(shè)了豐富多彩的實(shí)踐類拓展課程,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門(mén)課程).為了解學(xué)生喜愛(ài)的拓展課類別,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)求文學(xué)類課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).21．（10分）解不等式組，并把解集表示到數(shù)軸上．22．（10分）(1)在平面直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)，A（－3，4），B（－3，－2），O（0，0），并把各點(diǎn)連起來(lái).（2）畫(huà)出△ABO先向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的圖形△A1B1o1，并直接寫(xiě)出A1坐標(biāo)(3)直接寫(xiě)出三角形ABO的面積.23．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E先出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連結(jié)AF，CE．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），其中t＞1．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠BAF＜∠BAC；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AE=CF；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以59應(yīng)該在11排的從左到右第4個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個(gè)數(shù)，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點(diǎn)睛】考查了學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【詳解】到軸的距離是故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到x軸的距離問(wèn)題，掌握點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無(wú)解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：原不等式組可化為即故要使不等式組無(wú)解，則a≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，解題關(guān)鍵是熟知不等式組的解集的求法應(yīng)遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．4、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.5、A【解析】根據(jù)平移的定義：“把一個(gè)圖形沿著一定的方向移動(dòng)一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項(xiàng)中的圖形可通過(guò)平移得到，其余三個(gè)選項(xiàng)中的圖形不能通過(guò)平移得到.故選A.6、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=?3，所以C選項(xiàng)正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A．兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C．兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．8、A【解析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點(diǎn)睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的基本性質(zhì)，①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、B【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險(xiǎn)性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．11、A【解析】

首先根據(jù)AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根據(jù)∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度數(shù),由對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠COE,再根據(jù)角的平分線的定義求得∠BOM即可．【詳解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠BOD的度數(shù)是關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．14、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．15、1【解析】

由△ABC是等邊三角形，可得三個(gè)內(nèi)角都是60°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等邊三角形，而最大的△DEF也是等邊三角形，所以共有1個(gè)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等邊三角形，同理可證：△ABD，△BCE都是等邊三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等邊三角形，故有1個(gè)等邊三角形，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定是正確解答的關(guān)鍵.16、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為頂角，求得∠C=120°；過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=90°；過(guò)點(diǎn)B畫(huà)線交AC與與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關(guān)鍵.17、1或-1．【解析】

由A、B兩點(diǎn)到x軸的距離相等，即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案為1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．由A、B兩點(diǎn)到x軸的距離相等找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全即可；（2）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得，利用等量代換即可得證.【詳解】解：（1）（2），理由如下：，（兩直線平行，同位角相等），，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平行線，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).19、（1）每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元；（2）最多可以買33個(gè)籃球．【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買（60-m）個(gè)足球，根據(jù)總價(jià)錢(qián)不超過(guò)4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．試題解析：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意得，，解得：，答：每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元；（2）設(shè)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買（60-m）個(gè)足球，由題意得，80，m+50（60-m）≤4000，解得：m≤33，∵m為整數(shù)，∴m最大取33，答：最多可以買33個(gè)籃球．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）200人；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）108°；（4）600人【解析】

（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)體育類80人所占的百分比是40%，進(jìn)行計(jì)算；（2）根利用總?cè)藬?shù)乘以20%求得參加藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)，再求得參加其它社團(tuán)的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；（3）利用360°乘以參加文學(xué)社團(tuán)的所占的比例求得圓心角的度數(shù)；（4）求出文學(xué)類所占的百分比，再用1500乘以百分比估計(jì)即可．【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是80÷40%=200(人)，故答案是：200；(2)參加藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)是200×20%=40(人)，參加其它社團(tuán)的人數(shù)200?80?40?60=20(人).(3)文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是360°×=108°.(4)1500×40%=600(人).∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人?！军c(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、-1≤x＜2，圖詳見(jiàn)解析【解析】

分別解兩個(gè)不等式，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即為不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，則不等式的解集為-1≤x＜2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．22、A1（1,2）面積為1【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B的位置，與點(diǎn)O順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、O1的位置