2025屆湖南省懷化市會(huì)同第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線C．過(guò)射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條D．過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)可畫(huà)一條直線與該直線垂直2．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．謝老師對(duì)班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab6．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=07．下列多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a(chǎn)2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n28．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是()A． B． C． D．9．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-1110．2008年1月11日，?？茖W(xué)研究中心在浙江大學(xué)成立，“埃”是一個(gè)長(zhǎng)度單位，是一個(gè)用來(lái)衡量原子間距離的長(zhǎng)度單位.同時(shí)，“?！边€是一位和諾貝爾同時(shí)代的從事基礎(chǔ)研究的瑞典著名科學(xué)家的名字，這代表?？茖W(xué)研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“埃”等于納米.已知：納米=米，那么：一“?！庇每茖W(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)在第______象限．12．若a2+（k﹣3）a+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．13．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度14．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬(wàn)名，從中抽取600名考生的中考成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中樣本指的是的_____________________________．15．把方程3x＋y–1＝0改寫(xiě)成含x的式子表示y的形式得．16．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請(qǐng)破譯“正在做題”真實(shí)意思是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.18．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過(guò)程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請(qǐng)嘗試說(shuō)明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”19．（8分）去年4月，國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng)，專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整；（2）在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了______名學(xué)生，如果全市有20萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有______人.20．（8分）你設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的黃球，綠球和紅球，每次摸出一個(gè)球，使摸到球的概率為：，，請(qǐng)問(wèn)你設(shè)計(jì)的游戲中：（1）摸到紅球的概率是多少？（2）袋子中各種顏色的球至少分別有幾個(gè)？21．（8分）已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．22．（10分）為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒(méi)座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．23．（10分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．24．（12分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)出一個(gè)幻方如圖所示，并設(shè)計(jì)游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線，正確；C.過(guò)射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)不一定能畫(huà)一條直線與該直線垂直，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.2、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無(wú)法說(shuō)明A正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、C【解析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。6、D【解析】

根據(jù)開(kāi)平方的被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)．7、B【解析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項(xiàng)式特征進(jìn)行判斷即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合題意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合題意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合題意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合題意．

故選B．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的幾種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到．故選B.9、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、D【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

由題意n=0，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)負(fù)，正在第二象限．【詳解】∵點(diǎn)A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點(diǎn)B在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個(gè)完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

先過(guò)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)P作，，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、抽取600名考生的中考成績(jī)【解析】

本題的考查的對(duì)象是一次中考考試中的成績(jī)，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即抽取600名考生的中考成績(jī)．【詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即樣本是抽取600名考生的中考成績(jī)．故答案是：抽取600名考生的中考成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．15、y=-3x+1【解析】試題分析：二元一次方程的變形得；y=-3x+1.考點(diǎn)：等式的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：由等式的性質(zhì)，易求之，本題屬于基礎(chǔ)題，難度?。?6、我愛(ài)數(shù)學(xué)【解析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來(lái)破譯“正在做題”真實(shí)意思即可．【詳解】∵“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”∴每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的是該格子往右1個(gè)單位長(zhǎng)度，往上2個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的格子∴“正在做題”真實(shí)意思是“我愛(ài)數(shù)學(xué)”故答案為：我愛(ài)數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律問(wèn)題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式；（2）運(yùn)用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關(guān)鍵.18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來(lái)糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；見(jiàn)解析；（2）抽查的學(xué)生人數(shù)為500人，三姿良好的學(xué)生約有24000人.【解析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根據(jù)坐姿不良所占的百分比與人數(shù)列式求解即可得到三姿良好的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用坐姿不良的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可求出抽查的人數(shù)，再用全市初中生總數(shù)乘以三姿良好的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解．【詳解】（1）三姿良好所占的百分比為：，三姿良好的人數(shù)為：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）抽查的學(xué)生人數(shù)為：100÷20%=500人，三姿良好的學(xué)生約有：人,故答案為：500，24000.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）（2）黃球3個(gè)，綠球8個(gè)，紅球1個(gè)．【解析】

（1）用1減去摸到黃球、綠球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍數(shù)即可求解．【詳解】（1）摸到紅球的概率是；（2）根據(jù)題意分析可得：在袋子中裝有若干個(gè)球，其中黃球占＝；綠球占＝；紅球占，即袋子中至少要有12個(gè)球；其中黃球3個(gè)，綠球8個(gè)，紅球1個(gè)．【點(diǎn)睛】各種球的數(shù)目為整數(shù)，那么球的總數(shù)應(yīng)為所有概率中分母的最小公倍數(shù)．部分?jǐn)?shù)目＝總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．21、32°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分線性質(zhì),即可解題.【詳解】因?yàn)镈E∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因?yàn)锽E平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念解題關(guān)鍵.22、（1）每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】

（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位．（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當(dāng)租4輛A型車、5輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×4+400×5=3400（元），當(dāng)租8輛A型車、2輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×8+400×2=3600（元）．∵