廣東省廣州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．3．在5張完全相同的卡片上，分別寫有下列5個(gè)命題:①同位角相等；②三角形中至少有兩個(gè)銳角；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④三角形中至少有一個(gè)角大于60°；⑤同角的余角相等。從中任意抽取張卡片，抽取到的卡片寫有真命題的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等C．三角形的三條高線交于一點(diǎn)D．相等的兩個(gè)角是對頂角5．如果點(diǎn)M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為A．155° B．50° C．45° D．25°7．下列代數(shù)式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣18．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，∠2比∠1的3倍少20°，則∠1的度數(shù)為()A．35° B．45° C．50° D．130°10．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等11．長度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．14．某試卷共有50道選擇愿，每道題選對得4分，選錯(cuò)了或者不選扣2分，至少要選對_____道題，其得分才能不少于120分．15．如圖，將周長為的沿方向平移個(gè)單位得到則四邊形的周長為___．16．已知數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)所占的百分比為______．17．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a＋7b的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求x的值.20．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（2）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（3）若，求的值.21．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）連接A′C和A′A，求三角形AA′C的面積．22．（10分）如圖，l1，l2表示分別經(jīng)過A，B兩個(gè)學(xué)校的兩條公路，它們相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)部建一個(gè)圖書館，要求這個(gè)圖書館的位置點(diǎn)P滿足到A，B兩個(gè)學(xué)校的距離相等，而且點(diǎn)P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P．(不寫作法，保留作圖痕跡)23．（12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價(jià)如下表所示：產(chǎn)品種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元/件）35售價(jià)（萬元/件）47（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，則應(yīng)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B3、C【解析】

首先逐一判斷5個(gè)命題中哪些是真命題，②和⑤為真命題，再利用概率的概念求解.【詳解】解：①錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線平行時(shí)才相等，故錯(cuò)誤；②正確，這是三角形的性質(zhì)；③錯(cuò)誤，三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；④錯(cuò)誤，在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60°；⑤正確，同角的余角相等；5個(gè)命題中，有兩個(gè)真命題，故概率為，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率和三角形的性質(zhì)問題，熟練掌握，即可得解.4、A【解析】

A、根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．C、分別分析銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高線解答．D、根據(jù)對頂角的定義，得出對頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對頂角．【詳解】A、有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本選項(xiàng)正確；B、角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．解：∵點(diǎn)M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點(diǎn)，∴，解得﹣1＜a＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．6、D【解析】

首先根據(jù)平角的定義，可以求出∠ADB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可以求出∠DBC．【詳解】解：依題意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故選D．【點(diǎn)睛】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等解題．7、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；9、C【解析】

根據(jù)∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【詳解】由題意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．10、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤；C.若a2=b2，則a=b，錯(cuò)誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯(cuò)誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.14、1【解析】

根據(jù)選對的題的數(shù)目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)選對x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有50-x，根據(jù)其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，解得：x≥36在本題中x應(yīng)為正整數(shù)，故至少應(yīng)選對1道題．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要注意未知數(shù)的限制條件，在本題中應(yīng)是正整數(shù)．15、【解析】

先利用的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長．【詳解】∵沿方向平移個(gè)單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)、三角形周長公式是解題的關(guān)鍵．16、40%【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，求出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)有，π共2個(gè)，所以無理數(shù)所占的百分比為2÷5=40%．故答案為：40%【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．17、－1【解析】

將兩方程組的第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：由于兩個(gè)方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對值分別代入剩余兩個(gè)方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、24°．【解析】

設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【詳解】設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．19、(1)2;(2)或.【解析】分析：（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、立方根的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后合并；（2）先開平方，然后求解x的值．詳解：（1）原式=（2）開方得：x+1=±，解得：或．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)等知識，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運(yùn)算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再類比（2）中的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決第（3）問的關(guān)鍵.21、（1）見解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可，然后再根據(jù)縱坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加3，寫出坐標(biāo)即可；（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）平移得到△如圖所示∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）∴S三角形AA’C=×7×3=【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可22、答案見解析．【解析】

滿足到A，B兩個(gè)學(xué)校的距離相等，則在線段的中垂線上，點(diǎn)P到兩條公路l1，l2