安徽淮南壽縣2025年七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分線，與AB的垂直平分線DO交于點(diǎn)O，∠ACB沿EF折疊后，點(diǎn)C剛好與點(diǎn)O重合．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC2．已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．方程的解是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)Pm+3,m-1在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,05．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．6．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-3.5 B．0 C． D．7．下列說法正確的是（）①平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④8．如圖，在數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)中，與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A．A B．B C．C D．D9．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．王老師對(duì)本班60名學(xué)生的血型做了統(tǒng)計(jì)，列出統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_____12．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．13．不等式的解集是，則的取值范圍是_______________________.14．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角以下結(jié)論：；．其中正確的結(jié)論有______填序號(hào))15．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________16．如圖，已知，，，則的大小是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠118．（8分）已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′的面積是________．19．（8分）如圖，方格紙中的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习聪铝幸螽媹D．在圖①中畫出與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)的格點(diǎn)△；在圖②中畫出與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)△．20．（8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機(jī)選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時(shí)的人數(shù)為__________________；（4）請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).21．（8分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC:y=x交于點(diǎn)C．(1)若直線AB解析式為.①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值:若不存在，說明理由.22．（10分）有這樣一個(gè)問題：已知，求的值；小騰根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗(yàn),得到，請(qǐng)你寫出完整的解題過程.23．（10分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：（1）求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià)；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)，求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能，請(qǐng)說明理由.24．（12分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】連接OB，，AO是∠BAC的平分線，∴AO是BC的垂直平分線，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分線，∴AO=BO，∴AO=CO，故A選項(xiàng)正確；∵O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不一定是的平分線，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵沿EF折疊后，點(diǎn)C剛好與點(diǎn)O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C選項(xiàng)正確；∴,∴，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.掌握一般步驟是關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，m?1）在x軸上，∴m?1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為零是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、3.14是有數(shù)，故不合題意；B、＝4，是有理數(shù)，故不合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，故不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問題的關(guān)鍵是要抓住無理數(shù)的本質(zhì)．6、C【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、-3.5是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.0是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是無理數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D.=3，是有理數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）．7、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段不一定平行，故①錯(cuò)誤；②在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線不一定平行，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．8、C【解析】

先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【詳解】解不等式，得，故整數(shù)解有：-2，-1,0.故選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

用總?cè)藬?shù)乘以O(shè)型血的頻率即可【詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°或120°【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．12、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于結(jié)合平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和解題.13、【解析】

據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出2a-3為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范圍是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．14、①②③【解析】分析：根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個(gè)，故答案為：①②③．點(diǎn)睛：題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．15、m≤-1【解析】

先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16、75°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、（1）0；2；9；（2）作圖見解析；（3）【解析】

（1由圖表可知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到，A點(diǎn)坐標(biāo)y值從0變化為2，B點(diǎn)坐標(biāo)x值從3變成7，說明整個(gè)圖像在x軸方向移動(dòng)了4個(gè)單位，y軸方向移動(dòng)了2個(gè)單位，所以可判斷，，.（2）平移后，如圖所示.（3）△A′B′C′的面積等于△ABC面積，S=.【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平移知識(shí)點(diǎn)的掌握，根據(jù)已知坐標(biāo)x、y值變化判斷整體移動(dòng)量為解題關(guān)鍵.19、見解析【解析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來作；將△ABC沿射線CB平移，平移距離為BC的長(zhǎng)，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，注意平移和軸對(duì)稱作圖的應(yīng)用.20、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)的人數(shù)；（4）用樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3小時(shí)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【詳解】解：（1）因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因?yàn)樵趹敉怏w育鍛煉2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的有68人68200所以估計(jì)該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)約為544人.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．21、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解析】

（1）①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點(diǎn)C，將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進(jìn)行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時(shí)，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，∵C（4,4），所以觀察圖像可得：不等式的解集為4<x<；(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面積為9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【點(diǎn)睛】此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像求一次函數(shù)不等式的解集，三角形全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.22、4【解析】

把①—②得，從而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【詳解】解：①—②，得由得把代入①，得【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，經(jīng)過消元得到關(guān)于x和y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最